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第 01 讲 锐角三角函数
课程标准 学习目标
①正弦函数 1. 掌握正弦函数、余弦函数以及正切函数的概念以及求法，并
②余弦函数 能够熟练的求出已知锐角的三角函数值或者根据锐角三角函数值
③正切函数 求相应的边长。
知识点01 正弦函数
1. 正弦函数的概念：
如图，在 中，∠C＝90°，当锐角A的大小确定时，∠A的对边与斜边
的比，∠A的邻边与斜边的比以及∠A的对边与∠A的邻边的比都是确定的。
我们把∠A的对边与斜边的比叫做∠A的 ，记作sinA。
sinA＝ 。
【即学即练1】
1．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，BC＝4，则sinA＝（ ）
A． B． C． D．
【即学即练2】2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，sinA＝ ，则AB的值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．7.5
知识点02 余弦函数
1．余弦函数的概念：
∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的 ，记作cosA。cosA＝ 。
【即学即练1】
3．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则∠B的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
【即学即练2】
4．Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ ，AC＝6cm，那么BC等于（ ）
A．8cm B． cm C． cm D． cm
知识点03 正切函数
1．正切函数的概念：
∠A的对边与∠A的邻边的比叫做∠A的 ，记作tanA。tanA＝ 。
【即学即练1】
5．在Rt△ABC中，∠B＝90°，已知AB＝3，BC＝4，则tanA的值为（ ）
A． B． C． D．
【即学即练2】
6．Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tanA＝ ，则AB＝ ．
题型01 求锐角三角函数值
【典例1】在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，sinB＝ ．
【变式1】在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝2BC，则cosA的值是（ ）
A． B．2 C． D．
【变式2】在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13，则tanA的值是 ．
【变式3】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，求sinA，cosA，tanA的值．题型02 根据三角函数求三角形的边
【典例1】在Rt△ABC中， ，则AB＝ ．
【变式1】在△ABC中，∠ABC＝90°．若AC＝100，sinA＝ ，则AB的长是（ ）
A． B． C．60 D．80
【变式2】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，cos∠B＝ ，则BC＝（ ）
A．6 B．8 C．9 D．15
【变式3】在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝ ，BC＝8，则AB的长为 ．
题型03 已知三角函数值求其他三角函数值
【典例1】在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ ，则tanA的值为（ ）
A． B． C． D．8
【变式1】在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，则tanA＝ ．
【变式2】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝ ，cosA＝
．
【变式3】如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，求cosA，tanB的值．1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tanA的值是（ ）A． B． C． D．
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinA的值是（ ）
A． B． C． D．
3．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则锐角A的正切函数值（ ）
A．不变 B．扩大5倍 C．缩小 D．不能确定
4．在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（ ）
A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a＝btanB D．b＝ctanB
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，下列三角函数正确的是（ ）
A．sinB＝ B．cosA＝ C．tanB＝ D．cosB＝
6．在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝4，sinA＝ ，那么AC边的长是（ ）
A．6 B． C． D．
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosA＝ ，则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC的值为（ ）A． B． C． D．
9．如图，P是∠ 的边OA上一点，且点P的横坐标为3，sin ＝ ，则tan ＝（ ）
α α α
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC：BC＝
1：2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于P．若P（1，1），则tan∠OAP的值是（ ）
A． B． C． D．3
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，sinA＝ ，则BC＝ ．
12．一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为 ．
13．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2，则sinA+cosA＝ ．
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，若3a＝4b，则sinB的值是 ．
15．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于
点P，则tan∠APD的值为 ．
16．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，求sinA，cosB，tanA的值．17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件分别求出tanA的值．
（1）BC＝6，AB＝10；
（2）AC：BC＝2：5．
18．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，以AC为直径的 O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，
ED的延长线与AC的延长线交于点F．
⊙
（1）求证：DE是 O的切线；
（2）若 O的半径为2，BE＝1，求cosA的值．
⊙
⊙
19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3．求：
（1）sinA，cosB．
（2）cosA，sinB．
（3）观察（1）（2）中的计算结果，你发现了什么？请说明理由．20．在如图的直角三角形中，我们知道 sin ＝ ，cos ＝ ，tan ＝ ，∴sin2 +cos2 ＝ + ＝
α α α α α
＝ ＝1．即一个角的正弦和余弦的平方和为1．
（1）请你根据上面的探索过程，探究sin ，cos 与tan 之间的关系；
α α α
（2）请你利用上面探究的结论解答下面问题：已知 为锐角，且tan ＝ ，求 的值．
α α
