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专题 28.6 锐角三角函数全章专项复习【2 大考点 10 种题型】
【人教版】
【考点1 锐角三角函数】..........................................................................................................................................1
【题型1 利用设参法求锐角的三角函数值】.........................................................................................................2
【题型2 构造直角三角形求锐角的三角函数值】.................................................................................................3
【题型3 锐角三角函数与一元二次方程的综合】.................................................................................................4
【题型4 锐角三角函数与平面直角坐标系的综合】.............................................................................................4
【考点2 解直角三角形】..........................................................................................................................................5
【题型5 解直角三角形】..........................................................................................................................................7
【题型6 构造直角三角形解斜三角形】..................................................................................................................8
【题型7 与仰角、俯角有关的问题】......................................................................................................................9
【题型8 与方位角有关的问题】............................................................................................................................11
【题型9 与坡角、坡度有关的问题】....................................................................................................................13
【题型10 方案设计问题】........................................................................................................................................15
【考点1 锐角三角函数】
1.在直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦.锐角A的正弦记作__sinA_.
2.在直角三角形中，一个锐角的 邻 边 与斜边的比叫做这个锐角的余弦.锐角A的余弦记作_cosA_ .
3.在直角三角形中，一个锐角的对边与 邻 边 的比叫做这个锐角的正切.锐角A的正切记作__tanA_.
∠A的对边 a
sinA= =
斜边 c
正弦： B
∠A的邻边 b c a
cosA= = 斜边
斜边 c 对边
余弦： ；
A
b 邻边 C
∠A的对边 a
tanA= =
∠A的邻边 b
正切： 。
常见三角函数值：
锐角
α 30° 45° 60°
三角函数1 √2 √3
sinα
2 2 2
√3 √2 1
cosα
2 2 2
√3
tanα 1 √3
3
【题型1 利用设参法求锐角的三角函数值】
【例1】（2024·四川达州·一模）如图，四边形ABCD为矩形纸片，AB=7，BC=9，现把矩形纸片折叠，
使得点C落在AB边上的点C′处（不与A，B重合），点D落在D′处，此时，C′D′交AD边于点E，设折痕
为PQ．若△PBC′≌△C′ AE，则cos∠BC′P的值为（ ）
3 3 4 4
A． B． C． D．
5 7 5 7
【变式1-1】（2024·甘肃定西·模拟预测）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC:AB=5:13，则tanA
的值为 ．
【变式1-2】（2024·上海·模拟预测）在梯形ABCD中，AD∥BC，
∠BCD=90°，AB=BC=5，AD=2，∠ABC的平分线交CD于E，连接AE，则tan∠AEB=
．
【变式1-3】（2024·浙江宁波·模拟预测）如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，3CD=BD，
2❑√5
cos∠ABC= ，则sin∠BAD= ．
5【题型2 构造直角三角形求锐角的三角函数值】
【例2】（2024·重庆九龙坡·模拟预测）在边长相等的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，
那么sin∠ACB的值为（ ）
❑√5 ❑√5 2❑√5 1
A． B． C． D．
2 5 5 3
【变式2-1】（2024·辽宁沈阳·一模）如图，在正方形ABCD中，点E为AB边的中点，将正方形ABCD折
叠，使点D与点E重合，MN为折痕，则sin∠MNB的值是（ ）
2❑√5 ❑√5 ❑√3 3
A． B． C． D．
5 5 2 5
【变式2-2】（2024·广东潮州·一模）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，OE⊥BD交BC于点E，
7 ❑√14
∠ABD＝2∠CBD，若BC＝ ，CD＝ ，则cos∠CBD＝ ．
2 2
【变式2-3】（2024·浙江·模拟预测）如图，将矩形ABCD沿BE折叠，点A与点A′重合，连接EA′并延长
分别交BD，BC于点G，F，且BG=BF．（1）若∠AEB=55°，则∠EBD= ．
AB 3
（2）若 = ，则tan∠ABE的值为 ．
BC 4
【题型3 锐角三角函数与一元二次方程的综合】
【例3】（23-24九年级·湖南郴州·期末）如果把方程 变形为 的形式，那么以
x2+6x+5=0 (x+a) 2=b a，b
长为直角边的 Rt△ABC中cosB的值是（ ）
4 3 4 3
A． B． C． D．
5 5 3 4
1
【变式3-1】（23-24九年级·福建泉州·期末）若cosα， 是关于x的方程3x2−5kx+2k−1=0的两个
cosα
实数根，则cosα=（ ）
❑√3 1 1
A． B．3 C． D．3或
3 3 3
【变式3-2】（2024·云南临沧·二模）如果方程x2﹣8x+15＝0的两个根分别是Rt ABC的两条边， ABC最
小的角为A，那么tanA的值为（ ） △ △
3 3 4 3 3
A． B． C． D． 或
4 5 5 4 5
【变式3-3】（2024·四川成都·二模）关于x的方程2x2−5xsinA+2=0有两个相等的实数根，其中∠A是
锐角△ABC的一个内角；关于y的方程y2−10 y+m2−4m+29=0的两个根恰好是△ABC的两边长，则
△ABC的周长是 ．
【题型4 锐角三角函数与平面直角坐标系的综合】
【例4】（2024·辽宁丹东·模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为
4
(10,4)，四边形ABEF是菱形，且tan∠ABE= ．若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积
3
分成相等的两部分，则直线l的解析式为（ ）3 5
A．y=3x B．y=− x+ C．y=−2x+11 D．y=−2x+12
4 2
【变式4-1】（2024·山东德州·二模）将△OBA按如图方式放置在平面直角坐标系xOy中，其中
∠OBA=90°，∠A=30°，顶点A的坐标为(1,❑√3)，将△OBA绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第
2023次旋转结束时，点A对应点的坐标为 ．
【变式4-2】（2024·湖北恩施·三模）蜂巢结构精巧，左图为其横截面示意图，其形状均为正六边形，右图
中的7个全等的正六边形不重复且无缝隙，以坐标原点为对称中心建立平面直角坐标系，已知P(0,−2)，
则Q点坐标为（ ）
A． B． C． D．
(−2❑√3,3) (−2❑√3,4) (−❑√3,3) (−❑√3,4)
【变式4-3】（2024·湖北武汉·三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、D在第一象限内且点
A(a−1,3a)，点C(−1,0)点B(2,0)，∠ACD=45°，点B到射线CD的最小值是 ．【考点2 解直角三角形】
1.解直角三角形
解直角三角形就是应用勾股定理、两锐角的关系、三角函数等进行求解。除直角外，共5个元素(三
边、两锐角)，若知道其中2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余3个未知元素。
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c
a2 +b2 =c2
（1）三边之间的关系： （勾股定理）
（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°
（3）边角之间的关系：
2.解直角三角形的类型
已知条件 解 法
两直角边(如a，b) 由tan A＝，求∠A；∠B＝90°－∠A；c＝
斜边、一直角边(如c，a) 由sin A＝，求∠A；∠B＝90°－∠A；b＝
一锐角与邻边(如∠A，b) ∠B＝90°－∠A；a＝b·tan A；c＝
一锐角与对边(如∠A，a) ∠B＝90°－∠A；b＝； c＝
斜边与一锐角(如c，∠A) ∠B＝90°－∠A；a＝c·sin A； b＝c·cos A
3.锐角三角函数的实际应用
1．日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题，因此，锐角三角函数在解决实际问题中有
较大的作用，在应用时要注意以下几个环节：
(1)审题，认真分析题意，将已知量和未知量弄清楚，找清已知条件中各量之间的关系，根据题目中的
已知条件，画出它的平面图或截面示意图．
(2)明确题目中的一些名词、术语的含义，如仰角、俯角、坡角、坡度、方位角等．
(3)是直角三角形的，根据边角关系进行计算；若不是直角三角形，应大胆尝试添加辅助线，把它们分
割成一些直角三角形或矩形，把实际问题转化为直角三角形进行 解决．
(4)确定合适的边角关系，细心推理计算．
(5)在解题过程中，既要注意解有关的直角三角形，也应注意到有关线段的增减情况．
4.锐角三角函数实际应用中的相关概念
(1)仰角、俯角
如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做
俯角．(2)坡度(坡比)、坡角
如图②，坡面的高度h和水平距离l的比叫坡度(或坡比)，即i＝tan α＝，坡面与水平面的夹角α叫
坡角．
(3)方向角
指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角．如
图③，OA是表示北偏东60°方向的一条射线．
注意：东北方向指北偏东45°方向，东南方向指南偏东45°方向，西北方向指北偏
西45°方向，西南方向指南偏西45°方向．我们一般画图的方位为上北下南，左西
右东。
(4)方位角
从指北方向线按顺时针方向转到目标方向线所成的角叫做方位角.
5.三角函数常见模型
图1 图2
如图1是基本图形，若B、C、D在同一直线上，且∠ABC等于90°，∠ACB=α，∠ADB=β，CD=a，
AB=x，则有x=BD·tanβ，x=CB·tanα，
∴ ， ；变式为图2，则结论为
【题型5 解直角三角形】
1
【例5】（23-24九年级·福建泉州·期末）在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，若tan∠BAD= ，
2
1
tan∠CAD= ，则∠BAC的度数是( )
3
A．30° B．45° C．60° D．90°4
【变式5-1】（23-24九年级·河北石家庄·期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，sinA= ，则AB的
5
值为（ ）
A．4.8 B．9 C．7.5 D．10
【变式5-2】（2024·黑龙江大庆·模拟预测）如图，△ABC与△≝¿均为等边三角形，O为BC，EF的中点，
点D在边AC上，则AD:BE的值 ．
【变式5-3】（2024·浙江杭州·二模）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=3，D为边AB上
EF
一点，且AD=2BD，过点D作DE⊥DC，交BC于点F，连接CE，若∠DCE=∠B，则 的值为
DF
．
【题型6 构造直角三角形解斜三角形】
【例6】（2024·广西·中考真题）如图，两张宽度均为3cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，
则重合部分构成的四边形ABCD的周长为 cm．
3❑√10 4
【变式6-1】（2024·江苏常州·一模）在锐角△ABC中，sinA= ，cosB= ，若AB=15，则AC=
10 5．
【变式6-2】（2024·河南周口·模拟预测）如图，△ABC是等边三角形，AB=6，点E是∠BAC的平分线
AD上的一动点，连接CE，将点E绕点C顺时针旋转60°得到点F，连接CF，BF．若△BCF是直角三角
形，则线段AE的长为
【变式6-3】（2024·湖南·模拟预测）如图，在锐角△ABC中，AB=❑√3，∠BAC=60°，AD平分∠BAC，
M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值为 ．
【题型7 与仰角、俯角有关的问题】
【例7】（2024九年级·山东青岛·专题练习）小智测量广场上篮球筐距地面的高度．如图，已知篮球筐的直
径AB约为0.45m，小智站在C处，先仰视篮球筐直径的一端 A处，测得仰角为 42°，再调整视线，测得
篮球筐直径的另一端B处的仰角为35°．若小智的目高OC为1.6m，求篮球筐距地面的高度AD．(结果精
确到0.1m，参考数据：tan42°≈0.9,tan35°≈0.7 ,tan48°≈1.1 ,tan55°≈1.4)
【变式7-1】（2024·贵州遵义·模拟预测）赤水河畔的“美酒河”三个大字，是世界上最大的摩崖石刻汉字．
小茜想测量绝壁上“美”字AG的高度，根据平面镜反射原理可推出入射光线与镜面的夹角等于反射光线
与镜面的夹角（如图中∠DEC=∠AEB，∠DFC=∠GFB），具体操作如下：将平面镜水平放置于E处，小茜站在C处观测，俯角∠MDE=45°时，恰好通过平面镜看到“美”字顶端A处（CD为小茜眼睛到地
面的高度），再将平面镜水平放置于F处观测，俯角∠MDF=36.9°时，恰好通过平面镜看到“美”字底
端G处．测得BE=163.3m，CE=1.5m，点C，E，F，B在同一水平线上，点A，G，B在同一铅垂线上．
（参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75）
(1)CD的高度为__________m，CF的长为__________m；
(2)求“美”字AG的高度．
【变式7-2】（2024·山西大同·二模）2024年是甲辰龙年，在山西太原汾河景区有一条名为“中华第一巨
龙”的景观灯，某数学兴趣小组准备用所学的知识测量这条“巨龙”的龙头头顶A距离地面的高度AB
（如图），下面是他们的测量过程：小组成员在点C处测得BC与人行道的夹角为45°，测得龙头头顶A
的仰角为28°；沿着人行道直行43m到达点D处，此时测得BD与人行道的夹角恰好也是45°．已知B，
C，D三点在同一水平面上，A，B两点在垂直于水平面的同一竖直直线上，即AB⊥BC，AB⊥BD，测
角仪距地面的高度忽略不计，请根据以上测得的数据，估计龙头头顶A距离地面的高度AB．（结果精确
到0.1m；参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，❑√2≈1.41）
【变式7-3】（2024·浙江宁波·三模）【问题背景】
一旗杆直立（与水平线垂直）在不平坦的地面上（如图1）．两个学习小组为了测量旗杆的高度，准备利
用附近的小山坡进行测量估算．【问题探究】
如图2，在坡角点C处测得旗杆顶点A的仰角∠ACE的正切值为3，山坡上点D处测得顶点A的仰角
7
∠ADG的正切值为 ．斜坡CD的坡比为1:2.4，两观测点CD的距离为26m．
9
学习小组成员对问题进行如下分解，请探索并完成任务．
任务1：计算C，D两点的垂直高度差．
任务2：求顶点A到水平地面的垂直高度．
【问题解决】
为了计算得到旗杆AB的高度，两个小组在共同解决任务1和2后，采取了不同的方案：
2
小组一：在坡角点C处测得旗杆底部点B的仰角∠BCE的正切值为 ；
3
1
小组二：在山坡上点D处测得旗杆底部点B的俯角∠GDB的正切值为 ．
15
任务3请选择其中一个小组的方案计算旗杆AB的高度．
【题型8 与方位角有关的问题】
【例8】（2024·上海浦东新·一模）如图1是古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计算”的相关
研究．数学兴趣小组也类比进行了如下探究：如图2，正八边形游乐城A A A A A A A A 的边长为
1 2 3 4 5 6 7 8
❑√2
km，南门O设立在A A 边的正中央，游乐城南侧有一条东西走向的道路BM，A A 在BM上（门宽
2 6 7 6 7
及门与道路间距离忽略不计），东侧有一条南北走向的道路BC，C处有一座雕塑．在A 处测得雕塑在北
1
偏东45°方向上，在A 处测得雕塑在北偏东59°方向上．
2(1)∠C A A =__________°，∠C A A =__________°；
1 2 2 1
(2)求点A 到道路BC的距离；
1
(3)若该小组成员小李出南门O后沿道路MB向东行走，求她离B处不超过多少千米，才能确保观察雕塑不
会受到游乐城的影响？（结果精确到0.1km，参考数据：❑√2≈1.41，cos14°≈0.97，cot14°≈4，
sin59°≈0.86，tan59°≈1.66）
【变式8-1】（2024·山东东营·一模）如图，某海岸线M的方向为北偏东75°，甲、乙两船同时出发向C处
海岛运送物资．甲船从港口A处沿北偏东45°方向航行，乙船从港口B处沿北偏东30°方向航行，其中乙船
的平均速度为v．若两船同时到达C处海岛，求甲船的平均速度（结果用v表示）．
【变式8-2】（2024·海南省直辖县级单位·二模）如图所示为某景区五个景点A、B、C、D、E的平面示意
图，B在A的正东方方向，D在A的北偏东60°方向上，与A相距300米，E在D的正东方向140米处，C
在A的北偏东45°方向上，C、E均在B的正北方向．(1)填空：∠CAD= 度，∠ADE= 度；
(2)求景点B、E之间的距离；
(3)求景点A、C之间的距离．
【变式8-3】（2024·山东菏泽·模拟预测）北京冬奥村的餐厅由机器人送餐．一送餐机器人从世界餐台A处
向正南方向走200米到达亚洲餐台B处，再从B处向正东方向走500米到达中餐餐台C处，然后从C处向北
偏西37°走到就餐区D处，最后从D回到A处，已知就餐区D在A的北偏东73°方向，求中餐台C到就餐区
19 29 10
D（即CD）的距离．（结果保留整数，参考数值：sin73°≈ ，cos73°≈ ，tan73°≈ ，
20 100 3
3 4 3
sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ ）
5 5 4
【题型9 与坡角、坡度有关的问题】
【例9】（2024·河北石家庄·模拟预测）为打造旅游休闲城市，某村庄为吸引游客，沿绿道旁的母亲河边打
造喷水景观（如图1）．为保持绿道地面干燥，水柱呈抛物线状喷入母亲河中．图2是其截面图，已知绿
道路面宽OA=3.5米，河道坝高AE=5米，坝面AB的坡比为i=1:0.5（其中i=tan∠ABE），当水柱离
喷水口O处水平距离为2米时，离地平面距离的最大值为3米．
以O为原点建立平面直角坐标系，解决问题：
(1)求水柱所在抛物线的解析式；
(2)出于安全考虑，在河道的坝边A处安装护栏，若护栏高度为1.2米，判断水柱能否喷射到护栏上，说明理由；
(3)河中常年有水，但一年中河水离地平面的距离会随着天气的变化而变化，水柱落入水中能荡起美丽的水
花，从美观角度考虑，水柱落水点要在水面上；
①河水离地平面AD距离为多少时，刚好使水柱落在坝面截线AB与水面截线的交点处？
②为保证水柱的落水点始终在水面上，决定安装可上下伸缩的喷水口，设坝中水面离地平面距离为h米，
喷水口离地平面的最小高度m随着h的变化而变化，直接写出m与h的关系式．
【变式9-1】（2024·江西南昌·模拟预测）如图1，是南昌八一起义纪念塔，象征着革命的胜利．某校数学
社团的同学们欲测量塔的高度．如图2，他们在第一层看台ED上架设测角仪EF，从F处测得塔的最高点
A的仰角为42°，测出DE=BC=23m，台阶可抽象为线段CD，CD=20❑√3m，台阶的坡角为30°，测角
仪EF的高度为2.5m，塔身可抽象成线段AB．
(1)求测角仪EF与塔身AB的水平距离；
(2)求塔身AB的高度．（结果精确到0.1）（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，
❑√3≈1.73）
【变式9-2】（2024·湖南岳阳·模拟预测）如图，某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路，需要测
量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C
的仰角为 31°，塔底 B 的仰角为26.6°．已知塔高BC=40米，塔所在的山高OB=240米， OA=300米，
图中的点O， B， C， A， P在同一平面内．(1)求P到OC的距离；
(2)求山坡的坡度tanα．（参考数据∶ sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50，sin31°≈0.52，
tan31°≈0.60）
【变式9-3】（2024·江苏宿迁·中考真题）【问题背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如图，即
∠CEF=∠AEF）．小军测量某建筑物高度的方法如下：在地面点E处平放一面镜子，经调整自己位置
后，在点D处恰好通过镜子看到建筑物AB的顶端A．经测得，小军的眼睛离地面的距离CD=1.7m，
BE=20m，DE=2m，求建筑物AB的高度．
【活动探究】
观察小军的操作后，小明提出了一个测量广告牌高度的做法（如图）：他让小军站在点D处不动，将镜子
移动至E 处，小军恰好通过镜子看到广告牌顶端G，测出DE =2m；再将镜子移动至E 处，恰好通过镜
1 1 2
子看到广告牌的底端A，测出DE =3.4m．经测得，小军的眼睛离地面距离CD=1.7m，BD=10m，求这
2
个广告牌AG的高度．
【应用拓展】小军和小明讨论后，发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔AB的高度．他们给出了如下测量步骤（如
图）：①让小军站在斜坡的底端D处不动（小军眼睛离地面距离CD=1.7m），小明通过移动镜子（镜子
平放在坡面上）位置至E处，让小军恰好能看到塔顶B；②测出DE=2.8m；③测出坡长AD=17m；④测
8
出坡比为8:15（即tan∠ADG= ）．通过他们给出的方案，请你算出信号塔AB的高度（结果保留整
15
数）．
【题型10 方案设计问题】
【例10】（2024·山西·二模）应县木塔，全称佛宫寺释迦塔，位于山西省朔州市应县西北佛宫寺内，是中
国现存最高最古的一座木构塔式建筑，与意大利比萨斜塔、巴黎埃菲尔铁塔并称“世界三大奇塔”．某校
综合与实践小组测量应县木塔的高度，形成了如下不完整的实践报告：
测量
应县木塔
对象
测量
学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题
目的
测量
无人机
工具
1.先将无人机从地面的点G处垂直上升100m至点P，测得塔的顶端A的俯角为16°；
测量
方案
2.再将无人机从点P处沿水平方向飞行60m至点C，然后沿垂直方向上升20m至点Q，测得塔的
顶端A的俯角∠DQA=45°，图中各点均在同一竖直平面内．
测量
示意
图
请根据以上测量数据，求应县木塔AB的高度（结果精确到0.1m，参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）．
【变式10-1】（2024·贵州安顺·二模）森林防火不仅是政府和相关部门的责任，每个公民应当参与到森林
防火工作中，了解相关防火知识并在日常生活中做出相应的贡献．如图所示，AC在一条笔直公路上，公
路两旁是林地，位于森林防火卡点A的北偏东55°方向的B处发生火灾，防火员从卡点A去火灾处救援有两
种方案，方案1：防火员立即骑车沿正东方向行驶800米到达离B点最近的C处再跑步到B点救援；方案
2：防火员从卡点A直接跑步前往B处救援．若防火员的跑步速度为5m/s，骑车的速度为20m/s．（参考
数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43
）
(1)AB的长为__________米（结果保留整数）；
(2)防火员必须在两个方案中选择一个，请问选择哪个方案更合理，请通过计算说明理由．
【变式10-2】（2024·甘肃天水·模拟预测）苦水高高跷是甘肃省兰州市永登县传统民俗文化之一，起源于
元末明初，至今已有700余年的历史，也是国家非物质文化遗产之一．如图1，表演者穿着传统戏剧服饰，
画上秦腔剧目中的人物脸谱，手持道具，凌空飞舞，被业内人士称为行走的“空中戏剧”．2024年春节，
永登县连城镇牛站村社火团队表演了醉关公．某校综合实践研究小组开展了“测量高跷关公腿多长”的实
践活动，过程如下：
方案设计：如图2，某人垂直踩在地面上，在地面上选取A，B两处分别测得∠CAD和∠CBD的度数
（A，D，B在同一条直线上）．
数据收集：通过实地测量：地面上A，B两点的距离为3.9m，∠CAD=42°，∠CBD=58°．
解决问题：求高跷关公腿CD高度．
根据上述方案及数据，完成求解过程．（结果精确到0.1米．参考数据sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，
tan42°=0.90，sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°≈1.60．【变式10-3】（2024·甘肃·模拟预测）某学习小组在物理实验结束后，利用实验装置探究几何测量问题．
课
探究物理实验装置中的几何测量问题
题
成
组长：xxx 组员：xxx，xxx，xxx
员
实
验
测角仪，皮尺，摄像机等
工
具
方
案
方案一 方案二
设
计
测
量
方
案
示 （已知 （已知
意 PC⊥AC） PB⊥AC）
图
说 点P为摄像机的位置，小车从同一斜面上相同高度处由静止开始沿斜面下滑，点A为小车从斜面到
明 达水平面的位置，点C为木块的位置．
测
AB=4米，∠PBC=40°， AC=5.9米，∠PCB=40°，
量
数 ∠PAB=15°． ∠PAB=22°．
据
请选择其中一种方案计算出摄像机机位P到小车行驶轴线的竖直距离.（结果精确到0.1米，参考数据）
