文档内容
28.1 锐角三角函数（第6课时）
教学目标
1．能够利用计算器求已知锐角的三角函数值．
2．根据已知的锐角三角函数值，利用计算器求对应锐角的度数．
3．能够利用计算器解含锐角三角函数值的实际问题．
教学重点
1．利用计算器求已知锐角的三角函数值．
2．根据已知的锐角三角函数值，利用计算器求对应锐角的度数．
教学难点
利用计算器解含锐角三角函数值的实际问题．
教学准备
计算器．
教学过程
知识回顾
填写下表：
锐角A
30° 45° 60°
锐角三角函数
sin A
cos A
tan A【答案】如下表：
锐角A
30° 45° 60°
锐角三角函数
sin A
cos A
tan A 1
【设计意图】复习特殊角的锐角三角函数值，为下文用计算器求非特殊锐角的三角函
数值作铺垫．
新知探究
一、探究学习
【问题】通过前面的学习，我们知道，当锐角A是30°，45°或60°等特殊角时，可以
求得这些特殊角的锐角三角函数值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的锐角三角
函数值呢？
【师生活动】教师讲解：我们可以借助计算器求锐角三角函数值．
然后教师让学生读计算器的说明书，小组讨论找到用计算器求锐角三角函数值的方法．
【新知】1．当锐角以度为单位时，可先按 （或 或 ）键，再输入度数
（可以是整数或小数），最后按 键，即可得到结果．
2．当锐角以度、分、秒为单位时，要借助 键，按键顺序： （或
或 ），度数， ，分数， ，秒数， ， ．【设计意图】通过讨论，让学生熟悉并掌握用计算器求锐角三角函数值的方法．
【问题】1．用计算器求sin 18°的值．
【师生活动】小组讨论后学生代表回答，教师补充．
【答案】第一步，按计算器的 键；
第二步，输入角度值18；
得到结果0.309 016 994．
【问题】2．用计算器求tan 30°36′的值．
【师生活动】教师找学生作答，并提问学生是否有不同的得到结果的方法，然后讲解．
【答案】方法一：
第一步，按计算器的 键；
第二步，输入角度值30.6（因为30°36′＝30.6°！）；
得到结果0.591 398 351．
方法二：
第一步，按计算器的 键；
第二步，输入角度值30，分值36（使用 键）；
得到结果0.591 398 351．
【设计意图】通过用计算器操作求值，让学生进一步熟悉用计算器求锐角三角函数值
的步骤．
【问题】已知锐角可以求锐角的三角函数值．反过来，如果已知锐角三角函数值，能
求相应锐角吗？
【师生活动】教师讲解：如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应锐角
的度数．
【新知】由三角函数值求锐角的按键顺序：先按 键，再按 （或
或 ）键，然后输入函数值，最后按 键，得到的结果以度为单位．
若要求计算结果为度、分、秒的形式，则继续按 键．【设计意图】让学生了解 键的作用，掌握由三角函数值求锐角的按键顺序．
【问题】已知sin A＝0.501 8，用计算器求锐角A．
【师生活动】学生小组交流，得出结果．
【答案】第一步，依次按计算器的 键；
第二步，输入函数值0.501 8；
得到∠A＝30.119 158 67°（按实际需要进行精确）．
还可以利用 键，进一步得到∠A＝30°07′08.97″．
【提醒】（1）利用计算器求锐角三角函数值，或已知锐角三角函数值求相应锐角的度
数时，不同的计算器操作步骤可能有所不同．
（2）使用计算器求出的值多是近似值，具体计算中必须按要求确定近似值．
【设计意图】通过操作计算器求值，让学生进一步熟悉用计算器求已知三角函数值的
对应锐角的步骤．
二、典例精讲
【例1】利用计算器求sin 63°52′41″的值（精确到0.000 1）．
【师生活动】学生代表作答，教师补充．
【答案】解：按照下列顺序依次按键，
，
结果显示为0.897 859 012，
所以sin 63°52′41″≈0.897 9．
【例2】已知tan x＝0.741 0，求锐角x（精确到1′）．
【师生活动】小组讨论交流，给出答案．
【答案】解：按照下列顺序依次按键，
结果显示为36.538 445 77．
再按键 ，
结果显示为36°32′18.4″，
所以x≈36°32′．【设计意图】通过例1、例2，进一步巩固学生对用计算器求锐角三角函数值的理解和
掌握．
【例3】某公园有一滑梯，横截面如图所示，AB表示楼梯，BC表示平台，CD表示滑
道．点E，F均在线段AD上，四边形BCEF是矩形，且sin∠BAF＝ ，BF＝3 m，BC＝1
m，CD＝6 m．求∠A，∠D的度数（精确到1″）．
【师生活动】学生代表板书作答，教师补充纠正．
【答案】解：因为sin∠BAF＝ ，
所以利用计算器可得∠A≈41°48′37″．
因为四边形BCEF是矩形，
所以CE＝BF＝3 m．
因为 ，
所以∠D＝30°．
【设计意图】通过例3，进一步巩固学生对用计算器求已知三角函数值的对应锐角的
理解和掌握．
三、拓展提升
【问题】用计算器计算（精确到0.000 1）：
（1）sin 36°≈________，cos 54°≈________，
其关系为_________________；
（2）sin 15°32′≈________，cos 74°28′≈________，
其关系为_________________________；得到的规律为：__________________________．
【师生活动】教师先让学生用计算器计算结果，然后引导学生分析每组式子的特点，
得出规律．
【答案】（1）0.587 8 0.587 8 sin 36°＝cos 54°
（2）0.267 8 0.267 8 sin 15°32′＝cos 74°28′
若α＋β＝90°，则sin α＝cos β．
【问题】你能解释上述规律吗？
【师生活动】教师引导学生给出条件和推理即可．
【答案】如图，在Rt△ABC中，∠A＋∠B＝90°．
因为sin A＝ ，cos B＝ ，
所以sin A＝cos B．
【设计意图】让学生经过探索，发现规律：若α＋β＝90°则sin α＝cos β，提高学生的
推理论证能力．
课堂小结
板书设计
一、利用计算器求锐角三角函数值
二、已知锐角三角函数值求锐角的度数
三、含锐角三角函数值的实际问题
课后任务
完成教材第68页练习第2题．教学反思
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