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第二十八章 锐角三角函数(A 卷·知识通关练)
核心知识1 锐角三角函数
1．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，那么下列各式中正确的是( )
A．tanA＝ B．cotA＝ C．sinA＝ D．cosA＝
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝4，那么下列各式中正确的是( )
A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cotA＝
3．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝ ，AC＝6，则AB等于( )
A．6 B． C．10 D．8
4．已知 为锐角，且 ，那么 的正切值为( )
α α
A． B． C． D．
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝ ，则cosB＝( )
A． B． C． D．
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝3，那么tanA＝ ．
7．Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2，则cosA的值为 ．
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝24，sinA＝ ，则BC＝ ．
9．已知在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，AC＝6，那么cosA的值是 ．核心知识2．解直角三角形
10．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tanB的值为( )
A． B． C． D．1
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，BC＝ ，则AC的长为( )
A． B．3 C． D．2
12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2， ，则AC的长是( )
A． B．3 C． D．
13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，下列结论正确的是( )
A．sinC＝ B．sinC＝ C．sinC＝ D．sinC＝
14．在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，AB＝5，那么下列结论正确的是( )A．sinA＝ B．cosA＝
C．tanA＝ D．以上均不正确
15．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin∠ABC的值为( )
A． B． C． D．
16．已知AD是△ABC的中线，BC＝6，且∠ADC＝45°，∠B＝30°，则AC＝( )
A． B． C． D．6
17．如图，在4×4正方形网格中，点A，B，C为网格交点，AD⊥BC，垂足为D，则sin∠BAD的值为(
)
A． B． C． D．
核心知识3．解直角三角形的应用
18．如图，沿 AB方向架桥 BD，以桥两端 B、D出发，修公路 BC和DC，测得∠ABC＝150°，BC＝
1800m，∠BCD＝105°，则公路DC的长为( )
A．900m B．900 m C．900 m D．1800m
19．图1是一款平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成．工作时，可将平板电脑吸附在托板上，底座
放置在桌面上．图2是其侧面结构示意图，已知托板AB长200mm，支撑板CB长80mm，当∠ABC＝
130°，∠BCD＝70°时，则托板顶点A到底座CD所在平面的距离为( )(结果精确到1mm)．(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75， ≈1.41， ≈1.73)
A．246 mm B．247mm C．248mm D．249mm
20．如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，BD∥CE，∠ABD＝ ，云梯底部离地面的距离BC为2m．
则云梯的顶端离地面的距离AE的长为( ) α
A．(2+15sin )m B．(2+15tan )m
C．17tan mα D．17sin mα
21．如图，小α 明为了测量遵义市湘江河的对岸边上B，Cα两点间的距离，在河的岸边与BC平行的直线EF
上点A处测得∠EAB＝37°，∠FAC＝60°，已知河宽30米，则B，C两点间的距离为( )(参考数据：
sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ )
A．(18+25 )米 B．(40+10 )米 C．(24+10 )米 D．(40+30 )米
22．如图，已知A、C两点的距离为5米，∠A＝ ，则树高BC为( )
αA．5sin 米 B．5cos 米 C．5tan 米 D． 米
23．如图，α一条河的两岸互相平行α，为了测量河的宽度αPT(PT与河岸PQ垂直)，测量得P，Q两点间距离
为m米，∠PQT＝ ，则河宽PT的长为( )
α
A．msin B．mcos C．mtan D．
24．如图所α示的衣架可以近似看成α一个等腰三角形 ABCα，其中AB＝AC，∠ABC＝27°，BC＝44cm，则高
AD约为( )
(参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51)
A．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm
25．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知BC＝6m，∠ABC＝ ，则房顶A离地面EF的
高度为( ) αA．(4+3sin )m B．(4+3tan )m C．(4+ )m D．(4+ )m
26．某学校安α装红外线体温检测仪(α如图1)，其红外线探测点O可以在垂直于地面的支杆OP上自由调节
(如图2)．已知最大探测角∠OBC＝67°，最小探测角∠OAC＝37°．测温区域AB的长度为2米，则该设
备的安装高度OC应调整为( )米．(精确到0.1米．参考数据：sin67°≈ ，cos67°≈ ，tan67°≈
，sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ )
A．2.4 B．2.2 C．3.0 D．2.7
27．如图1是一种可折叠手机平板支架，由托板、支撑板和底座组成，手机放置在托板上，图2是其侧面
结构示意图．量得托板长AB＝17cm，支撑板长CD＝12cm，底座长DE＝13cm，托板AB固定在支撑板
的端点C处，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动，当∠ACD＝2∠D＝60°时，点A到点
D的距离恰好是点C到直线DE的距离的2倍，则BC＝ cm．为了观看舒适，把AB绕点C旋转，再
将CD绕点D旋转，使点B与点E重合，则此时点A到直线DE的距离为 cm．
