文档内容
28.2解直角三角形（1） 学案
课题 28.2解直角三角形 单元 第 28 单 学科 数学 年级 九年级
元 下册
（1）
1.理解直角三角形中三条边及两个锐角之间的关系，能运用勾股定理、直角三角形的两锐角
互余及锐角三角函数解直角三角形.
学习
2.通过综合运用勾股定理及锐角三角函数等知识解直角三角形的过程，逐步培养学生分析问
目标
题、解决问题的能力.
重点 运用直角三角形的边角关系解直角三角形.
难点 灵活运用锐角三角函数解直角三角形.教学过程
导入新课 【引入思考】
一般地，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解
直角三形
思考 （1）直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？
（2）知道5个元素中的几个，就可以求出其余元素？
新知讲解 提炼概念
如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，那么除直角C外
的5个元素之间有如下关系：
（1） 三边之间的关系：a2+b2=c2
（2） 两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；
（3） 边角之间的关系：
通过它们之间的关系，可以发现，知道其中的2个元素（至少有一条是边），就可以
求出其他所有元素.
典例精讲
例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且
，解这个直角三角形.
例 2 如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，且b=20，解这个直角三角形（结
果保留一位小数).课堂练习 巩固训练
1.在下列直角三角形中不能求解的是（ ）
A.已知一直角边一锐角 B.已知一斜边一锐角
C.已知两边 D.已知两角
2.在△ACB中，∠C=90°，AB=4,AC=3,欲求∠A的值，最适宜的做法是( )
A.计算tanA的值求出
B.计算sinA的值求出
C.计算cosA的值求出
D.先根据sinB求出∠B，再利用90°-∠B求出
3、如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则cos A＝( )
A. B. C. D.
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：
（1）∠B=45°，c=14；（2）b=15，∠B=60°.
5、在△ABC中，AB= ，AC=13，cosB= ，求BC的长.
答案
引入思考
如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，那么除直角C外的
5个元素之间有如下关系：（4） 三边之间的关系：a2+b2=c2
（5） 两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；
（6） 边角之间的关系：
通过它们之间的关系，可以发现，知道其中的2个元素（至少有一条是边），就可以
求出其他所有元素.
提炼概念
典例精讲
例1【分析】由 首先联想到勾股定理可得 ，再利用
知∠A=30°，从而∠B=60°.这是一例除直角外的两个已知元
素都是边的情形，在求它的锐角度数时，有时必须借助计算器才行.
例2【分析】本例是已知一条边和一个锐角，求这个直角三角形的另两边长和另一个锐
角.首先可轻松得到∠A=50°，再利用 可求出a，c的值，也可由
，则
求c的值，再利用勾股定理，或利用锐角的正切函数求出a的值.
巩固训练
1.D
2.C
3.D
4.5.
课堂小结 小kt 课堂
