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第十七章 勾股定理(B 卷·能力提升练)
(时间：120分钟，满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共10个小题，共30分)
1、下列结论中，错误的有( )
①△ABC的三边长分别为a，b，c，若b2+c2＝a2 ， 则∠A＝90°；②在Rt△ABC中，已知两边长分别为6
和8，则第三边的长为10；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；④若
√3
三角形的三边长之比为1：2： ，则该三角形是直角三角形.
A. 3个 B. 2个
C. 1个
D. 0个
√3
2、(2021秋•平昌县期末)有下列各组数：①3，4，5；②62，82，102；③0.5，1.2，1.3；④1， ，
√2
，其中勾股数有( )
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
3、古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个
结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是( )
A．直角三角形两个锐角互补
B．三角形内角和等于180°
C．如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方
D．如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形
4、如图，∠AOB=90°，OA=25m，OB=5m，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚
动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是( )．
A．12米 B．13米 C．14米 D．15米
5、如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为(
)m2．
A．92m2 B．93m2 C．96m2 D．90m2
6、(2021秋•锡山区期末)如图，已知钓鱼竿AC的长为10m，露在水面上的鱼线BC长为6m，某钓鱼者想看
看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'为8m，则BB'的长为( )
A．1m B．2m C．3m D．4m
7、如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的
长为( )
A．4 B．3 C．4.5 D．5
8、(2021秋•淇县期末)一辆装满货物，宽为1.6米的卡车，欲通过如图所视的隧道，则卡车的外形高必须低于( )
A．3.0米 B．2.9米 C．2.8米 D．2.7米
9、(2021秋•沙坪坝区校级期末)如图，已知∠A＝90°，AC＝AB＝3，CD＝ ，BD＝2 ，则点C到BD
的距离为 ( )．
2√5 3√5 3√3 4√3
5 5 5 5
A． B． C． D．
10、如图所示，在距离铁轨200m的B处，观察由南京开往上海的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，
恰好位于B处的北偏东60°方向上，10s后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这列动车
的平均车速是( )
√3 √3−1
A．20(1+ )m/s B．20( )m/s
C．200 m/s D．300 m/s
二、填空题(每小题3分，共8个小题，共24分)
11、在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ， b= .
12、有两根木棒，分别长12cm，5cm，要再在14cm的木棒上取一段，用这三根木棒为边做成直角三角形，这第三根木棒要取的长度是 cm.
13、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形
A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则正方形E的边长是 ．
14、(2021秋•莱州市期末) 关于△ABC，有下列条件：①∠A+∠B＝∠C；②AC：BC：AB＝3：4：5；③
a2＝(b+c)(b﹣c)；④∠A：∠B：∠C＝2：3：4．其中能确定△ABC是直角三角形的是 .
15、如图：在Rt△ABC，∠C＝90°，点D是AC边上的一点，DE垂直平分AB，垂足为E，若AC＝4，
BC＝3，则线段DE的长度为 .
16、将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面
的长为hcm，则h的取值范围是 ．
17、如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转到△ACP′的位置，如果
AP=3，那么PP′的长等于_______.
18、如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短
路线的长是 .三、解答题(共9个小题，共66分)
19、(6分)(2021秋•新民市期末)如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上．
(1)线段AB的长度是 ，线段CD的长度是 ．
√5
(2)若EF的长为 ，那么以AB、CD、EF三条线段为边能否构成直角三角形，并说明理由．
20、(6分)如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，E 为CA上一点，连接BE，将△BCD 沿BE
折叠，点 C落在 AB边上的D 点处，求DE的长．
21、(6分)如图所示，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在
√3
BC边上.若AC= ，∠B＝60°，求CD的长.22、(7分)(2021秋•舞钢市期末)如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AC为对角线，DE⊥AC于点E，已知
AB＝8，BC＝6，CD＝2 ，AD＝2 ．
(1)请判断△ACD的形状并说明理由．
(2)求线段DE的长．
3√2
23、(7分)如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=22.5°，AC的垂直平分线交BC于点D， CD= ，A
E⊥BC于点E，求BE的长．
24、(8分)已知，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC面积．25、(8分)如图，已知BA＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD＝90°．
(1)求证：AB平分∠EAC； (2)若AD＝1，CD＝3，求BD．
26、(8分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE丄DF，交
AB于E，交BC于F，若AE=3，FC=2，(1)求证AE=BF；(2)求EF长．
27、(10分)如图，在△ABC中，AB＝30cm，BC＝35cm，∠B＝60°，有一动点E自A向B以2cm/s的速度
运动，动点F自B向C以4cm/s的速度运动，若E、F同时分别从A、B出发．
(1)试问出发几秒后，△BEF为等边三角形？
(2)试问出发几秒后，△BEF为直角三角形？
