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第二十八章 锐角三角函数（单元测试）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2023上·山东淄博·九年级山东省淄博第十五中学校考阶段练习）如图，在△ABC中，∠C=90°，
下列结论正确的是（ ）
A．AC=BC⋅tanA B．AB=AC⋅cosA C．AC=AB⋅sinA D．AC=BC⋅tanB
2．（2023上·河北邢台·九年级统考期中）把△ABC各边的长度都扩大4倍得到△A'B'C'，其中A'与A
是对应顶点，则锐角A'的余弦值比锐角A的余弦值（ ）
A．扩大4倍 B．保持不变 C．缩小4倍 D．扩大2倍
❑√3
3．（2020·广东深圳·统考二模）在△ABC中，若cosA= ，则∠A的度数是（ ）
2
A．30° B．45° C．60° D．75°
4．（2023上·上海宝山·九年级统考期中）已知平面直角坐标系xOy中，第一象限内射线OA与x轴正半
4
轴的夹角为α，点P在射线OA上，如果cosα= 且OP=5，那么点P的坐标是（ ）
5
A．(3,4) B．(4,3) C．(3,5) D．(5,3)
50❑√3
5．（2023上·山东潍坊·九年级校考阶段练习）在Rt△ABC 中，∠C=90°，若a=10，S = ，
△ABC 3
则∠A=（ ）
A．60° B．30° C．45° D．75°
6．（2023上·广东深圳·九年级校考期中）如图，在矩形ABCD中，AB=10，点B在直线l上，若矩形
的周长为 ，点 到直线 的距离 的长为6，则点 到直线 的距离 的长为（ ）
ABCD 28 A l AE C l CF12 16 24 32
A． B． C． D．
5 5 5 5
7．（2023上·山东济南·九年级统考期中）电线杆AB直立在水平的地面BC上，AC是电线杆AB的一根
拉线，测得BC=5，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（ ）
5 5 5
A． B． C．5⋅cos52° D．
tan52° cos52° sin52°
8．（2023下·九年级课时练习）王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走
200m到C地，此时王英同学离A地（ ）．
A．50❑√3m B．100m C．100❑√3m D．200m
9．（2023上·福建福州·九年级校联考期中）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，
∠AOB=∠B=30°，OA=2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是( )
10．（2023上·安徽合肥·九年级合肥市第四十二中学校考期中）如图，在矩形ABCD中，AB=4，
BC=3，将△BCD沿射线BD平移a个单位长度（a>0）得到△B'C'D'，连接AB'，AD'，则当△AB'D'
是直角三角形时，a的值为（ ）
7 16 16 8 16 7
A． 或 B．2或 C． 或 D． 或3
5 5 5 5 5 5二、填空题（每题4分，共20分）
11．（2023上·福建泉州·九年级统考期中）如图，在一坡度i=1∶❑√3的斜面上，一木箱沿斜面向上推
进了10米，则木箱升高了 米．
12．（2023上·湖南衡阳·九年级校联考期中）在 中，若 |❑√2 | ，则
△ABC |2sinA-1|+ -cosB =0 ∠C=
2
．
13．（2023上·山东菏泽·九年级统考期中）计算：4sin45°-2tan60°⋅sin30°的值为 ．
14．（2023上·黑龙江绥化·九年级绥化市第八中学校校考阶段练习）在△ABC中，AB=15，BC=14，
S =84，则tanC= ．
△ABC
15．（2023·广东河源·统考三模）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC,CD上，且
∠EAF=45°，AE交BD于M点，AF交BD于N点．下列结论：①BM2+DN2=M N2； ②若F是CD的
中点，则tan∠AEF=2；③连接MF，则△AMF为等腰直角三角形．其中正确结论的序号是
（把你认为所有正确的都填上）．
三、解答题（16-18题每题4分，19题6分，20题7分，21、22题每题8分，23题9分，共50分）
16．（2023上·江西宜春·九年级江西省丰城中学校考期中）计算：
(1)
2sin60°+
(1) -2
+|2-❑√3|-❑√9-tan45°
；
2
(2)❑√2cos45°-tan30°⋅sin60°+20230．
17．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨工业大学附属中学校校考期中）先化简，再求代数式
( 1 ) x2-1 的值，其中 ．
1+ ÷ x=sin45°-2sin30°
x-2 2x-418．（2023上·山东菏泽·九年级统考期中）Rt△ABC中，∠C=90°．
(1)如果AB=15，∠A=60°，求BC的长；
3
(2)如果AB=15，tanA= ，求BC的长．
4
19．（2023上·吉林长春·九年级校考期中）如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，其顶点称为
格点，点A、B．都在格点，上，只用无刻度的直尺，分别在网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．
2
(1)在图①中，以AB为斜边画直角△ABC（点C在格点上），使得 tan∠ABC=
3
(2)在图②中，以AB为一直角边画等腰直角△ABD（点D在格点上）． 使得∠A=90°．
2
(3)在图③中，以AB为一直角边画△ABE（点E在格点上）， 在AE上取点F， 使得 tan∠ABF=
5
20．（2023上·海南海口·九年级海南华侨中学校考期中）如图，在一个坡角位40°的斜坡上有一棵树
BC，树高4米．当太阳光AC与水平线成70°角时，该树在斜坡上的树影恰好为线段AB．
(1)∠CAB=______°，∠ACB=______°；
(2)求树影AB的长．（结果保留一位小数）（参考数据：sin20°≈0.34，tan20°≈0.36，tan30°≈0.58，
sin40°≈0.64，tan40°≈0.84，sin70°≈0.94，tan70°≈2.75）
21．（2023上·山东菏泽·九年级统考期中）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2❑√3，以BC的中
点E为圆心画MP´N与AD相切，切点为P，点M，N分别在AB与CD上，求扇形EMN的面积．22．（2023上·宁夏银川·九年级校考期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，
BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在
CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(00°）到某一位置时，AB将会跟随出
现到相应的位置．
(1)当点B与点P重合时，判断AB与AO是否垂直，并说明理由；
(2)点A到直线l距离最大时，求α的大小；
(3)设AB的中点M，连接MP，求MP的最大值；
(4)如图2，当点A在OP的上方时，若∠BAO=120°，直接写出α的正切值；
