文档内容
28.3锐角三角函数（3）
教学目标：
1、熟记30°，45°，60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．
2、培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．培养学生观察、比较、分析、概括的能力．
3、经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性，感受数学说理的必要性、
说理过程的严谨性，养成科学、严谨的学习态度．
教学重点
30°，45°，60°角的三角函数值．
教学难点
与特殊角的三角函数值有关的计算．
教学过程：
一、新知引入
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.
(1)a，b，c三者之间的关系是________；
(2)sinA＝________，cosA＝________，tanA＝________；
sinB＝________，cosB＝________，tanB＝________．
(3)若∠A＝30°，则＝________．
二、共同探究，获取新知
探索30°，45°，60°角的三角函数值．
①观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？
一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°，60°，45°，45°.
②sin30°等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流．
③cos30°等于多少？tan30°呢？
cos30°＝＝.tan30°＝＝＝.
④我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°，60°，它们的三角函数值分
别是多少？你是如何得到的？
求60°角的三角函数值可以利用求30°角的三角函数值的三角形．因为30°角的对边和邻边分
别是60°角的邻边和对边，利用上图，很容易求得sin60°＝＝，cos60°＝＝，tan60°＝＝.
分析：我们一起来求45°角的三角函数值．含45°角的直角三角形是等腰直角三角形．如图，设
其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，斜边为a.由此可求得
sin45°＝＝＝，cos45°＝＝＝，
tan45°＝＝1.●归纳：课件出示：
三角函数
角度α sinα cosα tanα
30°
45° 1
60°
规律：
①这个表格中的30°，45°，60°角的三角函数值需要熟记．另一方面，要能够根据30°，45°，
60°角的三角函数值说出相应的锐角的大小．
②第一列，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大．
③第二列，余弦值随角度的增大而减小．
师：第三列呢？
④第三列是30°，45°，60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以
tan45°＝1比较特殊．随着角度的增大，正切值也在增大．
三、例题讲解
例1 求下列各式的值：
（1）cos260°+sin260°； （2）
答案：（1）原式= 1 （1）原式= 0
●总结：有关特殊角的三角函数值的计算，先直接写出三角函数值，将运算转化为实数的混合运算
然后根据实数的运算法则计算．
巩固练习：
1.sin45°的值是（ D ）
A. B.1 C. D.
2.已知α为等腰直角三角形的一个锐角，则cos α等于（ B ）
A. B. C. D.
3.计算：2sin60°+tan45°=___________．
4.Rt△ABC中，∠C=90°，cos A= ，则∠A=_30__ °.
5.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OC＝ ，则点B的坐标为(C )
A．（ ，1） B．（1， ） C．（ +1，1） D．（1， +1）
6.计算：（1）4sin300- cos450+ tan600 （2）2cos 30°+tan 60°-2tan 45°·tan 60°.解：（1）原式=1+3 （2）原式=0
根据一个锐角的特殊的三角函数值，也可以求出角的度数.
例2 (1)如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝，BC＝，求∠A的度数；
(2)如图(2)，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO＝OB，求α的度数．
解：(1)在图(1)中，
∵sinA＝＝＝，
∴∠A＝45°.
(2)在图(2)中，
∵tanα＝＝＝，
∴α＝60°.
巩固练习：
1.已知α为锐角，且tan（90°-α）= ，则α等于（B）。
A 30° B 60 ° C 45° D 75°
2.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝ ，cos B＝ ，则△ABC的形状是(B )
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定
3.已知α，β均为锐角，且满足 则α＋β＝________．(答
案：750)
四、拓展提高
例3 已知∠A为锐角，sin A＝ ，求∠A的其他三角函数值．
●总结：
（1）当A、B均为锐角时，若A≠B，则sinA≠sinB, cosA≠cosB,tanA≠tanB.
（2）sin2α+cos2α=1，tanα=
你能用得出的公式规律，重新解答例3吗？
解法二：（略）学生自主解答
巩固练习：
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列式子不一定成立的是( )A
A．tan A＝ B．sin2 A＋cos2 A＝1
C．sin2 A＋sin2 B＝1 D．tan A·tan B＝1
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝ ，则cos B的值是( )BA. B. C. D.
3.如果α是锐角，且cosα= ，那么sin(90°-α)的值等于( ) C
A. B. C. D.
4.直角三角形的斜边和一条直角边的比为25∶24，则其中最小的角的正切值为_____。(答案：
)
5.如图，为测河两岸相对两电线杆A、B的距离，在距A点17米的C处(AC⊥AB)测得∠ACB=50°，
则A、B间的距离为( )C
A. 17sin50°米 B. 17cos50°米 C. 17tan50°米 D. 34sin50°米
五、课堂小结
1．探索30°，45°，60°角的三角函数值．
sin30°＝ ，sin45°＝，sin60°＝；
cos30°＝ ，cos45°＝，cos60°＝；
tan30°＝ ，tan45°＝1，tan60°＝.
2．能进行含30°，45°，60°角的三角函数值的计算．
3．能根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应锐角的大小．
六、布置作业：教材67页练习1、2题
当堂测评
1．cos30°＝( )
A. B. C. D.
2．在△ABC中，∠A＝105°，∠B＝45°，tanC＝( )
A. B. C．1 D.
3．若0°
