文档内容
备战2024年高考阶段性检测名校重组卷（新高考）
第三章 导数及其应用
本试卷22小题，满分150分。考试用时120分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．（2023·重庆·统考二模）已知函数 ，则“ ”是“ 在
上单调递增”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2023·四川自贡·统考二模）已知函数 ，则 （ ）
A．有2个极大值点 B．有1个极大值点和1个极小值点
C．有2个极小值点 D．有且仅有一个极值点
3．（2023·重庆·统考三模）已知直线y＝ax－a与曲线 相切，则实数a＝
（ ）
A．0 B． C． D．
4．（2023·四川成都·统考二模）若函数 在 处有极大值，则实数 的值
为（ ）
A．1 B． 或 C． D．
5．（2023·广东汕头·统考二模）已知函数 ，则 的大致图象为（ ）
A． B．C． D．
6．（2023·重庆·统考一模）已知函数 及其导函数 的定义域为 ，记 ，
f (x) f' (x) R g(x)=f' (x)
f(2x+1)和g(x+2)为偶函数，则（ ）
A．f(1)=f(2) B．f(1)=f(3) C．f(1)=f(4) D．f(1)=f(5)
7．（2023·广东佛山·统考一模）已知函数f (x)=¿（a>0且a≠1），若对任意x>0，
，则实数a的取值范围为（ ）
f (x)≥x2
A． (
0,e
−
e
1] B．[ 1 ,e − e 1]
16
C． (
0,e
−
e
2] D．[ 1 ,e − e 2]
16
8．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中统考三模）已知函数 ，对任意的 ，都有
，当 时， ，若 ，则实数
的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．（2023·山西运城·统考三模）已知函数 ，则下列说法正确的是
（ ）
A．曲线 在 处的切线与直线 垂直
B． 在 上单调递增
C． 的极小值为
D． 在 上的最小值为
10．（浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题）已知
，且 ，则（ ）A． B． C． D．
11．（湖南省名校教研联盟2023届高三下学期4月联考数学试题）已知 和 是定
义在上 的函数，若存在区间 ，且 ， 则称 与
在 上同步.则（ ）
A． 与 在 上同步
B．存在 使得 与 在 上同步
C．若存在 使得 与 在 上同步，则
D．存在区间 使得 与 在 上同步
12.（重庆市2023届高三三模数学试题）函数 是定义在 上不恒为零的可导函数，对
任意的x， 均满足： ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（上海市建平中学2023届高三三模数学试题）函数 的导数为 __________.
14．（2023·安徽安庆·统考二模）已知函数 ，其中 ，若不等式
对任意 恒成立，则 的最小值为______.15.（2023·江西南昌·统考二模）潮汐现象是地球上的海水在太阳和月球双重引力作用下产
生的全球性的海水的周期性变化，人们可以利用潮汐进行港口货运.某港口具体时刻 （单
位：小时）与对应水深 （单位：米）的函数关系式为 .某艘大
型货船要进港，其相应的吃水深度（船底与水面的距离）为7米，船底与海底距离不小于
4.5米时就是安全的，该船于2点开始卸货（一次卸货最长时间不超过8小时），同时吃水
深度以0.375米/小时的速度减少，该船8小时内没有卸完货，要及时驶入深水区域，则该
船第一次停止卸货的时刻为______.
16．（天津市2023届高三三模数学试题）已知函数 ，则函数 存在
_____个极值点；若方程 有两个不等实根，则 的取值范围是
___________
四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤。
17．（2023·山东潍坊二模）已知函数 .
(1)当 时，求函数 在点 处的切线方程；
(2)讨论函数 的极值点的个数.
18．（2023·福建莆田·统考二模）已知函数 ．
(1)若 的最小值为0，求a；
(2)设函数 ，若 是增函数，求a的取值范围．
19.（2023·山东潍坊·统考一模）已知函数 .
f (x)=ex−1lnx,g(x)=x2−x
(1)讨论f (x)的单调性；
(2)证明：当x∈(0,2)吋，f (x)≤g(x).20.（2023·山东泰安·统考一模）已知函数 ， .
（1）若 ，讨论 的单调性；
（2）若当 时， 恒成立，求 的取值范围.
21．（2023·湖北·校联考三模）已知函数
(1)求函数 的单调区间；
(2)若 ，在 内存在不等实数 ，使得 ，证明：
．
22.（2023·山东青岛·统考一模）已知函数 ，圆 ．
（1）若 ，写出曲线 与圆C的一条公切线的方程(无需证明)；
（2）若曲线 与圆C恰有三条公切线．
(i)求b的取值范围；
(ii)证明：曲线 上存在点 ，对任意 ，
．
