文档内容
28.1锐角三角函数(2) 学案
课题 28.1锐角三角函数(2) 单元 第 28 单 学科 数学 年级 九年级
元 下册
1.了解锐角三角函数的概念，能够正确应用cos，tan表示直角三角形中两边的比．
学习
2.通过锐角三角函数的学习进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，体会数学
目标
在解决实际问题中的应用．
重点 锐角三角函数的概念．
难点 锐角三角函数概念的理解．
教学过程
导入新课 【引入思考】
【思考】如图所示，△ABC 和 △DEF 都是直角三角形，其中∠A =∠D，∠C
=∠F = 90°，则 成立吗？为什么？
【归纳】
在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一
个常数，与直角三角形的大小无关.
如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余
弦，记作cosA，即_________________.
【思考】如图所示， △ABC 和 △DEF 都是直角三角形， 其中∠A =∠D，∠C
=∠F = 90°，则 成立吗？为什么？【归纳】
由此可得，在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的对边与邻边
的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.
如下图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做 ∠A 的正
切，记作 tanA，
即_______________.
【思考】如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？
________________________________________________________________.
∠A的正弦、余弦、正切都是∠A 的三角函数.
新知讲解 提炼概念
思考1：如果两个角互余 ，那么这两个角的正弦、余弦值有什么关系？
若α与β互余，则sinα= cosβ， sinβ=cosα。
思考2：如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？
若α与β互余，则tanα. tanβ=1。
【归纳】
从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角 α，有cos α = sin (90°－
α),从而有sin α = cos (90°－α)
典例精讲
【例1】如图，在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的
值 .【点睛】在直角三角形中，如果已知两条边的长度，即可求出所有锐角的正
弦、余弦和正切值
课堂练习 巩固训练
1．在∆ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（ ）
A 、b= a•tanA B、b= c•sinA
C、 a= c•cosB D、c= a•sinA
2．已知在△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果b=5a，那么∠A
的正切值为________.
3.如图，A , B , C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则
tan∠BAC的值为 。
4.如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 8，tanA= ， 求sinA，cosA 的值．
5. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足为 D. 若AD = 9，CD =12. 求
tanB 的值.答案
引入思考
余弦的概念：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作
cosA，即
cosA＝＝.
正切的概念：
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b分别是∠A的对边和邻边．我们把∠A的对边
与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即
tanA＝＝.
提炼概念
典例精讲
解：由勾股定理得
AC＝＝＝8，
因此 sinA＝＝＝，
cosA＝＝＝，
tanA＝＝＝.
※注意：运用数形结合思想
巩固训练
1. C
2. 1/5
3. 1
4.
5.
课堂小结 小
