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班级 姓名 学号 分数
第二十二章 二次函数(B 卷·能力提升练)
(时间：60分钟，满分：100分)
一．选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)
1．(3分)(2022•荆门)抛物线 ， ， 为常数)的对称轴为 ，过点 和点 ， ，
且 ．有下列结论：① ；②对任意实数 都有： ；③ ；④若 ，
则 ．其中正确结论的个数为
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．(3分)(2022•兰州)已知二次函数 ，当函数值 随 值的增大而增大时， 的取值范围是
A． B． C． D．
3．(3分)(2022•广州)如图，抛物线 的对称轴为 ，下列结论正确的是
A．
B．
C．当 时， 随 的增大而减小
D．当 时， 随 的增大而减小4．(3分)(2022•通辽)在平面直角坐标系中，将二次函数 的图象向左平移1个单位长度，再向
下平移2个单位长度，所得函数的解析式为
A． B． C． D．
5．(3分)(2022•郴州)关于二次函数 ，下列说法正确的是
A．函数图象的开口向下
B．函数图象的顶点坐标是
C．该函数有最大值，最大值是5
D．当 时， 随 的增大而增大
6．(3分)(2022•潍坊)抛物线 与 轴只有一个公共点，则 的值为
A． B． C． D．4
7．(3分)(2022•铜仁市)如图，若抛物线 与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ，若
．则 的值为
A． B． C． D．
8．(3分)(2022•哈尔滨)抛物线 的顶点坐标是
A． B． C． D．
9．(3分)(2022•包头)已知实数 ， 满足 ，则代数式 的最小值等于A．5 B．4 C．3 D．2
10．(3分)(2022•荆门)抛物线 上有两点 ， ， ， ，若 ，则下列结论正确的是
A． B．
C． 或 D．以上都不对
二．填空题(共9小题，满分27分，每小题3分)
11．(3分)(2022•黔西南州)如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平
面直角坐标系，铅球行进高度 (单位： 与水平距离 (单位： 之间的关系是 ，则
铅球推出的水平距离 的长是 ．
12．(3分)(2022•南通)根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以 的速度将小球沿与地面成 角的
方向击出，小球的飞行高度 (单位： 与飞行时间 (单位： 之间的函数关系是 ，当飞行
时间 为 时，小球达到最高点．
13．(3分)(2022•盐城)若点 在二次函数 的图象上，且点 到 轴的距离小于2，则
的取值范围是 ．
14．(3分)(2022•长春)已知二次函数 ，当 时，函数值 的最小值为1，则 的值为
．
15．(3分)(2022•聊城)某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量
(个 与销售价格 (元 个)的关系如图所示，当 时，其图象是线段 ，则该食品零售店每天销
售这款冷饮产品的最大利润为 元(利润 总销售额 总成本)．16．(3分)(2022•广安)如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降 米，水面
宽8米．
17．(3分)(2022•福建)已知抛物线 与 轴交于 ， 两点，抛物线 与 轴交于
， 两点，其中 ．若 ，则 的值为 ．
18．(3分)(2022•凉山州)已知实数 、 满足 ，则代数式 的最小值是 ．
19．(3分)(2022•连云港)如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线 运行，然后准确落入
篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为 ，则他距篮筐中心的水平距离 是 ．
三．解答题(共6小题，满分43分)
20．(6分)(2022•丹东)丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源．某景区研发一款纪念品，每件成本为
30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量 (件 与销售单价 (元 件)满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售单价 (元 件) 35 40 45
90 80 70
每天销售数量 (件
(1)直接写出 与 的函数关系式；
(2)若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？
(3)当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
21．(6分)(2022•鄂尔多斯)某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，
第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个．
(1)求第二批每个挂件的进价；
(2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为
每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，
求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？
22．(7分)(2022•盘锦)某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量 (个
与销售单价 (元 之间满足如图所示的一次函数关系．
(1)求 与 的函数关系式(不要求写出自变量 的取值范围)；
(2)若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？
(3)设该玩具日销售利润为 元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？
23．(7分)(2022•青岛)李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：
整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元 千克，每多购买1箱，
批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元 千克时，每天可销售1箱；售
价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．(1)请求出这种水果批发价 (元 千克)与购进数量 (箱 之间的函数关系式；
(2)若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所
获利润最大？最大利润是多少？
24．(7分)(2022•贵港)如图，已知抛物线 经过 和 ， 两点，直线 与 轴相
交于点 ， 是直线 上方的抛物线上的一个动点， 轴交 于点 ．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)若 轴交 于点 ，求 的最大值；
(3)若以 ， ， 为顶点的三角形与 相似，请直接写出所有满足条件的点 ，点 的坐标．
25．(10分)(2022•通辽)如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于 点，直线 方
程为 ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点 为抛物线上一点，若 ，请直接写出点 的坐标；
(3)点 是抛物线上一点，若 ，求点 的坐标．
