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28.1锐角三角函数(3) 学案
课题 28.1锐角三角函数(3) 单元 第 28 单 学科 数学 年级 九年级
元 下册
1.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数值.
学习 2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.
目标
重点 熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.
难点 与特殊角的三角函数值有关的计算．
教学过程
导入新课 【引入思考】
复习巩固
在Rt△ABC中，∠A的三角函数值：
sin A= = cos A == = tan A== = .
互余的两角之间的三角函数关系：
若∠A+∠B=90°，则sinA cosB，cosA sinB，tanA · tanB = .
合作探究
两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.新知讲解 提炼概念
【归纳】30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
典例精讲
【例1】求下列各式的值：
(1) cos260°+sin260°； (2)
【提示】cos260°表示(cos60°)2，即(cos60°)×(cos60°).
【例2】(1) 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = ， BC = ，求 ∠A 的
度数.【例2】(2) 如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO = OB，求 α 的度
数.
课堂练习 巩固训练
1.已知α为等腰直角三角形的一个锐角，则cos α等于（ ）
A. B. C. D.
2、计算：
(1) sin30°+ cos45°；
(2) sin230°+ cos230°－tan45°.
3 3
3. 已知：| tanB－ | ＋ (2 sinA－ )2 ＝0，求∠A，∠B的度数.
4、如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在
B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点，已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°，点
D到地面的垂直距离DE ＝ ，求点B到地面的垂直距离BC.
5. 如图，在△ABC中，∠A=30°， ，求 AB的长度.答案
引入思考
探索30°，45°，60°角的三角函数值．
①观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？
一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°，60°，45°，45°.
②sin30°等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流．
③cos30°等于多少？tan30°呢？
cos30°＝＝.tan30°＝＝＝.
④我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°，60°，它们的
三角函数值分别是多少？你是如何得到的？
求60°角的三角函数值可以利用求30°角的三角函数值的三角形．因为30°角的
对边和邻边分别是60°角的邻边和对边，利用上图，很容易求得sin60°＝＝，cos60°
＝＝，tan60°＝＝.
分析：我们一起来求45°角的三角函数值．含45°角的直角三角形是等腰直角三
角形．如图，设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，斜边为a.由此可求得
sin45°＝＝＝，cos45°＝＝＝，
tan45°＝＝1.
提炼概念
归纳：
三角函数
角度α sinα cosα tanα
30°
45° 1
60°典例精讲
例3 求下列各式的值：
（1）cos260°+sin260°； （2）
答案：（1）原式= 1 （1）原式= 0
例4
解：(1)在图(1)中，
∵sinA＝＝＝，
∴∠A＝45°.
(2)在图(2)中，
∵tanα＝＝＝，
∴α＝60°.
巩固训练
1. B
2.
(1)解：原式 =
(2)
解：原式 =
3.
4.5.
课堂小结 小kt 课堂
1．探索30°，45°，60°角的三角函数值．
sin30°＝ ，sin45°＝，sin60°＝；
cos30°＝ ，cos45°＝，cos60°＝；
tan30°＝ ，tan45°＝1，tan60°＝.
2．能进行含30°，45°，60°角的三角函数值的计算．
3．能根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应锐角的大小．
