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28.2解直角三角形（1）教案
课题 28.2 解直角三角形 单元 第 28 单 学科 数学 年级 九年级
元 （下）
（1）
1.理解直角三角形中三条边及两个锐角之间的关系，能运用勾股定理、直角三角形的两锐角
互余及锐角三角函数解直角三角形.
学习
2.通过综合运用勾股定理及锐角三角函数等知识解直角三角形的过程，逐步培养学生分析问
目标
题、解决问题的能力.
重点 运用直角三角形的边角关系解直角三角形.
难点
灵活运用锐角三角函数解直角三角形.教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 思考
自议 帮助学生获取 正
一般地，由直角三角形中除直角外的已知元
学生可相互 确认知.
素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三形
思考 （1）直角三角形中，除直角外的5个 交流，教师巡
元素之间有哪些关系？
视，听取学生
（2）知道5个元素中的几个，就可以求出其余元
素？ 的看法、见
如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的
解，随时参与
对边分别为a，b，c，那么除直角C外的5个元素之
间有如下关系： 讨论.
（1） 三边之间的关系：a2+b2=c2
（2） 两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；
（3） 边角之间的关系：
通过它们之间的关系，可以发现，知道其中的2
个元素（至少有一条是边），就可以求出其他所有元
素.讲授新课 二、提炼概念 能用所学知识解
①在直角三角形的六个元素中,除直角外,如 先让学生独 决问题，也可增强
果知道两个元素,(其中至少有一个是边), 就可以
立思考，教师 学生的学习兴趣.
求出其余三个元素.
②在直角三角形中,由已知元素求未知元素的 再根据学生
过程,叫解直角三角形
的完全情况
③解直角三角形的依据:
确定评讲方
法.
三、典例精讲
例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠A、∠B、∠C
所对的边分别为a、b、c，且 ，解这
个直角三角形.
【分析】由 首先联想到勾股定理可
得 ，再利用 知
∠A=30°，从而∠B=60°.这是一例除直角外的两
个已知元素都是边的情形，在求它的锐角度数时，
有时必须借助计算器才行.
例 2 如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，
∠B=40°，且b=20，解这个直角三角形（结果保留
一位小数).
【分析】本例是已知一条边和一个锐角，求这个
直角三角形的另两边长和另一个锐角.首先可轻松
得到∠A=50°，再利用 可
求出a，c的值，也可由 ，则
求c的值，再利用勾股定理，或利用锐角的正切函
数求出a的值.
注意：由于40°，50°均不是特殊角，它的三角函数值可利用计算器获得.
课堂检测 四、巩固训练
1.在下列直角三角形中不能求解的是（ ）
A.已知一直角边一锐角 B.已知一斜
边一锐角
C.已知两边 D.已知两角
1.D
2.在△ACB中，∠C=90°，AB=4,AC=3,欲求∠A的
值，最适宜的做法是( )
A.计算tanA的值求出
B.计算sinA的值求出
C.计算cosA的值求出
D.先根据sinB求出∠B，再利用90°-∠B求出
2.C
3、如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则cos
A＝( )
A. B. C. D.
3.D.
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三
角形：
（1）∠B=45°，c=14；（2）b=15，∠B=60°.
5、在△ABC中，AB= ，AC=13，cosB= ，
求BC的长.课堂小结
