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28.1 锐角三角函数（第四课时）分层作业
基础训练
1．如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为28°，高为7米．用计算器求AB的长，下列按键顺序正确的
是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据正弦的定义得出AB=7÷sin28°，进而可得答案．
7
【详解】解：由题意得sin28°= ，
AB
∴AB=7÷sin28°，
∴按键顺序为7÷sin28=，
故选：B．
【点睛】本题考查了正弦的定义，计算器的使用，正确理解三角函数的定义是解题的关键．
2．若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin36°18＇，按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据计算器按键顺序计算即可．
【详解】解：根据计算器的按键顺序可知，
正确的按键顺序为D选项，故选：D．
【点睛】本题主要考查用计算器计算三角函数值，熟悉计算器的按键顺序是解题的关键．
4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=42°，BC=8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序
正确的是（ ）
A．8÷sin42°= B．8÷cos42°=
C．8÷tan42°= D．8×tan42°=
【答案】D
AC
【分析】根据正切函数的定义，可得tan∠B= ，根据计算器的应用，可得答案．
BC
AC
【详解】解：由tan∠B= ，得：
BC
AC=BC·tan∠B=8×tan42°，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了计算器，利用锐角三角函数、计算器的应用，熟练应用计算器是解题关键．
5．利用科学计算器计算❑√2sin50°，下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】简单的电子计算器工作顺序是先输入者先算，其中R-CM表示存储、读出键，M+为存储加键，M-
为存储减键，根据按键顺序写出式子，再根据开方运算即可求出显示的结果．
【详解】解：利用该型号计算器计算❑√2sin50°，按键顺序正确的是
．
故选：A．【点睛】本题主要考查了利用计算器求数的开方，要求学生对计算器上的各个功能键熟练掌握，会根据按
键顺序列出所要计算的式子．借助计算器这样的工具做题既锻炼了学生动手能力，又提高了学生学习的兴
趣．
6．2022年2月4日在北京将举办第24届冬季奥运会，很多学校都开展冰雪项目学习，如图，一位同学乘
滑雪板沿斜坡笔直滑下100米，若斜坡的坡比为tan38°:1，用计算器求下降的高度，则下列按键顺序正确
的是（ ）
A．100÷tan38= B．100×sin38=
C．100×cos38= D．100×tan38=
【答案】B
【分析】由坡比确定坡度角为38°，再根据斜坡的长度即可求出下降高度，即可作答．
【详解】∵坡比为tan38°:1，
∴坡度角为38°，
∵下降的斜坡长度为100米，
∴下降的高度为：100×sin38°，
即通过计算器计算时的按键顺序为B选项所表示的顺序，
故选：B．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用以及用计算器求解三角形函数的方法的知识，理解坡比是解答本
题的关键．
7．用计算器验证，下列等式中正确的是（ ）
A．sin18°24'+sin35°26'=sin54° B．sin65°54'−sin35°54'=sin30°
C．2sin15°30'=sin31° D．sin70°18'−sin12°18'=sin47°42'
【答案】D
【分析】利用计算器分别计算出各个三角函数的数值，进行分别检验．
【详解】解：A. sin18°24′+ sin35°26′≈0.315 65 +0.579 76 = 0.89541，sin54°≈0.809 02；
B.sin65°54'−sin35°54' ≈0.912 83-0.586 37=0.32646，sin30°=0.5；C.2sin15°30' ≈2×0.267 24=0.53448，sin31°≈0.515 04；
D.sin70°18'−sin12°18' ≈0.941 47-0.213 03=0.72844，sin47°42'≈0.739 63；
经计算可知D的值相差最小，故D符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了用过计算器计算三角函数，会用科学计算器进行计算是解题关键．
8．如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器按此顺序输入：
显示屏显示的结果为88.99102049，将这个数据精确到0.001后，下列说法正确的是（ ）
A．56.78°的正切函数值约为88.991 B．正切函数值为56.78的角约是88.991°
C．56°78'的正切函数值约为88.991 D．正切函数值为56.78的角约是88°991'
【答案】B
【分析】根据已知三角函数值求角的计算器使用方法按键即可．
【详解】解：已知锐角三角函数值求锐角的方法是：已知tanα＝56.78，一般先按键“2ndF”，再按键
“tan”，输入“56.78”，再按键“＝”即可得到结果．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了计算器−三角函数，要求学生对计算器上的各个功能键熟练掌握．借助计算器这
样的工具做题既锻炼了学生动手能力，又提高了学生学习的兴趣．
9．Rt△ABC中，∠C＝90°，a∶b＝3∶4，运用计算器计算∠A的度数为(精确到1°) ( )
A．30° B．37° C．38° D．39°
【答案】B
a 3
【详解】tanA= = =0.75，
b 4运用计算器可得：∠A=37°．
故选B．
【点睛】本题考查了三角函数的定义和运用计算器求三角函数值，利用三角函数的定义求出∠A的正切值
是解决此题的关键．
10．运用计算器进行计算，按键顺序如下
，则计算器显示
的结果是 ．
【答案】13
【分析】根据计算器的按键顺序，写出计算的式子，然后求值．
【详解】根据题意得式子为
(3.5−tan45∘)×22+❑√9
化简得(3.5−1)×4+3=13
故答案为13．
【点睛】本题考查了计算器的应用，根据按键顺序正确写出计算式子．
11．用科学计算器计算：135×❑√13sin13°≈ （结果精确到0.1）
【答案】301165.0
【分析】运用科学计算器分别计算乘方、开方及锐角三角函数的值即可求出答案．
【详解】解：原式＝135×❑√13×0.22495≈135×3.605×0.225≈371293×3.605×0.225≈301165.0；
故答案为：301165.0．
【点睛】此题考查了计算器的应用，掌握科学计算器的使用方法是解题的关键．
12．要加工形状如图的零件，根据图示尺寸（单位：mm）计算斜角α的度数为 .（用计算器
计算，精确到1″）．
【答案】22°9′12″
【分析】首先求得GF的长，然后在直角△AGF中，利用三角函数的定义即可求解．
【详解】解：EG=CD-AB=150-124=26（cm），
则GF=83-EG=83-26=57（cm），GF 57
则在直角△AGF中，tanα= = ，由计算机可得：α=22°9′12″
AG 140
故答案为22°9′12″.
【点睛】本题考查三角函数的定义，解题关键是理解定义，求得GF的长．
13．用计算器比较两个锐角α，β的大小
3 5
（1）cosα= ，tanβ= ，α β；
4 4
（2）sinα=0.456 7，cosβ=0.567 8；α β
【答案】 < <
【分析】利用计算器分别进行计算即可得解．
3
【详解】（1）cosα= ，α≈41.41°，
4
5
tanβ= ，β≈51.34°，
4
∴α＜β；
（2）sinα=0.456 7，α≈27.17°，
cosβ=0.567 8，β≈55.40°，
∴α＜β．
故答案为<，〈.
【点睛】本题考查了计算器的用法，是基础题，熟练掌握计算器的使用方法是解题的关键．
14．用计算器求下列各式的值(精确到0.000 1)．
；
(1)sin15∘18'+cos7∘30'−tan54∘42'≈
．
(2)sin48∘25'+cos23∘27'−tan48∘⋅tan80∘52'≈
【答案】 -0.1570 -5.2426
【分析】分别用计算器计算三角函数值即可．
【详解】解：（1）sin15°18′+cos7°30′﹣tan54°42′≈0.26387+0.99144﹣1.41235≈﹣0.1570；
（2）sin48°25′+cos23°27′﹣tan48°•tan80°52′
≈0.74799+0.91741﹣1.11061×6.2200
≈1.6654﹣6.90799
≈﹣5.2426．
故答案为﹣0.1527，﹣5.2425．【点睛】本题结合计算器的用法，旨在考查对基本概念的应用能力，要注意把分转化为度．
15．用计算器求值（精确到0.0001）：
sin63°52′41″≈ ；cos15°22′30″≈ ；tan19°15′≈ ．
【答案】 0.8979 0.9642 0.3492
【分析】利用计算器进行求解，结果按要求精度取舍.
【详解】由计算器求得：sin63°52′41″≈0.8979；cos15°22′30″≈0.9642；tan19°15′≈0.3492
【点睛】熟练运用计算器求解三角函数.
16．用计算器求下列各式的值（精确到0．01）．
（1）cos63°17'；
（2）tan27.35°；
（3）sin39°57'16″；
（4）2❑√3cos72°．
【答案】（1）0.45；（2）0.52；（3）0.64；（4）1.07
【分析】（1）分别把分化成度，然后利用计算器进行计算即可得解；
（2）利用计算器进行计算即可得解；
（3）把秒转化成分，把分转化成度，然后利用计算器进行计算即可得解．
（4）利用计算器进行计算即可得解；
【详解】解：（1）cos63°17'≈0.45；
（2）tan27.35°≈0.52；
（3）sin39°57'16″≈0.64；
（4）2❑√3cos72°≈1.07
【点睛】本题结合计算器的用法，旨在考查对基本概念的应用能力，要注意把秒转化成分，把分转化为度．
17．已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角A，B的度数．
(1)sinA=0.7，sinB=0.01；
(2)cosA=0.15，cosB=0.8；
(3)tanA=2.4，tanB=0.5．
【答案】(1)A=44.4°，B=0.57°；(2)A=81.4°，B=36.9°；(3)A=67.4°，B=26.6°.
【分析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．
【详解】(1)解：sinA=0.7，得；A=44.4°
sinB=0.01得B=0.57°；
(2)解：cosA=0.15，得A=81.4°；
cosB=0.8，得B=36.9°；(3)解：由tanA=2.4，得A=67.4°；
由tanB=0.5，B=26.6．
【点睛】本题考查了计算器-三角函数，本题结合计算器的用法，熟练掌握计算器的用法是解题关键．
18．用计算器求下列各式的值(精确到0.000 1)．
(1)sin 20°＋cos 49°18′－cos 80°25′；
1 1
(2)tan 12°12′＋ + .
tan71°18' tan20°57'
【答案】(1) 0.8723；(2) -2.0572
【分析】先把49°18′化为49.3°，80°25′化为80.4°，12°12′化为12.2°，71°18分化为71,3°，20°57′化为
20.95°然后利用计算器分别算出各个锐角的三角函数值，相加后四舍五入即可．
【详解】sin20°+cos49°18′-cos80°25′
=sin20°+cos49.3°-cos80.4°
≈0.3420+0.6521-0.1668
=0.8723
tan12°12′+cot71°18′-cot20.57′
=tan12.2°+cot71.3°-cot20.95°
≈0.2162+0.3385-2.6119
=-2.0572
故答案为0.8723；-2.0572
【点睛】本题考查的知识点是用计算器计算三角函数，解题关键是要注意把度数先转化为以度为单位，熟
练使用计算器求锐角三角函数值．
能力提升
1．如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：
按键的结果为m；
按键的结果为n；
按键的结果为k．下列判断正确的是（ ）
A．m=n B．n=k
C．m=k D．m=n=k
【答案】C
【分析】根据每一次的按键顺序列出相应的数学算式，得到结果比较即可．
【详解】第一次按键转换的数学式子为：23−❑√16=8−4=4，即m=4
第二次按键转换的数学式子为： ，即
3❑√64−22=0 n=0
❑
9 9 1
第三次按键转换的数学式子为： −cos60∘= − =4 ，即k=4
2 2 2
∴m=k=4
故选：C
【点睛】本题考查的是科学计算器的应用，根据按键顺序转换成数学式子，计算即可．
2．如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：
按键 的结果为m，
按键 的结果为n，则下列判断正确的是（ ）
A．mn C．m=n D．无法确定
【答案】A
9
【分析】由题意知，m=−23+ −cos60°，n=22−√364，分别求出m,n的值，然后比较大小即可．
2
9 9 1
【详解】解：由题意知，m=−23+ −cos60°=−8+ − =−4，
2 2 2
n=22−√364=4−4=0，
∴m
