文档内容
28.3锐角三角函数（4）
教学目标：
1．会使用计算器求锐角的三角函数值．
2．会使用计算器根据锐角三角函数的值求对应的锐角．
3.在做题、计算的过程中，逐步熟悉计算器的使用方法．经历计算器的使用过程，熟悉其按键顺序
教学重点：
利用计算器求锐角三角函数的值．
教学难点：
计算器的按键顺序．
教学过程：
一、新知引入
通过前面的学习，我们知道，当锐角A是 30°，45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的
锐角三角函数值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的锐角三角函数值呢？
二、新知讲解
知识点1 用计算器求已知锐角的三角函数值
比如让你求sin18°的值．（想一想可以怎样做？）
作一个有一个锐角为18°的直角三角形，量出它的对边和斜边长，求它的比值．
学生作图、测量、计算．约等于0.309 016 994.
用这种方法确实可以求出任意一个锐角三角函数的近似值，古代的数学家、天文学家也采用过这
样的方法，只是误差较大．经过许多数学家不断的改进，不同角的三角函数值被制成了常用表，三角函
数表大大改进了三角函数值的应用．今天，三角函数表又被带有、和功能键的计算器所取代．
拿出计算器．我们学习这种计算器的使用方法．请同学们拿出自己的计算器．
学生拿出自己的计算器．
具体如下：
（让学生学会使用计算器，并能熟练操作！）
例1 用计算器求sin 16°，cos 42°，tan 85°，sin 72°38′25″的值．
求sin16°的值：依次按、、、、
求cos42°的值：依次按、、 、这几个键
2
求 sin 72°38′25″的值：
※学生可按照提示操作后回答．（熟练的使用计算器）要注意不同型号的计算器的操作步骤可能
有所不同．巩固练习：
1、用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是 （ ）A
2、用计算器求下列各式的值：
（1）sin 57°； （2）sin 12°30′；
（3）cos 25°18′；（4）tan 44°59′59″.
解析：本题要求同学们，熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍
五入法取近似数．
解：根据题意用计算器求出：
(1)sin 57°=0.8387；
(2)sin12°30′=0.2164；
(3)cos 25°18′=0.9003；
(4)tan59°14′=1.680.
知识点2 用计算器求已知三角函数值的对应角
如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应锐角的度数.
例如，已知sin A=0. 501 8,用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：
依次按键 ，然后输入函数值0.501 8,得到∠A=30.119 158 67° (这说明锐
角A精确到1°的结果为30°).
还可以利用 键，进一步得到∠A=30 °07′08.97″(这说明锐角A精确到1′
的结果为30°7′，精确到 1"的结果为30°7′9″).
你有没有注意到计算器上有个键？这个键叫做第二功能键，我们用这个可以转换键盘上的功能键
的作用．我们依次按、、、、、、、.
这样我们得到的是多少度，要化成度分秒的形式，我们按那个第二功能键和度分秒键.
例题讲解
例2 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：
(1)sin A＝0.516 8(结果精确到0.01°)；
(2)cos A＝0.675 3(结果精确到1″)；
(3)tan A＝0.189(结果精确到1°)．巩固练习：
1、已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角的度数.
（1）Sinα=0.536，sin B=0.01；
（2）cosα=0.1842，cos B=0.8；
（3）tan A=2.4，tan B=0.5．
解：（1）由Sinα=0.536，得α=32°25′；
由sin B=0.01得B=0.57°；
（2）由cosα=0.1842，得α=79°23′；
由cos B=0.8，得B=36.8°；
（3）由tan A=2.4，得A=67.4°；
由tan B=0.5，得B=26.5°．
知识点3 用计算器探究三角函数的性质
1.用计算器求下列各组锐角的三角函数值，从中你能得出什么猜想？
（1）sin83°，cos7°；
（2）sin56°，cos34°；
（3） sin27°36′ ， cos62°24′.
2.用计算器求下列各组锐角的三角函数值，从中你能得出什么猜想？
（1 ）sin13°, sin25° ，sin36° ，sin44° ， sin57° ，sin68° ，sin79°17′ ，
sin83°27′53″；
（2）cos17°34′，cos34°27′53″ ， cos53°18′ ，
cos69°57′ 3″， cos77°17′ ， cos88°17′25″；
（3）tan27°34′ ， tan43°57′28″ ，tan52°18′15″ ，
tan67°， tan78°17′ ， tan85°24′ .
引导学生大胆的提出猜想，最后归纳总结结论。
●归纳：
1.sin = cos(90°- ).
2.（1）对于锐角A，它的正弦函数 (sinA)的函数值随自变量锐角A的增大而增大，且sinA必满足
0 < sinA<1.
（2）对于锐角A，它的余弦函数(cosA)的函数值随锐角A的增大而减小，且cosA必满
足0 < cosA < 1.
（3）对于锐角A，它的正切函数(tanA)的函数值随锐角A的增大而增大 ，且tanA
满足0 < tanA.
例题讲解
例3 已知α＋β＝90°.探究：(1)sin α与cos β的关系；(2)tan α与tan β的关系．●归纳：互为余角的两角的三角函数间的关系：
(1)任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，即
sin α＝cos (90°－α)或cos α＝sin (90°－α)；
(2)任意锐角的正切值与它的余角的正切值互为倒数，即tan α·tan (90°－α)＝1.
巩固练习：
1、下列各式中一定成立的是（ ）A
A.tan75°﹥tan48°﹥tan15°
B. tan75°﹤tan48°﹤tan15°
C. cos75°﹥cos48°﹥cos15°
D. sin75°﹤sin48°﹥sin15°
2、不查表，比较大小：
(1)sin20．3°______sin20°15′；＞
(2)cos51°______cos50°10′；＜
(3)sin21°______cos68°. ＜
3、锐角α的正弦函数值随α的增大而____，增大
锐角α的余弦函数值，随α的增大而_____, 减小
4、下列式子中，不成立的是( )B
A．sin35°=cos55°
B．sin30°+sin45°=sin75°
C．cos30°=sin60°
D．sin260°+ cos260°=1
5、已知：sin232°+ cos2α =1，则锐角 α =___________(答案：580)
6、用计算器比较大小：20sin87°___ tan87°.(答案：＞)
7、在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠BAC = 42°24′，∠A 的平分线 AT = 14.7cm，用计算器求 AC
的长(精确到0.001).
8、如图，要焊接一个高3.5米，底角为32°的人字形钢架，约需多长的钢材（结果保
留小数点后两位）？三、课堂小结
1．用计算器求一个锐角的三角函数值．
2．学习了已知一个函数值，求它对应的锐角的大小．
四、布置作业
教材68页练习1、2题
当堂测评
1.按GZ1206型科学计算器中的白键，使显示器左边出现DEG后，求cos9°的值，以下按键顺序正
确的是( )
A. B.2ndF C. D.2ndF
2.下列结论中正确的有( )
①sin30°＋sin30°＝sin60°；
②sin45°＝cos45°；
③cos25°＝sin65°；
④若∠A为锐角，且sinA＝cos28°，则∠A＝62°.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.若计算器的四个键的序号如图所示，在角的度量单位为“度的状态下”用计算器求sin470，正
确的按键顺序是（ ）
A. (2)(1)(4)(3) B. (1)(4)(2)(3) C. (2)(4)(1)(3) D. (1)(2)(3)(4)
4.用科学计算器比较大小：2 ______tan870．
5.已知A、B是两个锐角，且满足sin2A+cos2A= ， ，则实数 的所有可
能值的和为 .
6.已知∠A是锐角， ，则 的值为多少？
7.已知 ，且 ，求锐角 ．
当堂测评答案
1. A 2. C 3.C
4. 【解析】解：
，
，
，．
5. 1 【解析】解：由已知条件可得：
，
即 ，
整理得：
，
，
或 ，
又知 ，
，
，即 所有可能值的和为 .
6.【解析】解：已知 是锐角，且 ，
作 ，设 的对边 ，斜边 ，
，
，
，
.
正确答案是： .
7.【解析】解：
由 ，得 ，
，
，
．
