文档内容
第 01 讲 锐角三角函数
课程标准 学习目标
1. 掌握锐角三角函数的定义及其求法，能够熟练求锐
①锐角三函数的定义
角三角函数。
②特殊的锐角三角函数值
2. 掌握特殊的锐角函数值，并能够熟练的进行计算。
知识点01 正弦函数
1. 正弦函数的定义与算法：
在 Rt△ABC 中。∠C=90°，∠A、∠B、∠C 所对的边分别是 a、b、c，∠A 的 与
的比值叫做∠A的正弦，记作 ，则 。
题型考点：①计算正弦三角函数值。②根据三角函数求边长
【即学即练1】
1．如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，则sinA的值是（ ）
A． B． C． D．
【即学即练2】2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝2，则sinB的值为（ ）
A． B． C． D．
【即学即练3】
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3AC，则sinB＝（ ）
A． B．3 C． D．
【即学即练4】
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，BC＝6，则AC＝（ ）
A．10 B．8 C．5 D．4
【即学即练5】
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，sinA＝ ，则AB的值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
知识点02 余弦函数
1. 余弦函数的定义与算法：
在Rt△ABC中。∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，∠A的 与 的比
值叫做∠A的余弦，记作 ，则 。
题型考点：①计算余弦三角函数值。②根据余弦三角函数值求边长。
【即学即练1】
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，则cosA的值为（ ）
A． B． C． D．3
【即学即练2】
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝5，那么cosA的值是（ ）A． B． C． D．
【即学即练3】
8．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则cosB的值是（ ）
A． B． C． D．
【即学即练4】
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosB＝ ，如果AB＝14，那么AC＝ ．
【即学即练5】
10．在Rt△ABC中，∠B＝90°，若 ，AB＝12，则BC长为 ．
知识点03 正切函数
1. 正切函数的定义与算法：
在Rt△ABC中。∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，∠A的 与 的
比值叫做∠A的正切，记作 ，则 。
题型考点：①计算正切三角函数值。②根据正切三角函数值计算边长。
【即学即练1】
11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tanA的值是（ ）
A． B． C． D．
【即学即练2】
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3AC，则tanB＝（ ）
A． B．3 C． D．
【即学即练3】
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则∠BAC的正切值为（ ）A．5 B． C． D．
【即学即练4】
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，tanA＝ ，则AB＝（ ）
A． B． C．4 D．
【即学即练5】
15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝26， ，那么BC＝ ．
知识点04 特殊角的锐角三角函数值
1. 特殊的锐角三角函数：
特殊角
三角函数
30°
45°
60° 1
题型考点：①特殊锐角三角函数值的计算。
【即学即练1】
16．求下列各式的值（1）2sin30°﹣cos45°； （2）sin45°+tan30°•sin60°； （3）sin30°+cos30°．
【即学即练2】
17．计算：
cos30°＝ ； tan60°•sin45°＝ ；
|tan60°﹣2|＝ 2 ﹣ ； ＝ ．
【即学即练3】
18．若（tanA﹣ ）2+（tanB﹣ ）2＝0，∠A，∠B为△ABC的内角，试确定三角形的形状．题型01 求锐角三角函数值
【典例1】
在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且a＝3，c＝5，求sinA和sinB的值．
【典例2】
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，求tanA和cosA．
．
【典例2】
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，求sinA，cosA，tanA的值．
题型02 根据锐角三角函数求边长
【典例1】在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，tanA＝ ，求AC．
【典例2】
在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝ ，BC＝2 ，求AB的长．
【典例3】
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝10， ，求AC和AB．
【典例4】
如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，AB＝26．求△ABC的周长．题型03 特殊的锐角三角函数值
【典例1】
计算：3tan30°+tan45°﹣2sin60°．
【典例2】
计算：
（1）2cos30°﹣tan60°+sin45°cos45°；
（2）（﹣1）2023+2sin45°﹣cos30°+sin60°+tan260°．
【典例3】
计算：
（1）2sin30°﹣3tan45°+cos60°； （2）cos245°﹣tan30°•sin60°．【典例4】
在△ABC中，∠A与∠B都是锐角，且 ，则△ABC的形状是 ．
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，下列四个选项，正确的是（ ）A． B． C． D．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°， ，则AB＝25，则BC＝（ ）
A．24 B．20 C．16 D．15
3．在 Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别表示∠A，∠B，∠C 的对边，那么下列结论中错误的是（
）
A．a＝bcotA B．a＝csinA C． D．b＝atanB
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝ ，那么tanB的值是（ ）
A． B． C． D．
5．已知实数a＝tan30°，b＝sin45°，c＝cos60°，则下列说法正确的是（ ）
A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝ ，那么∠B的度数是（ ）
A．15° B．45° C．30° D．60°
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知tanA＝ ，若将△ABC各边都扩大5倍，则tanA的值为（ ）
A． B． C．5 D．
8．在△ABC中，若 ，则∠C的度数是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．105°
9．2cos45°﹣（ +1）0＝ ．
π
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°， ，BC＝12，则AC＝ ．
11．已知△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且（cosA﹣ ）2+|tanB﹣1|＝0，则∠C＝ 度．
12．如图，已知tan ＝ ，如果F（4，y）是射线OA上的点，那么F点的坐标是 ．
α
13．计算：
（1）2cos60°+2sin30°+3tan45°； （2）2sin230°﹣ ﹣（tan30°﹣1）．14．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，
（1）a＝5，c＝2a，求b、∠A．
（2）tanA＝2，S△ABC ＝9，求△ABC的周长．
15．已知四边形ABCD内接于 O，C是 的中点，FC⊥AC于C，与 O及AD的延长线分别交于点
E，F，且 ＝ ． ⊙ ⊙
（1）求证：△CBA∽△FDC；
（2）如果AC＝9，AB＝4，求tan∠ACB的值．
