人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数——锐角三角函数》同步检测3附答案_1、初中学习资料_4-2、数学_4-2-6、初三数学下册_人教数学九年级下课时练习（120份）

人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数——锐角三角函 数》同步检测2附答案 一、填空题（每小题3分，共96分） 1．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是 ． 2．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高 度，进行了如下操作： （1）在放风筝的点A处安置测倾器，测得风筝C的仰角∠CBD60； （2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC的长度为70米； （3）量出测倾器的高度AB1.5米． 根据测量数据，计算出风筝的高度 约为 米．（精确到0.1米， ） CE 3 1.73 3. 如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点．C点的仰角分别为 52°和35°，则广告牌的高度BC为_____________米(精确到0.1米)．(sin35°≈0.57， cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28) 4．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶 端沿墙面升高了 m． 5.如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4米，钢缆与地 面的夹角为60º，则这条钢缆在电 线杆上的固定点A到地面的距离AB是 米．（结果保留根号）． 6．计算： =______． 4cos30sin60(2)1( 20092008)07.如图，在坡屋顶的设计图中，AB AC ，屋顶的宽度l为10米，坡角为35°，则坡屋顶 高度h为 米．（结果精确到0.1米） 8．如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4米，钢缆与 地面的夹角为60º，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是 米．（结果保留 根号）． 9．将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC和MD重合.已知AB=AC=8 cm,将△MED绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是 ▲ cm2 (结果 精确到0.1， 3 1.73) 10．如图，小明从 地沿北偏东 方向走 到 地，再从 地向正南方向走 A 30 100 3m B B 200 m 到C地，此时小明离A地 m． 11．如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则 sin ． 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落 在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为 ． 13．如图，一艘海轮位于灯塔 的东北方向，距离灯塔 海里的 处，它沿正南方向航 P 40 2 A 行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶 的路程AB为 ____________ _海里（结果保留根号）．14．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为 米，则这 2 5 个破面的坡度为_________. 15.小明同学在东西方向的沿江大道A处，测得江中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正 东400米的B处，测得江中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到沿江大道的距离为 ____________米． [来源:Z,xx,k.Com] 3 16．在△ABC中，∠C＝90°， BC＝6 cm，sinA ， 则AB的长是 cm． 5 [来源:学科网] 17．在Rt△ABC 中，C 90°，AB3，BC 2， 则cosA的值是 ． 18如图，在 中， ， 与 相切于点 ，且交 △ABC AB  AC，A120°，BC 2 3 ⊙A BC D AB、AC于M、N 两点，则图中阴影部分的面积是 （保留π）． 19．如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较 小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直 线上，且点C与点F 重合，将图（1）中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点 E在AB边上，AC 交DE于点G，则线段FG的长为 cm（保留根号）． 20．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过 4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm；如果从点A开始经过4个侧面 缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm． 21．如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△ABC，使点B 与C重合，连结AB，则tanABC的值为 . 3 22．如图，在△ABC中，AB AC 5cm，cosB ．如果⊙O的半径为 10cm，且经过点B． 5 C，那么线段AO= cm23. “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果 小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα的值 等于 . 3 24．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA= ，则AC的长是 4 25．如图，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC的高度，他发现 绳子刚好比旗杆长11米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面A点并与地面形成30º角时，绳 子末端D距A点还有1米，那么旗杆BC的高度为 . 26．如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，点D是BC上一点，AD=BD， 若AB=8，BD=5，则CD= . 1 27．计算：  1 ＝ . | 32|20090     3tan30°  3 28．计算： 1 ＝   9sin30°+(π+3)0 2 29．计算： ＝ . 30－ 3cot60o  12 3 8 30．计算： 2cos60°2009π0  9 ＝ .1 31.( )1 (2009)0  9 2sin30＝ . 2 32.计算：| | ＝ . 2 2sin30o ( 3)2 (tan45o)1 二、解答题（每小题4分，24分） 1.图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线， 12 CD∥AB，且CD = 24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE = ． 13 （1）求半径OD； [来源:学*科*网] （2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？ 2．九（1）班的数学课外小组，对公园人工湖中的湖心亭A处到笔直的南岸的距离进行测量． 他们采取了以下方案：如图7，站在湖心亭的A处测得南岸的一尊石雕C在其东南方向，再向 正北方向前进10米到达B处，又测得石雕C在其南偏东30°方向．你认为此方案能够测得 该公园的湖心亭A处到南岸的距离吗？若可以，请计算此距离是多少米（结果保留到小数点 后一位）？ 3．如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西 30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯 塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号） 4. （2009山西省太原市）如图，从热气球C上测得两建筑物A．B底部的俯角分别为30° 和60°．如果这时气球的高度CD为90米．且点A．D．B在同一直线上，求建筑物A ．B 间的距离． 5．如图所示，A．B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段 AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45° 的方向上， 已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据： ） 3≈1. 732，2≈1. 414 6．（2009河池）如图，为测量某塔AB的高度，在离该塔底部20米处目测其顶A，仰角为60， 目高1.5米，试求该塔的高度 ． ( 3≈1.7) 答案 1． 2 2. 16.1 3. 3.5 4. 5. 6. 3 7. 3.5 2( 3 2) 4 3 2 2 8. 9. 20.3 10. 100 11. 4 (或0.8); 12. 3 13..   4 3 40 340 5 3 14. 1:2 15. 16. 10 17. 5 18. π 19.. 5 3 20. 10， （或 200 3 3 2 916n2 3 3 2 1 7 3664n2 ）21. 22. 5 23。 24。 6 25. 10m 26. 1.4(或 ) 3 5 27. 6 28. 4 29. 1 30. 3 31. 1 32 . 1 二、解答题 1. 解：（1）∵OE⊥CD于点E，CD=24， 1 ∴ED = CD=12． 2 在Rt△DOE中， ED 12 ∵sin∠DOE = = ， OD 13 ∴OD =13（m）．（2）OE= = ． OD2ED2 132122=5 ∴将水排干需：5÷0.5=10（小时） ． 2. 解：此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离． 过点A作南岸所在直线的垂线，垂足是点D，AD的长即为所求． 在Rt△ADC 中，∵ADC 90°，DAC 45°，∴DC  AD [来源:学_科_网] 在 中，∵ ，∴ Rt△BDC BDC 90°，DBC 30° BD 3CD 由题意得： ，解得 10 AB  BDAD 3ADAD AD13.7 答：该公园的湖心亭A处到南岸的距离约是13.7米． 3. 由题意得CAB30°，CBD60°，ACB30°， BCACAB，BC  AB20240． CD CDB90°，sinCBD ．  BC CD 3 ， 3 3 （海里）． sin60°  CD BC 40 20 3 BC 2 2 2 此时轮船与灯塔 的距离为 海里．  C 20 3 4. 解：由已知，得ECA30°，FCB60°，CD90， EF∥AB，CD AB于点D． AECA30°，BFCB60°． CD 在Rt△ACD中，CDA90°，tanA= ， AD CD 90 3 AD  90 90 3． tan A 3 3 3 CD 在Rt△BCD中，CDB90°，tanB= ， BD CD 90 DB  30 3． tanB 3（米）． AB  ADBD90 330 3 120 3 答：建筑物 间的距离为 米． A、B 120 3 5.解：过点P作PC  AB，C是垂足， 则 APC 30°，BPC 45°， AC  PC tan30°，BC  PC tan45°，   ACBC  AB，  PC tan30°PC tan45°100，    3   1PC 100，   3   ， PC 50(3 3)≈50(31.732)≈63.450 来源：www.bcjy123.com/tiku/ 答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路 不会穿越保护区． 6. 解：如图，CD20，∠ACD60°， AD 在Rt△ACD中，tanACD  CD AD ∴ 3  20 ∴ AD 20 ≈34  3 又∵ BD1.5 ∴ 塔高AB 341.535.5(米) 来源：www.bcjy123.com/tiku/