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第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图，在6×4的正方形网格中， ABC的顶点均为格点，则sin∠ACB=
A． B．2
C． D．
【答案】C
【解析】如图所示，
∵BD=2，CD=1，
∴BC= = = ，
则sin∠BCA= = = ，
故选：C．
2．cos45°的值等于
A． B．
C． D．1
【答案】B【解析】cos45°= ，故选B.
3． ABC在网络中的位置如图所示，则cos∠ACB的值为
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】作AD⊥BC交CB的延长线于点D,如图所示：
在Rt ADC中，CD=AD，则AC= CD．
cos∠ACB= ，
故选B．
4．如图，在 中， ， ， ，则 的值为A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】cosB= ,故选A．
5．在 中， ，若 ，则 的值是
A． B．
C． D．
【答案】D
6．在Rt ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，那么tanA等于
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】∵在Rt ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，∴tanA= = ．
故选：C．
7．在Rt ABC中，∠C=90°， AB=10， AC=8，则∠A的正弦值等于
A． B．
C． D．
【答案】A【解析】∵AB=10， AC=8，
∴BC= ，
∴sinA= .
故选A.
【名师点睛】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的概念，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关
键.在Rt ABC中， ， ， .
8．把 ABC的各边长都增加两倍，则锐角A的正弦值
A．增加2倍 B．增加4倍
C．不变 D．不能确定
【答案】C
9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3,4），那么sin 的值是A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】作AB⊥x轴交x轴于点B，
∵A（3，4），
∴AB=4，BO=3，
∴AO= = =5，
∴sin = = .
故选C.
【名师点睛】要求一个角的三角函数值，如果图中没有现成的直角三角形，我们一般通过构造垂线将要求
的角放入直角三角形中求解.
10．如图， ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanC的值是A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】如图，tanC= = ．
故选A．
【名师点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦
为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
11．如图，P为∠α的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sinα+cosα=________．
【答案】【解析】∵P是∠α的边OA上一点，且P点坐标为（3，4），
∴PB=4，OB=3，OP= =5,
故sinα= = , cosα= ,
∴sinα+cosα= ,
故答案为： .
【名师点睛】此题考查的是锐角三角函数的定义，解答此类题目的关键是找出所求角的对应边．
12．计算：sin30°﹣（﹣3）0=________．
【答案】−
【解析】原式= −1=− ，故答案为：− .
【名师点睛】本题考查了30°的角的正弦值和非零数的零次幂.熟记是关键.
13．在 中， ， ， ，则 ________， ________．
【答案】
【解析】如图：
∵Rt ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，∴BC= =5，
∴cosB= ，
tanB= ．
故答案为： ； ．
【名师点睛】本题考查锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比
斜边，正切为对边比邻边．
14．在 ABC中，若 + ，则∠C的度数为___________.
【答案】105°
【名师点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，难度一般，解答本题的关键是根据题意得出tanA=1，
cosB= ，求出∠A、∠B的值．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．计算： ÷ +8×2﹣1﹣（ +1）0+2•sin60°．
【解析】原式= +8× ﹣1+2× =3+4﹣1+ =6+ ．
【名师点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式
的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选
择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．先化简，再求代数式（ ）÷ 的值，其中x=sin60°，y=tan30°．
【解析】原式
∴原式
17．定义概念：如图，在直角三角形ABC中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦，记作sinα，即sinα=
，根据上述角的正弦的概念，解答下列问题：在Rt ABC中，
（1）当AC=12，AB=13时，求sinα的值；
（2）当α=30°，AB=20时，则BC= ．【解析】（1）∵AC=12，AB=13，∠BCA=90°，
∴BC=5，
∴sinα
（2）∵AB=20，∠BCA=90°，α=30°，
∴BC=10；
故答案为：10．
