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28.1锐角三角函数(1)
课题 28.1锐角三角函数(1) 单元 第 28 单 学科 数学 年级 九年级
元 下册
1.了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA表示直角三角形中两边的比．
2.通过锐角三角函数的学习进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，体会数学
学习
在解决实际问题中的应用．
目标
3.通过学习培养学生的合作意识，提高学生学习数学的兴趣．
重点 锐角三角函数的概念．
难点 锐角三角函数概念的理解．
教学过程
导入新课 【引入思考】
美国人体工程研究学人员调查发现，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11°左右时，
人脚的感觉最舒适，假设某成年人前脚掌到脚后跟长为15厘米，请问鞋跟在几厘米高
度为最佳？
问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡
上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉．现测得斜坡与水平面所成角的度数是
30°，为使出水口的高度为35 m，那么需要准备多长的水管？
思考1：在上面的问题中，如果使出水口的高度为 50 m，那么需要准备多长的水
管？
思考2：如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜
边的比，能得到什么结论？探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝
α，那么与有什么关系？你能解释一下吗？
新知讲解 提炼概念
正弦的概念：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作
sinA，即
sinA＝＝.
典例精讲
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
课堂练习 巩固训练
1.判断对错:
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,sinA= 则边AC的长是( )
A. B.3 C. D.
3.如图, ∠C=90°CD⊥AB.sinB可以由哪两条线段之比?若ＡC=5,CD=3,求sinB的
值.1
sin A
3
4.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°， ，BC = 3，
求 sinB 及 Rt△ABC 的面积.
答案
引入思考
分析：问题转化为在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35 m，求AB.
根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，即
＝＝，
可得AB＝2BC＝70 m，即需要准备70 m长的水管．
思考1：在上面的问题中，如果使出水口的高度为 50 m，那么需要准备多长的水
管？
学生按与上面相似的过程，自主解决．
●结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如
何，这个角的对边与斜边的比值都等于.
思考2：如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜
边的比，能得到什么结论？
分析：在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角
形，由勾股定理得
AB 2＝AC 2＋BC 2＝2BC 2，
AB＝BC，
＝＝＝.
●结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么不管三角形的大小如
何，这个角的对边与斜边的比值都等于.
从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，
∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值．当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比
都等于，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐
角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝
α，那么与有什么关系？你能解释一下吗？
分析：由于∠C＝∠C＝90°，
∠A＝∠A′＝α，
所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，则
＝.
●结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何改变，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．
提炼概念
典例精讲
例 解：如图(1)，在Rt△ABC中，由勾股定理得
AB＝＝＝5.
∴sinA＝＝，sinB＝＝.
如图(2)，在Rt△ABC中，由勾股定理得
AC＝＝＝12.
∴sinA＝＝，sinB＝＝.
巩固训练
1.判断对错:
答案：√ × × √ ×
2. A
3.
4.
课堂小结 小
