28.2解直角三角形（1）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_04教案（多套）_教案3（赠送）_28锐角三角函数

年级 九年级 课题 28.2 解直角三角形（1） 课型 新授 教学媒体 多媒体 教 知识 1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形； 技能 2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 学 过程 经历综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形的过程，培养 方法 学生的分析问题、解决问题的能力。 目 情感 标 态度 渗透数形结合的数学思想，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯． 教学重点 解直角三角形的方法 教学难点 锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用 教 学 过 程 设 计 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 一、复习引入 教师提出问题，引 1．在三角形中共有几个元素？（几条边，几个角） 导学生思考，总结. 通过复习整理直角 2．直角三角形ABC中，C 90，a、b、c、A、B这五个元素间 学生尝试归纳出直 三角形的相关知 有哪些等量关系呢？ 角三角形的边与 识，为下面继续探 角，边与边，角与角 究解直角三角形知 a b a 之间的关系. 识打下基础，并引 (1)边角之间关系 sinA cosA tanA c c b 出课题 ； (2)三边之间关系a2 b2 c2(勾股定理)； (3)锐角之间关系AB90． 从上面可以看出，直角三角形的边与角，边与边，角与角之间都存在着密 切的关系，能否根据直角三角形的几个已知元素去求其余的未知元素呢？ 这节课就来探究这个问题，引出课题. 教师给出问题，引 二、自主探究 导学生画图，结合  问题：我们已经了解了直角三角形的边角关系、三边关系、角角关 图形思考，分析，小 系，利用这些关系，在知道直角三角形几个元素个元素，就可求出其余的 组讨论，总结出在 通过学生亲自探 元素？结合图形探究，存在哪些情况？ 知道直角三角形几 究，理解什么是解 个元素个元素，就 直角三角形，并初 归纳总结：在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素只要知道两 可求出其余的元 步掌握解直角三角 个元素（其中至少有一条边），就可以求出其余的三个元素. 素，教师完善汇总， 形的方法 存在两种情况： 正式给出解直角三 已知两条边，求第三条边和两个锐角； 角形的定义，学生 已知一条边和一个锐角，求另外两条边和另一个锐角. 理解定义，并重点  教师给出解直角三角形定义： 体会解直角三角形 的方法. 解直角三角形：由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知 元素的过程，叫做解直角三角形．  例题评析 例 1.在 ABC 中， C为直角， A、B、C所对的边分别为 解直角三角形的方 a、b、c，且b 2 ，a 6，解这个三角形． 教师逐一给出问 法灵活多样，学生 分析：该题属于已知两边求第三边和两个锐角的情况，有多种解题方法， 题，学生独立思考， 完全可以自己解 口述解题思路，学 决，但例题具有示 学生尝试独立解题，之后进行比较，选出最简便的方法，并小结“已知两 生比较不同方法， 范作用．因此，此 边如何解直角三角形”. 选出简便的方法， 题在处理时，首 例2.在ABC 中，C为直角，A、B、C所对的边分别为 师生共同完善，教 先，应让学生独立 a、b、c，且b 20，B35，解这个三角形（精确到0.1）． 师板书规范的解题 完成，培养其分析 分析：该题属于已知一条边和一个锐角，求另外两条边和另一个锐角的情 过程. 问题、解决问题能 45况，教师组织学生独立完成，之后比较各种方法中哪些较好，选一种板演． 力，同时渗透数形 结合的思想. 并引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形”. 注意：计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原 解直角三角形是解 始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底． 实际应用题的基 3. 在ABC 中，C为直角，AC 6，BAC的平分线AD4 3， 础，因此必须使学 生熟练掌握．为 解此直角三角形. 此，配备了练习针 分析：如图,利用勾股定理可以求出CD的长，过 对各种条件，使学 生熟练解直角三角 点D作AB边的垂线，解RT△ACD 、RT△ADE 、 形，并培养学生运 RT△BDE即可求出RT△ABC的边AB、 BC的长， 算能力． ∠CAB 、∠ABC的度数. 4.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，∠B＝60°． 求BC的长． 分析：作BC边上的高AD，构造直角三角形，分别 求出BD、CD的长即可. 三、课堂训练 教师组织学生进行 1.教材74页练习 练习，学生独立完 2补充： 在Rt△ABC中，∠C＝900，b=17, ∠B=450,求a, c与∠A 成，，选学生板书，之 进行系统汇总，总 四、课堂小结 后师生评议，达成一 结方法，形成技 致 能，提高学生的学 1.在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个 习效率 是边)，就可以求出另三个元素． 2. 解决问题要结合图形。 教师组织学生回顾 3.解直角三角形的几种情况： 一节课的学习体 会，进行自我总结， 梳理知识，归纳方 法，教师点评并补 充、完善 五、作业设计 教材77页习题28．2 第3题； 补充1.在Rt△ABC中，根据下列条件解直角三角形： （1）c=20 ∠A=450 （2） a=36 ∠B=300 （3）a=19 c= （4） a= 2.在Rt△ABC中，∠C=900，cosA= ，∠B的平分线BD=16，求AB. 板 书 设 计 28.2 解直角三角形 解直角三角形定义 例题分析 练习 解直角三角形的两种情况 教 学 反 思