28.1[练习·素能拓展]锐角三角函数（第6课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业_28.1锐角三角函数（第6课时）（分层作业）

28.1 锐角三角函数（第6课时） 1．为了方便行人推车过某天桥，市政府在10 m高的天桥一侧修建了40 m长的斜道（如 图所示）．我们可以借助计算器求这条坡道倾斜角的度数，具体按键顺序是（ ）． A． B． C． D． 2．探究规律． 应用计算器算一算，分别比较各个三角函数值的大小（精确到 0.001），并说一说有什 么规律． （1）sin 10°≈_______；sin 32°≈_______； sin 49°≈_______；sin 88°≈_______． 规律：_________________________________________________． （2）cos 20°≈_______；cos 40°≈_______； cos 60°＝_______；cos 80°≈_______． 规律：_________________________________________________． （3）tan 10°≈_______；tan 30°≈_______； tan 50°≈_______；tan 70°≈_______． 规律：_________________________________________________． 拓展应用． 应用上面的规律比较大小． （1）sin 12°，sin 17°，sin 69°，sin 19°． （2）tan 60°，tan 20°，tan 33°，tan 79°． （3）若α＝45°，则sin α______cos α；若α＜45°，则sin α______cos α；若α＞ 45°，则sin α______cos α．（在横线上填“＜”“＞”或“＝”．）3．（1）通过计算（可用计算器），比较下列各对数的大小，并提出你的猜想． ①sin 30°_______2sin 15°cos 15°； ②sin 36°_______2sin 18°cos 18°； ③sin 45°_______2sin 22.5°cos 22.5°； ④sin 60°_______2sin 30°cos 30°； ⑤sin 80°_______2sin 40°cos 40°． 猜想：若0°＜α＜45°，则sin 2α_______2sin αcos α． （2）如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请根据提示，利用面积方法验证 （1）中的结论．参考答案 1．【答案】A 【解析】因为sin A＝ ， 所以按键顺序为 ． 2．【答案】解：探究规律． （1）0.174 0.530 0.755 0.999 锐角的正弦值随着角度的增大而增大 （2）0.940 0.766 0.500 0.174 锐角的余弦值随着角度的增大而减小 （3）0.176 0.577 1.192 2.747 锐角的正切值随着角度的增大而增大 拓展应用． （1）因为12°＜17°＜19°＜69°， 所以sin 12°＜sin 17°＜sin 19°＜sin 69°． （2）因为20°＜33°＜60°＜79°， 所以tan 20°＜tan 33°＜tan 60°＜tan 79°． （3）＝ ＜ ＞ 原因：当α＝45°时，sin α＝cos α＝ ， 根据规律，当α＜45°时，sin α＜sin 45°，cos 45°＜cos α，即sin α＜ ＜cos α； 当α＞45°时，sin α＞sin 45°，cos 45°＞cos α，即sin α＞ ＞cos α． 3．【答案】解：（1）①＝ ②＝ ③＝ ④＝ ⑤＝ 猜想：＝ （2）因为在Rt△ABE中，sin 2α＝ ，在Rt△ABD中，sin α＝ ，cos α＝ ， 所以BE＝AB·sin 2α，BD＝AB·sin α，AD＝AB·cos α． 因为AB＝AC＝1，BC⊥AD， 所以BC＝2BD＝2AB·sin α． 所以S ＝ AC·BE＝ AC·AB·sin 2α， △ABCS ＝ BC·sin α·AD＝ ·2AB·sin α·AC·cos α， △ABC 所以 AC·AB·sin 2α＝ ·2AB·sin α·AC·cos α，整理得sin 2α＝2sin αcos α．