28.1锐角三角形(1)_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_04教案（多套）_教案3（赠送）_28锐角三角函数

年级 九年级 课题 28.1 锐角三角函数（1） 课型 新授 教学媒体 多媒体 1．初步了解锐角三角函数的意义，理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角 知识 教 的正弦，当锐角固定时，它的正弦值是定值； 技能 2．能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值. 学 过程 经历探究锐角三角函数的定义的过程，逐步发现一个锐角的对边与斜边的比值不变的规律，从中思考 方法 这种规律所揭示的数学内涵. 目 情感 使学生体验数学活动中的探索与发现，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力，学会用数学的思维方 标 态度 式思考，发现，总结，验证. 教学重点 正确理解正弦（sinA）概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值 教学难点 理解在直角三角形中，对于任意一个锐角，它的对边与斜边的比值是固定值. 教 学 过 程 设 计 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 一、复习引入 教师引导学生回顾 复习直角三角形的 1.回忆直角三角形有哪些特殊性质？ 直角三角形性质，学 性质，在此基础上 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若BC=10m，求AB； 生完成两个铺垫练 探究新问题. 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若BC=20m，求 AB. 习. 二、自主探究  问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设 水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水 平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的 水管？ 教师提出问题，引导 让学生初步体验一 思考：1.如果使出水口的高度为 50m，那么需要准备多长的水管？ 学生思考，逐步从特 个锐角确定以后， 2.如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ 殊到一般的理解锐 它的对边与斜边的 1 角的正弦概念. 比值也随之不变的 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值等于 2 事实，为锐角的正 弦的引出提供背 思考：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定 景. 值吗？如果是，是多少？ 结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值是 2 2 . 探究：从上面两个问题的结论中可知，在Rt△ABC中，∠C=90°， 1 当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值； 2 2 培养学生从特殊到 当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值． 2 在特殊角的基础上 一般的演绎推理能 这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对 提出一般性问题，教 力. 师再次引导学生利 边与斜边的比是否也是一个固定值？ 任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°， 用相似三角形知识， 得到：在直角三角形 BC B'C' ∠A=∠A′=a，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？ 中，当锐角A的度数 AB A'B' 一定时，不管三角形 的大小如何，∠A的 对边与斜边的比都 是一个固定值. 得到： 在 直 角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边 与斜边的比都是一个固定值.  正弦函数概念： 39在Rt△BC中，∠C=90，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记 以“在直角三角形 作c． 教师给出锐角的正 中，当锐角A的度 在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的 弦概念，学生理解认 数一定时，不管三 识. 角形的大小如何， 正弦，记作sinA， ∠A的对边与斜边 B 的比都是一个固定 即sinA＝ 值。”为基础给出 斜边c 对边a 锐角正弦概念，结 例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°= 合图形，便于学生 ； A b C 理解认识和应用. 学生理解认识30°和 当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ． 45°的正弦值，尝试独 例1 如图，在Rt△ABC中， 立完成例1，两名学生 ∠C=90°，求sinA和sinB的值． 板书，并解释做题依 据与过程，师生评议， 三、课堂训练 课本第64页练习． 达成一致. 补充： 1．如图，在直角△ABC中，∠C＝ 90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（ ） 巩固加深对锐角正 A． B． C． D． 弦的理解和应用， 2． 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长 教师组织学生进行练 培养学生应用意识 是( ) 习，学生独立完成，之 以及综合运用知识 A． B．3 C． D． 后，由学生口答，说明 的能力，并为此获 3．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于 依据. 得成功的体验. （ ） a b a b A． B． C． D. b a a2b2 a2b2 四、课堂小结 1.锐角的正弦概念； 2.会求一个锐角的正弦值。 3.直角三角形的性质的补充 加强教学反思，将 学生谈本节课收获， 知识进行系统整 五、作业设计 教师 完善补充强调. 理，总结方法，形成 教材28.1第1题(只求正弦) 技能，提高学生的 补充：在RT△ABC中，∠ACB=90°,CD是AB上的高，AC=,BC=2,求sinB 学习效果. 板 书 设 计 28.1 锐角三角函数 正弦概念 例题分析 练习 教 学 反 思