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第二十八章 锐角三角函数(B 卷·能力提升练)
(时间：60分钟，满分：100分)
一．选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分。)
1．(2022·内蒙古通辽·中考真题)如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点 ， ， 都在格点上，
以 为直径的圆经过点 ， ，则 的值为( )
A． B． C． D．
2．(2022·广西贵港·中考真题)如图，在 网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若
的顶点均是格点，则 的值是( )
A． B． C． D．
3．(2022·辽宁营口·中考真题)如图，点A，B，C，D在 上， ，则 的长
为( )A． B．8 C． D．4
4．(2022·四川乐山·中考真题)如图，在 中， ， ，点D是AC上一点，连接BD．
若 ， ，则CD的长为( )
A． B．3 C． D．2
5．(2022·贵州毕节·中考真题)计算 的结果，正确的是( )
A． B． C． D．
6．(2022·广西·中考真题)如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为 ，
则高BC是( )
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
7．(2022·贵州黔东南·中考真题)如图， 、 分别与 相切于点 、 ，连接 并延长与 交于点、 ，若 ， ，则 的值为( )
A． B． C． D．
8．(2022·陕西·中考真题)如图， 是 的高，若 ， ，则边 的长为( )
A． B． C． D．
9．(2022·湖南湘潭·中考真题)中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形
拼成正方形(如图)，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每个
直角三角形面积均为1， 为直角三角形中的一个锐角，则 ( )
A．2 B． C． D．
10．(2022·天津·中考真题) 的值等于( )A．2 B．1 C． D．
二．填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分。)
11．(2022·宁夏·中考真题)2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，
某一时刻观测点D测得返回舱底部C的仰角∠CDE＝45°，降落伞底面圆A点处的仰角∠ADE＝46°12′．已
知半径OA长14米，拉绳AB长50米，返回舱高度BC为2米，这时返回舱底部离地面的高度CE约为
______米(精确到 米)．(参考数据： ， ， )
12．(2022·四川·巴中市教育科学研究所中考真题)一艘轮船位于灯塔 的南偏东 方向，距离灯塔30海里
的 处，它沿北偏东 方向航行一段时间后，到达位于灯塔 的北偏东 方向上的 处，此时与灯塔
的距离约为________海里．(参考数据： ， ， )
13．(2022·湖北黄石·中考真题)某校数学兴趣小组开展无人机测旗杆的活动：已知无人机的飞行高度为
30m，当无人机飞行至A处时，观测旗杆顶部的俯角为30°，继续飞行20m到达B处，测得旗杆顶部的俯
角为60°，则旗杆的高度约为________m．(参考数据： ，结果按四舍五八保留一位小数)14．(2022·江苏南通·中考真题)如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为 ，在B处放置
高的测角仪 ，测得树顶A的仰角为 ，则树高 为___________m(结果保留根号)．
15．(2022·山东枣庄·中考真题)北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念．如
图所示，它的主体形状呈正六边形．若点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，则tan∠ABE＝
_____．
16．(2022·湖北荆门·中考真题)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，
它沿正南方向以50 海里/小时的速度航行t小时后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的点B处，则t
＝_____小时．三．解答题(本题共6小题，共46分。)
17．(2022·四川攀枝花·中考真题)第24届冬奥会(也称2022年北京冬奥会)于2022年2月4日至2月20日在
中国北京举行，北京成为了历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．冬奧会上跳台滑雪是一
项极为壮观的运动．运动员经过助滑、起跳、空中飞行和着陆，整个动作连贯一致，一气呵成，如图，某
运动员穿着滑雪板，经过助滑后，从倾斜角 的跳台A点以速度 沿水平方向跳出，若忽略空气阻力
影响，水平方向速度将保持不变．同时，由于受重力作用，运动员沿竖直方向会加速下落，因此，运动员
在空中飞行的路线是抛物线的一部分，已知该运动员在B点着陆， ，且 ．忽略空气
阻力，请回答下列问题：
(1)求该运动员从跳出到着陆垂直下降了多少m？
(2)以A为坐标原点建立直角坐标系，求该抛物线表达式；
(3)若该运动员在空中共飞行了4s，求他飞行2s后，垂直下降了多少m？
18．(2022·江苏淮安·中考真题)如图，湖边 、 两点由两段笔直的观景栈道 和 相连.为了计算 、
两点之间的距离，经测量得： ， ， 米，求 、 两点之间的距离．(参考
数据： ， ， ， ， ， )19．(2022·江苏淮安·中考真题)(1)计算： ；
(2)化简： ．
【答案】(1) ；(2)
【详解】解：(1)原式
；
(2)原式
．
20．(2022·辽宁阜新·中考真题)如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度
，在居民楼前方有一斜坡，坡长 ，斜坡的倾斜角为 ， ．小文在 点处测得楼顶端
的仰角为 ，在 点处测得楼顶端 的仰角为 (点 ， ， ， 在同一平面内)．21．(2022·山东东营·中考真题)胜利黄河大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔黄河之上，使黄河南北“天
堑变通途”.已知主塔 垂直于桥面 于点B，其中两条斜拉索 与桥面 的夹角分别为 和
，两固定点D、C之间的距离约为 ，求主塔 的高度(结果保留整数，参考数据：
)
