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专题 28.1 锐角三角函数
一、知识点梳理
要点一、锐角三角函数的概念
如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A所对的边BC记为a，叫做∠A的对边，也叫做∠B的邻边，∠B所对
的边AC记为b，叫做∠B的对边，也是∠A的邻边，直角C所对的边AB记为c，叫做斜边．
B
c
a
A C
b
锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即 ；
锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即 ；
锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即 .
同理 ； ； ．
要点诠释：
(1)正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角
的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化．
(2)sinA，cosA，tanA分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成 ， ，
，不能理解成sin与∠A，cos与∠A，tan与∠A的乘积．书写时习惯上省略∠A的角的记号“∠”，
但对三个大写字母表示成的角(如∠AEF)，其正切应写成“tan∠AEF”，不能写成
“tanAEF”；另外， 、 、 常写成 、 、 ．
(3)任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值，不因这个角不在某个三角形中而不存在．
(4)由锐角三角函数的定义知：
当角度在0°<∠A<90°间变化时， ， ，tanA＞0．
要点二、特殊角的三角函数值
利用三角函数的定义，可求出30°、45°、60°角的各三角函数值，归纳如下：
锐角
30°45° 1
60°
要点诠释：
(1)通过该表可以方便地知道30°、45°、60°角的各三角函数值，它的另一个应用就是：如果知道了一个锐角
的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数，例如：若 ，则锐角 ．
(2)仔细研究表中数值的规律会发现：
、 、 的值依次为 、 、 ，而 、 、 的值的顺序正好相反，
、 、 的值依次增大，其变化规律可以总结为：
①正弦、正切值随锐角度数的增大(或减小)而增大(或减小)；
②余弦值随锐角度数的增大(或减小)而减小(或增大)．
要点三、锐角三角函数之间的关系
如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°．
(1)互余关系： ， ；
(2)平方关系： ；
(3)倒数关系： 或 ；
(4)商数关系： ．
要点诠释：
锐角三角函数之间的关系式可由锐角三角函数的意义推导得出，常应用在三角函数的计算中，计算时巧用这些关
系式可使运算简便．
二、题型总结【题型1 正弦的定义】
【例1】．如图，在 中， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据锐角三角函数正弦的定义即可得到答案．
【详解】解： ，
故选：B．
【点睛】本题考查正弦，解题的关键是熟知：在直角三角形中，任意一锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作
．
【变式1-1】．如图，在 中， ， 于点D，下列结论正确的是（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据垂直定义可得 ，然后在 中，利用锐角三角函数的定义即可判断A，B，再
在 中，利用锐角三角函数的定义即可判断C，最后利用同角的余角相等可得 ，从而在
中，利用锐角三角函数的定义即可求出 ，即可判断D．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
在 中 ，
故A、B不符合题意；
在 中， ，
故C符合题意；
∵ ， ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
【变式1-2】．如图，在 中， 是斜边 上的高， ，则下列比值中等于 的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由同角的余角相等求得∠A=∠DBC，根据正弦三角函数的定义判断即可；
【详解】解：∵∠ABD+∠A=90°，∠ABD+∠DBC=90°，∴∠A=∠DBC，
A． =cosA，不符合题意；
B． =tanA，不符合题意；
C． =cos∠DBC=cosA，不符合题意；
D． =sin∠DBC=sinA，符合题意；
故选： D．
【点睛】本题考查了三角函数的概念，掌握直角三角形中锐角的正弦为对边比斜边是解题关键．
【变式1-3】．如图，小明在点C处测得树的顶端A仰角为α，同时测得AC＝15m，则树的高度AB为（ ）m．
A．15sinα B． C．15tanα D．
【答案】A
【分析】由锐角三角函数定义得sinα＝ ，即可得出答案．
【详解】解：在Rt ABC中，AC＝15m，∠ACB＝α，sinα＝ ，
△
∴AB＝AC•sinα＝15sinα（m），
故选：A．
【点睛】本题考查了锐角三角函数定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解决此类问题的关键．
【题型2 已知正弦值求边长】
【例2】．在 中， ， ， ，则 的长为（ ）
A．5 B． C．45 D．
【答案】A
【分析】由正弦的定义直接求解即可．
【详解】解：在 中， ，∴ ，
∵ ，
，
∴ ，
故选：A．
【点睛】本题考查锐角三角函数的定义，熟练掌握正弦三角函数的定义： 是解题的关键．
【变式2-1】．如图，在 中， ， ，则 的长为（ ）
A． B．3 C． D．2
【答案】C
【分析】先利用正弦的定义求出 ，然后利用勾股定理计算出 的长即可．
【详解】解：∵在 中， ，
∴ ，
∴ ．
故选：C．
【点睛】本题考查了锐角三角函数，勾股定理：在 ， ，把锐角 的对边 与斜边 的比叫做 的
正弦，记作 ．
【变式2-2】．如图，在平面直角坐标系内有一点 ，那么 与 轴正半轴的夹角 的正弦值______．【答案】
【分析】过点 作 轴于点 ，由 点的坐标得 、 的长，根据勾股定理求出 ，然后根据正弦函数的定
义得结论．
【详解】解：过点 作 轴于点 ，
，
， ，
，
与 轴正半轴所夹的角的正弦值为： ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了解直角三角形，坐标与图形性质，勾股定理．解决本题的关键是构造直角三角形．
【变式2-3】．在 中， ， ， ，那么 的长是_____．
【答案】
【分析】利用直角三角形的边角间关系得结论．
【详解】解：在 中，
∵ ， ，
∴ ．
故答案为： ．【点睛】本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．
【题型3 余弦的定义】
【例3】．如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则cosA可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：cosA= ，故选C．
【变式3-1】．在 中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角 的余弦值（ ）
A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．没有变化
【答案】D
【分析】根据三角函数的定义和分数的基本性质联手解答即可．
【详解】如图，cosA= ，
根据分数的基本性质，得
= ，
∴余弦值不变，
故选D．
【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及其分数的基本性质，熟练掌握函数的定义，灵活运用分数的基本性质是解
题的关键．
【变式3-2】．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，则cos∠ABC值是（ ）．
A．2 B． C． D．
【答案】B
【分析】利用勾股定理求得AB的长度，然后利用锐角三角函数的定义解答．【详解】解：如图，在Rt ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，
△
∴AB＝ ，
∴cos∠ABC＝ ，
故选：B．
【点睛】考查了勾股定理和锐角三角函数的定义，注意：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
【变式3-3】．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值等于cosA的值的有
______个
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
【答案】3
【分析】根据锐角三角函数关系的定义分析得出答案．
【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，
∴∠A＋∠ACD＝90°，∠ACD＋∠BCD＝90°，
∴∠A＝∠BCD，
∴cosA＝ ＝ ＝ ．
故（1），（2），（4）正确．
故答案为：3．
【点睛】考查了锐角三角函数关系，正确把握锐角三角函数定义是解题关键．
【题型4 已知余弦值求边长】
【例4】．如图，在 中， ， ， ，则 的长为（ ）A．9 B．10 C．12 D．13
【答案】A
【分析】先利用直角三角形的边角间关系求出 ，再利用勾股定理求出 ．
【详解】解：在 中，
∵ ， ，
∴ ．
∴
．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系及勾股定理是解决本题的关键．
【变式4-1】．如图，在直角坐标平面内，点P与原点O的距离 ，线段OP与x轴正半轴的夹角为 ，且
，则点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意作x轴的垂线，根据 ，且 ，从而求出横坐标，再求点P的坐标就容易了．
【详解】过P作x轴的垂线，交x轴于点A，∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
∴点P的坐标是 ．
故选：D．
【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义和坐标与图形的性质，此题比较简单，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数
的定义．
【变式4-2】．如图，在 中， ，且 ，若 ， ，则 的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由题意，利用三角函数求出 ，根据勾股定理求出 ，再证明 ，由相似三角形的
性质得出 ，则可求出答案．
【详解】解：∵ 中， ， ， ，
∴ ，
∴ ，∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故选：A．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数．证明 是解题的关键．
【变式4-3】．如图， 中， ， ， 的垂直平分线 交 于 ，连接 ，若
，则 的长为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】由于 ，可设 ， ，由于MN是线段AB的垂直平分线，故AD=DB， ，
又知 ，进而可得AC、BD，由勾股定理列方程解答即可．
【详解】∵ ,
设 ， ,
又∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ， ，
在Rt△BDC中， ， ，
由勾股定理可得： ，故选：C．
【点睛】本题考查的是解直角三角形，线段垂直平分线的性质，解题关键在于对垂直平分线的应用去联合三角函数去
得出答案．
【题型5 正切的定义】
【例5】．如图，在Rt△ABC中，把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，且a、b、c分别是∠A、
∠B、∠C的对边，则tanA等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据正切的定义解答即可．
【详解】解：tanA= ．
故答案为A．
【点睛】本题主要考查了正切的定义，在Rt△ABC中，把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA．
【变式5-1】．如图，小明在数学兴趣小组探究活动中要测量河的宽度，他和同学在河对岸选定一点A，再在河的这
一边选定点P和点B，使 ．利用工具测得 米， ，根据测量数据可计算得到小河宽度 为
（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
【答案】C
【分析】根据正切定义 ，把公式变形得到结果．【详解】解：∵ ，
∴ ．
故选C．
【点睛】本题考查了正切的定义，熟练掌握正切定义是解决本题的关键．
【变式5-2】．已知在 中， ， ，则 的值等于（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】D
【分析】由三角函数的定义可知 ，可设 ，由勾股定理求出 ，然后根据正切的定
义代入求值即可．
【详解】解：∵ ，
∴可设 ，
则 ，
∴ ，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角函数的定义，熟练掌握正弦定义：对边与斜边的比值；正切的定义：对边与邻边的比值；是
解本题的关键．
【变式5-3】．如图，A，B，C，D均为网格图中的格点，线段AB与CD相交于点P，则∠APD的正切值为（ ）
A．3 B．2 C．2 D．
【答案】A
【分析】过C作CM∥AB，过D作DN⊥MC于N，从而可得∠APD＝∠NCD，然后利用勾股定理求出CN、DN的值，最后再利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
【详解】：连接CM，DN，
由题意得：CM∥AB，
∴∠APD＝∠NCD，
由题意得：
CN2＝12+12＝2，
DN2＝32+32＝18，
∴ ，
∴tan∠DCN＝ ＝ ＝3，
∴∠APD的正切值为：3，
故选：A．
【点睛】本题考查锐角三角函数与勾股定理的综合应用，熟练掌握平行线的性质、勾股定理的应用、正切函数的概念
是解题关键 ．
【题型6 已知正切值求边长】
【例6】．已知 中， ， ， ，则 等于（ ）
A．6 B． C．10 D．8
【答案】C
【分析】直接利用锐角三角三角函数关系得出BC的长，然后利用勾股定理求解即可．
【详解】解：如图所示：， ，
，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故选C．
【点睛】此题主要考查了锐角三角三角函数关系及勾股定理解三角形，正确画出图形是解题关键．
【变式6-1】．已知在 中， ， ， ，则 等于（ ）
A．6 B．16 C．12 D．4
【答案】D
【分析】根据题意作图，由正切值的定义可得， ，结合已知条件， ， ，即可求得 的值．
【详解】解：如图，
∵在 中， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选：D．【点睛】本题主要考查了正切值的定义，根据题意作图并正确理解正切值的定义是解题的关键．
【变式6-2】．如图，已知 ， ， ， ， 的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】作 交 于D，根据 ， ，得出 ， ，进而得出
，再根据勾股定理即可得出答案．
【详解】作 交 于D，
∵ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，∴ ，
在 中，
故答案为：C．
【点睛】本题考查三角函数，勾股定理，正确计算是解题的关键．
【变式6-3】．如图， 内接于 ，已知 半径为10， ，则 （ ）
A．5 B． C． D．
【答案】D
【分析】作直径 ，连接 ，如图，利用圆周角定理得到 ， ，再在 中利用正切
的定义得到 ，则可设 ， ，利用勾股定理得到 ，所以 ，然后解方程即
可．
【详解】解：作直径 ，连接 ，如图，
∵ 为直径，
∴ ，
∵ ，
∴ ，在 中，∵ ，
∴设 ， ，
∴ ，
即 ，
解得 ，
即 的长为 ．
故选：D．
【点睛】本题考查了圆周角定理，同弧所对的圆周角相等，解直角三角形等知识点，灵活运用所学知识点解题是关键．
【题型7 特殊角的三角函数值】
【例7】． （ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可．
【详解】 ，
故答案为：B．
【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，正确计算是解题的关键．
【变式7-1】．计算：
(1) ．
(2) ．
【答案】(1)1
(2)
【分析】（1）先分别计算二次根式，乘方，三角函数，再求值即可；
（2）先分别计算负整数指数幂，二次根式，三角函数，绝对值，再求值即可．【详解】（1）
（2）
【点睛】本题考查了负整数指数幂，二次根式，三角函数，绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【变式7-2】．
【答案】
【分析】根据绝对值的性质，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，特殊角的三角函数值，任何非零数的零次
幂等于1进行计算即可得解．
【详解】
．
【点睛】本题考查实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．熟练掌握运算法则及特殊角的三角
函数值是解题关键．
【变式7-3】．计算：
【答案】
【分析】根据立方根的概念，绝对值，特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质计算即可．
【详解】解：原式=
=【点睛】本题考查了实数的运算，掌握立方根的概念，绝对值，特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质等知识是解
题的关键．
三、课后练习
1．在 中， ， ， ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】首先根据勾股定理求得AC的长，然后利用正弦函数的定义即可求解．
【详解】∵∠C=90°，BC=1，AB=4，
∴ ，
∴ ，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的
边长的比．
2．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值【 】
A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不能确定
【答案】A
【详解】锐角三角函数的定义．
【分析】因为△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以
锐角A的正弦函数值也不变．故选A．
3．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用垂直的定义以及互余的定义得出∠α＝∠ACD，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【详解】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，
∴∠α+∠BCD＝∠ACD+∠BCD，
∴∠α＝∠ACD，
∴cosα＝cos∠ACD＝ ＝ ＝ ，
只有选项C错误，符合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义，得出∠α=∠ACD是解题关键．
4．如图，在 的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，
则 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用 ，得到∠BAC=∠DCA，根据同圆的半径相等，AC=AB=3，再利用勾股定理求解 可得
tan∠ACD= ，从而可得答案.
【详解】解：如图， ∵ ，
∴∠BAC=∠DCA．∵同圆的半径相等， ∴AC=AB=3，而
在Rt△ACD中，tan∠ACD= ．
∴tan∠BAC=tan∠ACD= ．
故选B．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，利用图形的性质进行角的等量代换是解本题的关键．
5．在Rt ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（ ）
△
A．3 B． C． D．
【答案】A
【详解】【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．
【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，
∴∠A的正切值为 =3，
故选A．
【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．
6．正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为( )．A． B． C． D．
【答案】D
【分析】找出OB边上的格点C，连接AC，利用勾股定理求出AO、AC、CO的长度，再利用勾股定理逆定理证明
AOC是直角三角形，然后根据余弦定义计算即可得解．
△【详解】解：如图，C为OB边上的格点，连接AC，
据勾股定理，AO= ，
AC= ，
OC= ，
所以，AO2=AC2+OC2=20，
所以， AOC是直角三角形，
△
cos∠AOB ．
故选D．
【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，勾股定理逆定理，找出格点C并作辅助线构造出直角三角形是
解题的关键．
7．如图，将半圆形纸片折叠，使折痕CD与直径AB平行， 的中点P落在OP上的点P'处，且OP'= OP，折痕
CD=2 ，则tan∠COP的值为（ ）
A． B． C． D．【答案】C
【详解】分析：首先设OP′=x，根据折叠图形的性质以及直角三角形的勾股定理得出x的值，从而得出答案．
详解：设OP与CD的交点为E，设OP′=x，则OP=3x，OC=OP=3x，
∵折叠图形，∴PE=P′E=x，OE=2x，根据Rt△OCE的勾股定理可知： ，
解得：x= ，OE= ，∴tan∠COP= ，故选C．
点睛：本题主要考查的就是圆的垂径定理以及锐角三角函数，属于中等难度题型．解决这个题的关键就是根据折叠图
形的性质得出圆的半径，从而得出答案．
8．已知：α是锐角，tanα＝ ，则sinα＝_____，cosα＝_______．
【答案】 ；
【分析】作出直角三角形,根据tanα＝ 设出边长,再根据正弦值和余弦值的定义即可解题.
【详解】解：如下图,设∠A=α
∵tanα＝ ，
∴BC=7k,AC=24k,
∴直角三角形的斜边AB=25k,（勾股定理）
∴sinα＝ ，cosα＝ ．
【点睛】本题考查了三角函数的定义,属于简单题,熟悉三角函数值的定义是解题关键.
9．坡比是1： ，坡角为 ，则∠ ＝_____．
α α
【答案】30°
【分析】根据坡比=坡角的正切值，进而可求出 的值．
【详解】解：因为 ，
所以∠α＝30°，
故答案为：30°．
【点睛】此题考查了坡比、坡角的关系，解题的关键是掌握坡角的正切值等于坡比．10．如图，等腰 中， ， ，点D是 上一点， ，则AD的长为______．
【答案】2
【分析】作 于点E，先利用勾股定理求出 ，然后证明 是等腰直角三
角形，得到 ，设 ，则 ，则 ，在 中，
，则 ，再由 ，即可求解．
【详解】解：过点D作 于点E，如图，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ，
在 中，设 ，则 ，
∴
在 中， ，
∴ ，
∴ ，∴
∴ ．
故答案为：2
【点睛】本题主要考查了勾股定理和解直角三角形，等腰直角三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握解
直角三角形的方法．
11．如图，若点A的坐标为 ，则 =________．
【答案】
【分析】根据勾股定理，可得OA的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案．
【详解】解：如图，
点A的坐标为 ，
由勾股定理，得：OA= =2
sin∠1= ，
故答案为 ．
【点睛】本题考查了勾股定理，正弦的概念，比较简单．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，BC＝20，则△ABC的面积为________．
【答案】150
【详解】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，sinA= = ，∴AB= =20÷ =25，∴AC= =
=15，则△ABC的面积为： AC•BC= ×15×20=150．故答案为150．
13．计算下列各式的值．
（1） ；
（2） ；
（3） ．
【答案】（1） ；（2） ；（3）6
【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入求解即可；
（2）将特殊角的三角函数值代入求解即可；
（3）原式第一项利用利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值
计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．
【详解】解：（1） .
（2）
.
（3） .
【点睛】此题考查了实数的运算，涉及到特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等知识，熟练掌握运算法则
是解本题的关键．
14．求 的值．【答案】2- ．
【分析】把各特殊角度的三角函数值代入进行计算即可．
【详解】原式= = =2- ．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．
15．如图，在Rt ABC中，∠C＝90°，sinA= ，D为AC上一点，∠BDC＝45°，DC＝6 cm，求AB、AD的长.
△
【答案】AB=10,AD= 2.
【详解】试题分析：在Rt△BCD中∠BDC＝45°，利用特殊三角函数值，可得BC,DC的值，在Rt△ABC中，已知BC,
sinA= ,再求出AB,利用勾股定理求AC，最后容易求AD.
试题解析：
如题图，在Rt△BCD中，∠BDC＝45°,
∴BC＝DC＝6.
在Rt△ABC中，sinA= ,
∴ = ，
∴AB=10.
∴AC= =8.
∴AD=AC-CD=8-6=2.
点睛：锐角三角形题目常用方法技巧：
（1）直角三角形中，已知一边和一个三角函数值，可求其他边和其他三角函数值.
(2)包含30°-60°，45°特殊直角三角形中的三角函数值，三边关系，需要熟练掌握，有些题目中出现120°，135°的题，
也可以归为此类问题，特别是在解析综合性问题时，可以快速找出题目中的数量关系，从而把复杂问题简单化，更容
易求解.(3)勾股定理需要熟练应用.
