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班级 姓名 学号 分数
第二十四章 圆(B 卷·能力提升练)
(时间：60分钟，满分：100分)
一．选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分。)
1．(2022•阜新)如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠C＝35°，则∠ABO的度数是( )
A．35° B．55° C．60° D．70°
2．(2022•巴中)如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E， ，∠CDB＝30°，AC＝2 ，则OE
＝( )
A． B． C．1 D．2
3．(2022•鞍山)如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝ ，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交CD于点
E，连接BE，则扇形BAE的面积为( )A． B． C． D．
4．(2022•枣庄)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为
86°，30°，则∠ACB的度数是( )
A．28° B．30° C．36° D．56°
5．(2022•济宁)已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是( )
A．96πcm2 B．48πcm2 C．33πcm2 D．24πcm2
6．(2022•兰州)如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠ACD＝40°，则∠B＝( )
A．70° B．60° C．50° D．40°
7．(2022•牡丹江)圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是( )
A．90° B．100° C．120° D．150°
8．(2022•牡丹江)如图，BD是⊙O的直径，A，C在圆上，∠A＝50°，∠DBC的度数是( )
A．50° B．45° C．40° D．35°9．(2022•柳州)如图，圆锥底面圆的半径AB＝4，母线长AC＝12，则这个圆锥的侧面积为( )
A．16π B．24π C．48π D．96π
10．(2022•河池)如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点
P，则∠P的度数是( )
A．25° B．35° C．40° D．50°
二．填空题(共8小题，满分24分，每小题3分)
11．(2022•资阳)如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作⊙O的切线AD．若∠B＝35°，则∠DAC
的度数是 度．
12．(2022•黄石)如图，圆中扇子对应的圆心角α(α＜180°)与剩余圆心角β的比值为黄金比时，扇子会显得
更加美观，若黄金比取0.6，则β﹣α的度数是 ．13．(2022•锦州)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC＝130°，连接AC，则∠BAC
的度数为 ．
14．(2022•黔西南州)如图，边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O，以OC为半径的扇形的圆心角
∠FOH＝90°．则图中阴影部分面积是 ．
15．(2022•沈阳)如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，则 的长是 (结果保留π)．
16．(2022•日照)一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的
测量，测得AB＝12cm，BC＝5cm，则圆形镜面的半径为 cm ．17．(2022•青海)如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是⊙O中弦
AB的中点，CD经过圆心O交⊙O于点D，并且AB＝4m，CD＝6m，则⊙O的半径长为 m．
18．(2022•盐城)如图，AB、AC是⊙O的弦，过点A的切线交CB的延长线于点D，若∠BAD＝35°，则∠C
＝ °．
三．解答题(共6小题，46分)
19．(2022•阜新)如图，在Rt ABC中，∠ACB＝90°，O是BC边上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与
AB相交于点D，连接CD，△且CD＝AC．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若∠A＝60°，AC＝2 ，求 的长．20．(2022•衢州)如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，∠CAB＝∠DBA，连结BC，CD．
(1)求证：CD∥AB．
(2)若AB＝4，∠ACD＝30°，求阴影部分的面积．
21．(2022•六盘水)牂牁江“余月郎山，西陵晚渡”的风景描绘中有半个月亮挂在山上，月亮之上有个“齐
天大圣”守护洞口的传说．真实情况是老王山上有个月亮洞，洞顶上经常有猴子爬来爬去，如图是月亮
洞的截面示意图．
(1)科考队测量出月亮洞的洞宽CD约是28m，洞高AB约是12m，通过计算截面所在圆的半径可以解释
月亮洞像半个月亮，求半径OC的长(结果精确到0.1m)；
(2)若∠COD＝162°，点M在 上，求∠CMD的度数，并用数学知识解释为什么“齐天大圣”点 M在
洞顶 上巡视时总能看清洞口CD的情况．
22．(2022•日照)如图，在Rt ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D为边AB的中点，点O在边BC上，以
点O为圆心的圆过顶点C，△与边AB交于点D．
(1)求证：直线AB是⊙O的切线；
(2)若AC＝ ，求图中阴影部分的面积．23．(2022•盐城)证明：垂直于弦AB的直径CD平分弦以及弦所对的两条弧．
24．(2022•北京)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD，连接AC，OD．
(1)求证：∠BOD＝2∠A；
(2)连接DB，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E，延长DO，交AC于点F．若F为AC的中点，
求证：直线CE为⊙O的切线．
