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第二十六章 反比例函数(A 卷·知识通关练)
核心知识1反比例函数图像与性质
1．(2022秋•定远县校级月考)下列函数：①y＝x﹣2②y＝﹣ ③y＝ ﹣1④y＝ ，y是x的反比
例函数的个数有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．(2022秋•东平县校级月考)函数y＝ 和y＝kx﹣k(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(
)
A． B．
C． D．
3．(2022•襄阳)二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝ 在同一平
面直角坐标系中的图象可能是( )
A． B．C． D．
4．(2022•菏泽)根据如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象，判断反比例函数y＝ 与一次函数y＝bx+c
的图象大致是( )
A． B． C． D．
5．(2022•安顺)二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则一次函数 y＝ax+b和反比例函数y＝
(c≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )
A．B．
C．
D．
6．(2022春•钱塘区期末)描点法是画未知函数图象的常用方法．请判断函数 的图象可能为( )
A． B．
C． D．
7．(2022•崂山区二模)已知一次函数y＝abx+bc的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c和反比例函数y
＝ 在同一坐标系内的图象可能是( )A． B．
C． D．
8．(2022•平泉市一模)如图，把函数y＝ (x＞0)和函数y＝﹣ (x＞0)的图象画在同一平面直角坐标系中，
则坐标系的横轴可能是( )
A．l B．l C．l D．l
1 2 3 4
9．(2021秋•房县期末)如图，点P(﹣2a，a)是反比例函数y＝ 的图象与 O的一个交点，图中阴影部分的
面积为10 ，则该反比例函数的表达式为( ) ⊙
πA．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝﹣
10．(2021秋•龙泉驿区期中)如图，过原点的一条直线与反比例函数 (k≠0)的图象分别交于A、B两点，
若A点的坐标为(3，﹣5)，则B点的坐标为( )
A．(3，﹣5) B．(﹣5，3) C．(﹣3，+5) D．(+3，﹣5)
11．(2022秋•石阡县月考)对于反比例函数 的叙述错误的是( )
A．其图象关于原点对称
B．点 在其图像上
C．当x＜0时，y的值随x的值的增大而增大
D．若(x ，y )，(x ，y )为其函数图象上的两点，且x x ＞0，则y y ＜0
1 1 2 2 1 2 1 2
12．(2022秋•石阡县月考)若k＞0，则反比例函数 的图象在( )
A．第一、三象限 B．第一、二象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
13．(2021秋•北辰区期末)关于反比例函数 的图象性质，下列说法不正确的是( )
A．图象经过点(1，3)
B．图象分别位于第一、三象限
C．图象关于原点对称D．当x＜0时，y随x的增大而增大
14．(2022•香坊区校级三模)对于反比例函数y＝﹣ ，下列说法不正确的是( )
A．它的图象在第二、四象限
B．点(1，﹣3)在它的图象上
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＜0时，y随x的增大而减少
15．(2022•南京模拟)下列说法正确的是( )
A．函数y＝﹣2x的图象是过原点的射线
B．直线y＝﹣x+3经过第一、二、三象限
C．函数 ，y随x增大而增大
D．函数y＝2x﹣3，y随x增大而减小
16．(2022•河南模拟)若双曲线 在第二、四象限，那么关于x的方程x2﹣2x+m＝0的根的情况为( )
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．条件不足，无法判断
17．(2021春•盐都区月考)已知反比例函数y＝ (k≠0)的图象与正比例函数y＝mx(m≠0)的图象交于点(2，
1)，则其另一个交点坐标为 ．
核心知识2．反比例函数的几何意义
18．(2022•鹿城区校级开学)如图，A为反比例函数y＝ (k＞0)图象上一点，AB⊥x轴于点B，若S△AOB ＝
3，则k的值为( )
A．1.5 B．3 C． D．619．(2022春•丰城市校级期末)如图已知反比例函数 的图象如图所示，将该曲线绕点O
顺时针旋转45°得到曲线C ，点N是曲线C 上一点，点M在直线y＝﹣x上，连接MN、ON，若MN＝
2 2
ON，△MON的面积为 ，则k的值为( )
A．﹣2 B．﹣4 C． D．
20．(2022春•新野县期末)两个反比例函数C ： 和C ： 在第一象限内的图象如图所示，设点P在
1 2
C 上，PC⊥x轴于点C，交C 于点A，PD⊥y轴于点D，交C 于点B，则四边形PAOB的面积为( )
1 2 2
A．1 B．2 C．3 D．4
21．(2022春•安溪县期末)如图四个都是反比例函数y＝ 的图象．其中阴影部分面积为6的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
22．(2022•通辽)如图，点D是 OABC内一点，AD与x轴平行，BD与y轴平行，BD＝ ，∠BDC＝
▱
120°，S△BCD ＝ ，若反比例函数y＝ (x＜0)的图象经过C，D两点，则k的值是( )A．﹣6 B．﹣6 C．﹣12 D．﹣12
23．(2022•十堰)如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝ (k ＞0)和y＝ (k ＞0)的图象上．
1 2
若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k +k ＝( )
1 2
A．36 B．18 C．12 D．9
24．(2021秋•亳州期末)双曲线C ：y＝﹣ (k≠0)和C ：y＝﹣ 的图象如图所示，点A是C 上一点，分别
1 2 1
过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为点B、点C，AB与C 交于点D，若△AOD的面积为2，则k
2
的值为( )
A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣525．(2022•新市区校级一模)如图，在平面直角坐标系 xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是
△OAB的中线，点B、C在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上，若△OAB的面积等于6，则k的值为(
)
A．2 B．4 C．6 D．8
26．(2022•钟楼区校级模拟)如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在y＝ (k ＜0)上，
1
顶点C在y＝ (k ＞0)上，则平行四边形OABC的面积是( )
2
A．﹣2k B．2k C．k +k D．k ﹣k
1 2 1 2 2 1
27．(2022春•锡山区期末)点P，Q，R在反比例函数y＝ (常数k＞0，x＞0)图象上的位置如图所示，分别
过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S ，S ，S ．若OE＝ED
1 2 3
＝DC，S +S ＝20，则S 的值为 ．
2 3 128．(2022春•惠山区期末)如图，四边形OACB是平行四边形，OB在x轴上，反比例函数y＝ (k＞0)在第
一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．若点F为BC的中点，△AOF的面积为6，则k的值为
．
29．(2022•胶州市二模)如图，两个反比例函数y＝ 和y＝ 在第一象限内的图象依次是C 和C ，设点P
1 2
在C 上，PC⊥x轴于点C，交C 于点A，PD⊥y轴于点D，交C 于点B，若四边形PAOB的面积为5，
1 2 2
则k＝ ．
核心知识3．反比例函数与一次函数
30．(2022•攀枝花)如图，正比例函数y＝k x与反比例函数y＝ 的图象交于A(1，m)、B两点，当k x≤
1 1
时，x的取值范围是( )A．﹣1≤x＜0或x≥1 B．x≤﹣1或0＜x≤1
C．x≤﹣1或x≥1 D．﹣1≤x＜0或0＜x≤1
31．(2022•宝安区校级模拟)如图，一次函数y ＝kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y ＝ (m为常数且m≠0)
1 2
的图象都经过A(﹣1，2)，B(2，﹣1)，结合图象，则不等式kx＞ ﹣b的解集是( )
A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0
C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2
32．(2022•普陀区校级开学)如图，一次函数y ＝kx+b的图象与反比例函数 的图象相交于点A( ，4)
1
和点B(3，n)．若y ＜y ，则x的取值范围是( )
1 2
A．x＜0或 ＜x＜3 B．x＜ 或x＞3
C．0＜x＜ 或x＞3 D．x＜0或x＞333．(2022春•德化县期中)如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝mx(m≠0，m为常数)与双曲线
(k≠0，k为常数)交于点A，B，若A(﹣1，a)，B(b，﹣3)，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，
则△ABM的面积是( )
A．2 B．m﹣1 C．3 D．6
34．(2021秋•东港区校级月考)如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝ 的图象交于A，B两点，点P在以
C(﹣2，0)为圆心，1为半径的 C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最小值为 ，则k的值为( )
⊙
A． B． C． D．
35．(2022•渠县一模)如图，直线y＝ax+b与函数y＝ (x＞0)的图象交于A(1，m)、B(n，1)两点，与x轴交
于点C，且 ，则不等式ax+b＞ 的解集在数轴上表示正确的是( )A． B．
C． D．
36．(2022•江汉区校级模拟)若一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝ (m＜0)的图象交于点A(﹣3，y )，
1
B(1，y )，则不等式kx2+bx﹣m＜0的解集是( )
2
A．x＞1或x＜﹣3 B．0＜x＜1或x＜﹣3
C．﹣3＜x＜0或x＞1 D．﹣3＜x＜0或0＜x＜1
核心知识4．待定系数法反比例函数解析式
37．(2022秋•冷水滩区校级月考)反比例函数 的图象过点A(2，﹣8)．
(1)求这个函数的表达式；
(2)请判断点B(﹣4，4)是否是这个反比例函数的图象上，并说明理由．
38．(2022秋•娄星区校级月考)如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝ 的图象交于点A(﹣3，
n)，B(2，3)．
(1)求反比例函数与一次函数的函数表达式；
(2)请结合图象直接写出不等式kx+b≥ 的解集；
(3)若点P为x轴上一点，△ABP的面积为10，直接写出点P的坐标．39．(2022•微山县二模)如图，正方形OABC在平面直角坐标系中，点B的坐标是(2，2)，顶点A，C在坐
标轴上，反比例函数 在第一象限的图象分别交AB，AC于点E，F，连接OF，EC交于点
M，△OFC的面积等于1．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求四边形OAEM的面积．
40．(2022•咸丰县模拟)如图，平面直角坐标系xOy中，函数 的图象上A、B两点的坐标分别为A(n，
n+1)，B(n﹣5，﹣2n)．
(1)求反比例函数 和直线AB的解析式；
(2)连接AO、BO，求△AOB的面积．
41．(2021秋•霸州市期末)如图，直线l：y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，点P，Q均在l上，点P
的横坐标为m，点Q的横坐标为m+1，反比例函数 (k＞0，x＞0)的图象L经过点P．
(1)若m＝1，
①求L的解析式；
②判断L是否经过点Q，并说明理由．(2)若L经过点Q，求m的值．
核心知识5．反比例函数的应用
42．(2022•南京模拟)在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例
函数关系，其图象如图所示，点P(4，3)在其图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距
离是( )
A．2.4m B．1.2m C．1m D．0.5m
43．(2022•宁夏)在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U一定时，油箱中浮子随油面下降而落
下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电
流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体
积V与电路中总电阻R总(R总 ＝R+R
0
)是反比例关系，电流I与R总 也是反比例关系，则I与V的函数关
系是( )A．反比例函数 B．正比例函数
C．二次函数 D．以上答案都不对
44．(2022春•无锡期末)古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力×阻力臂＝动
力×动力臂．几位同学玩撬石头游戏，已知阻力(石头重量)和阻力臂分别为1600N和0.5m，小明最多能
使出500N的力量，若要撬动这块大石头，他该选择撬棍的动力臂( )
A．至多为1.6m B．至少为1.6m
C．至多为0.625m D．至少为0.625m
45．(2022•大同三模)如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流
的变化来实现．如图2是该台灯的电流I(A)与电阻R( )成反比例函数的图象，该图象经过点 P(880，
0.25)．根据图象可知，下列说法正确的是( ) Ω
A．当R＜0.25时，I＜880
B．I与R的函数关系式是I＝ (R＞0)
C．当R＞1000时，I＞0.22
D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25
46．(2022秋•东平县校级月考)当下教育主管部门提倡加强高效课堂建设，要求教师课堂上要精讲，把时间、
思考、课堂还给学生．通过实验发现：学生在课堂上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开
始后，学生的学习兴趣递增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳高效状态，后阶段注意力开始分散．
学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段，
当20≤x≤45时，图象是反比例函数的一部分．
(1)求点A对应的指标值．
(2)如果学生在课堂上的注意力指标不低于30属于学习高效阶段，请你求出学生在课堂上的学习高效时
间段．47．(2022秋•荣成市校级月考)疫情防控期间，某校校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，
完成一间办公室和一间教室的喷洒共需8min；完成两间办公室和三间教室的喷洒共需21min．消毒药物
在一间教室内空气中的浓度y(单位：mg/m3)与时间x(单位：min)的函数关系如图所示．进行药物喷洒时
y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A(m，
n)．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，后勤人员依次对一班至十一班教
室(共11间)进行药物喷洒消毒，当最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算
说明．
