文档内容
年级 九年级 课题 28.1 锐角三角函数(2) 课型 新授
教学媒体 多媒体
1． 使学生知道同正弦一样，当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边，对边与邻边的比值也是
知识
教
固定值，在此基础上理解余弦、正切的概念；
技能
2． 使学生能根据余弦、正切的概念正确进行计算.
学
过程
类比锐角的正弦探究余弦、正切的概念，培养学生类比推理能力，认识数学中存在的规律.
方法
目
情感 使学生体验数学活动中的探索与发现，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力，学会用数学的思维方
标
态度 式思考，发现，总结，验证，并学会应用.
教学重点 正确理解余弦、正切概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的余弦值、正切值.
教学难点 类比正弦概念，正确理解余弦、正切概念
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容 师生行为 设计意图
一、复习引入 教师引导学生回顾 复习锐角的正弦概
1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？ 锐角的正弦概念，结 念，在此基础上类
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比是固 合正弦概念思考新 比探究锐角余弦、
定值。∠A的邻边与斜边的比呢？∠A的对边与邻边的比呢？ 的问题，引出课题. 正切.
引出课题：这节课继续探究锐角三角函数.
二、自主探究
1.一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是 教师提出问题，引导
一个固定值？ 学生类比锐角的正
Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠B=∠B`=α，
弦概念进行思考，探
B 究，比较验证
那么 与 有什么关系？
教师指导学生利用
分析： 斜边c 相似三角形判定说
类似于正弦的情况，Rt△ABC∽Rt△A`B`C`， 对边a 明当锐角度数一定 让学生体验一个锐
时，它的邻边与斜边 角度数一定时，它
所以 ,即 = A b C 的比值，对边与邻边 的邻边与斜边的比
的比值是固定值，与 值，对边与邻边的
三角形的大小没有 比值，也是固定值
2.思考：锐角A的度数一定时，∠A的对边与邻边的比也似一个固定值？
关系. 的事实，为正确理
3.得到：如图在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边
解认识三角函数奠
与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的．我们把∠A的邻边与 定基础.
A的邻边 a
斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA= = ；
斜边 c
教师给出锐角的余
A的对边
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA= 弦、正切概念，学生 理解认识概念，明
A的邻边
理解认识，明确正 确不同的三角函数
a 弦、余弦、正切都是 中对应的比，全面
= ．
三角函数. 系统的掌握三角函
b
数知识.
例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°= ；
当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°= ．
4.教师给出：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．
对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对
B
应，所以sinA是A的函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数．
6
5.例题：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6 ，
A C
413
sinA= ，
5
求cosA、tanB的值．
分析：由三角函数定义可知，求cosA、tanB的值必须先求出AB，再根据勾股 教师让学生独立进行
定理求出AC 分析，如何使用概念 学生应用三角函数
三、课堂训练 去求 cosA、tanB 的 概念求三角函数值，
课本P65 练习1、2 值，学生尝试口答，教 加深对概念的理解，
补充：1.在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有 师板书，规范书写过 能综合运用勾股定
（）
程. 理、三角函数关系求
A. B． 边长.
C. D．
教师组织学生进行练 巩固加深对锐角正
习，学生独立完成，之 弦、余弦、正切的理
后，由学生口答，说明 解和应用，培养学
依据. 生应用意识以及综
2. 如图：P是∠ 的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），
合运用知识的能
则cosα＝_____________.
力，并为此获得成
功的体验.
3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果cos A=那么tanB的值为（）
A．B．C．D．
学生谈本节课收获， 加强教学反思，将
4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A=，AC=12,则AB= , BC=
教师 完善补充强调 知识进行系统整
, sinA= , tanA= .
理，总结方法，形成
四、课堂小结 技能，提高学生的
1.锐角的余弦、正切概念； 学习效果
2.会根据边长求三角函数值，或根据三角函数值求边长；
五、作业设计
教材68页习题28．1第1、2题．（只做与余弦、正切有关的部分）
在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c,已知b=3, c=
,求∠A的三个三角函数值。
板 书 设 计
28.1 锐角三角函数
余弦概念 锐角三角函数 练习
正切概念 例题分析
教 学 反 思
