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第二十二章 二次函数(A 卷·知识通关练)
核心知识1 二次函数图像
1．(2022•德城区模拟)如果二次函数 的图象如图所示，那么一次函数 的图象大致是
A． B．
C． D．
2．(2022•平原县模拟)在同一平面直角坐标系中，函数 与 的图象不可能是
A． B．
C． D．3．(2022•松桃县二模)函数 和 为常数，且 ，在同一平面直角坐标系中的大致图
象可能是
A． B．
C． D．
4．(2022春•九龙坡区校级期末)已知 是不为0的常数，函数 和函数 在同一平面直角坐
标系内的图象可以是
A． B．
C． D．
5．(2022•襄城区模拟)二次函数 的图象如图所示，则一次函数 的图象可能是A． B． C． D．
6．(2022•长宁区二模)一次函数 与二次函数 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能
是
A． B． C． D．
7．(2022•合肥模拟)一次函数 与二次函数 的图象如图所示，那么二次函数
的图象可能为
A． B． C． D．8．(2022•株洲)已知二次函数 ，其中 、 ，则该函数的图象可能为
A． B． C． D．
9．(2022•上海模拟)已知 是不为0的常数，函数 和函数 在同一平面直角坐标系内的图
象可以是
A． B． C． D．
10．(2022•清镇市模拟)已知，在同一平面直角坐标系中，二次函数 与一次函数 的图象如
图所示，则二次函数 的图象可能是A． B．
C． D．
核心知识2 二次函数的性质
11．(2022•江岸区校级模拟)已知函数 的图象如图所示，若直线 与该图象
有公共点，则 的最大值与最小值的和为
A．11 B．14 C．17 D．20
12．(2022•荆门)抛物线 上有两点 ， ， ， ，若 ，则下列结论正确的是A． B．
C． 或 D．以上都不对
13．(2022春•拱墅区校级期末)下列抛物线中，与抛物线 具有相同对称轴的是
A． B． C． D．
14．(2022•兰州)已知二次函数 ，当函数值 随 值的增大而增大时， 的取值范围是
A． B． C． D．
15．(2022•青浦区模拟)下列对二次函数 的图像描述不正确的是
A．开口向下
B．顶点坐标为
C．与 轴相交于点
D．当 时，函数值 随 的增大而减小
16．(2022•哈尔滨)抛物线 的顶点坐标是
A． B． C． D．
17．(2022•虹口区二模)抛物线 的顶点坐标是
A． B． C． D．
18．(2022•新疆)已知抛物线 ，下列结论错误的是
A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线
C．抛物线的顶点坐标为 D．当 时， 随 的增大而增大
19．(2022•辉县市二模)二次函数 的顶点坐标和对称轴分别是A． ， B． ， C． ， D． ，
20．(2022•武威模拟)二次函数 的对称轴为 ，则 的值是 ．
核心知识3 二次函数与方程、不等式
21．(2022春•宁波期末)二次函数 的部分图象如图所示，由图象可知该抛物线与 轴的交点
坐标是
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
22．(2022•潍坊)抛物线 与 轴只有一个公共点，则 的值为
A． B． C． D．4
23．(2022春•北仑区期末)二次函数 与 轴有两个不同的交点， 的值可以是
A． B． C． D．
24．(2022•蒲城县一模)已知二次函数 的图象与 轴的两个交点分别是 和 ，且
抛物线还经过点 和 ，则下列关于 、 的大小关系判断正确的是
A． B． C． D．
25．(2022•富川县三模)已知二次函数 的图象经过 与 两点，关于 的方程有两个整数根，其中一个根是3，则另一个根是
A． B． C． D．3
26．(2022•武侯区校级模拟)已知抛物线 经过点 ，且顶点坐标为 ，关于该抛物线，
下列说法正确的是
A．表达式为 B．图象开口向下
C．图象与 轴有两个交点 D．当 时， 随 的增大而减小
27．(2022•德城区模拟)已知二次函数 图象上部分点的坐标 的对应值如表所示，
0 4
0.32 0.32
则方程 的根是
A． 或 B． 或 C．0或4 D．1或5
28．(2022•成都)如图，二次函数 的图象与 轴相交于 ， 两点，对称轴是直线
下列说法正确的是
A．
B．当 时， 的值随 值的增大而增大
C．点 的坐标为D．
29．(2022•碑林区校级模拟)已知二次函数 ，其函数 与自变量 之间的部分对应值如下表所
示，则下列式子：
① ，
②当 时， ，
③ ，
④关于 的一元二次方程 的解是 ， ．
正确的个数是
1
0
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
30．(2022•河北区二模)已知二次函数 为非零常数， ，图象与 轴负半轴的交点
在点 的上方，有下列结论：
① ；
②关于 的方程 有两个不相等的实数根；
③ ．
其中，正确结论的个数是
A．3 B．2 C．1 D．0
31．(2022•瓯海区模拟)已知 的对称轴为直线 ，与 轴的其中一个交点为 ，
该函数在 的取值范围，下列说法正确的是
A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值 ，有最大值3
C．有最小值 ，有最大值4 D．有最小值 ，有最大值4核心知识4．实际问题与二次函数
32．(2022春•九龙坡区校级期末)小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形．若实心球运
动的抛物线的解析式为 ，其中 是实心球飞行的高度， 是实心球飞行的水平距离．已
知该同学出手点 的坐标为 ，则实心球飞行的水平距离 的长度为
A． B． C． D．
33．(2022•碑林区校级模拟)一身高 的篮球运动员在距篮板 与 的水平距离)处跳起投篮，
球在运动员头顶上方 处出手，在如图所示的直角坐标系中，球在空中运行的路线可以用
来描述，那么球出手时，运动员跳离地面的高度为
A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.25
34．(2022•绵竹市模拟)若实数 ， 满足 ，设 ，则 的取值范围是
A． B． C． D．
35．(2022•南召县模拟)如图，某公司准备在一个等腰直角三角形 的绿地上建造一个矩形的休闲书吧
，其中点 在 上，点 分别在 ， 上，记 ， ，图中阴影部分的面积为 ，若 在一定范围内变化，则 与 ， 与 满足的函数关系分别是
A．反比例函数关系，一次函数关系
B．二次函数关系，一次函数关系
C．一次函数关系，反比例函数关系
D．一次函数关系，二次函数关系
36．(2022•丰县二模)向空中发射一枚炮弹，经 秒后的高度为 米，且时间与高度的函数表达式为
，若此炮弹在第6秒与第13秒时的高度相等，则下列时间中炮弹所在高度最高的是
A．第7秒 B．第9秒 C．第11秒 D．第13秒
37．(2022•临清市三模)北方的冬天，人们酷爱冰雪运动，在这项运动里面，我们可以用数学知识解决一些
实际问题．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为 轴，过跳台终点 作水平
线的垂线为 轴，建立平面直角坐标系如图所示，图中的抛物线 近似表示滑雪场
地上的一座小山坡，某运动员从点 正上方 50 米处的 点滑出，滑出后沿一段抛物线
运动．当运动员运动到离 处的水平距离为60米时，离水平线的高度为60米．那
么当运动员滑出点 后，运动员运动的水平距离为 米时，运动员与小山坡 的竖直距离为20米．A．50 B． C． D．
38．(2022•大连一模)在某圆形喷水池的池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，以水管与
地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，若喷出的抛物线
形水柱解析式为 ，则水管长为
A． B． C． D．
39．(2022•武功县模拟)在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线呈抛物线形，羽毛球距地面的高度
与水平距离 之间的关系如图所示，点 为落地点，且 ， ，羽毛球到达的最高点到
轴的距离为 ，那么羽毛球到达最高点时离地面的高度为A． B． C． D．
40．(2022•黔西南州)如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直
角坐标系，铅球行进高度 (单位： 与水平距离 (单位： 之间的关系是 ，则铅球
推出的水平距离 的长是 ．
41．(2022•丹东)丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源．某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，
投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量
(件 与销售单价 (元 件)满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售单价 (元 件) 35 40 45
90 80 70
每天销售数量 (件
(1)直接写出 与 的函数关系式；
(2)若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？
(3)当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
42．(2022•南京模拟)某文具店购进一批单价为12元的学习用品，按照相关部门规定其销售单价不低于进价，
且不高于进价的1.5倍，通过分析销售情况，发现每天的销售量 (件 与销售单价 (元 满足一次函数关系，
且当 时， ；当 时， ．
(1)求 与 之间的函数关系式；
(2)这种学习用品的销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少元？
43．(2022•巩义市模拟)春节即将到来，某水果店进了一些水果，在进货单上可以看到：每次进货价格没有
变化，第一次进货苹果400千克和梨500千克，共支付货款6200元；第二次进货苹果600千克和梨200千
克，共支付货款6000元；为了促销，该店推出一款水果礼盒，内有3千克苹果和2千克梨，包装盒每个4
元．市场调查发现：该礼盒的售价是70元时，每天可以销售80盒；每涨价1元，每天少销售2盒．求每个水果礼盒的成本(成本 水果成本 盒子成本)；
(2)若每个礼盒的售价是 元 是整数)，每天的利润是 元，求 关于 的函数解析式(不需要写出自变量
的取值范围)；
(3)若每个礼盒的售价不超过 元 是大于70的常数，且是整数)，直接写出每天的最大利润．
