文档文本内容
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数——实际问题与反比
例函数》同步检测4附答案
一、耐心填一填（每小题6分，计24分）
1．已知点P（1， ）在反比例函数 的图像上，其中 ( 为实数)，
则这个函数的图像在第_______ 象限.
2．正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A、B两点，其中点A的坐
标为（ ）,则kk=____________.
1 2
3．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x / -2 -1 1 …
y / 2 / / / …
则这个反比例函数的表达式是_____________.
4．两个反比例函数 ， 在第
一象限内的图象如图所示, 点P，P，P，…，
1 2 3
P 在反比例函数 图象上，它们的横坐标
2 005
分别是x，x，x，…，x ，纵坐标分别
1 2 3 2 005
是1，3，5，…，共2 005个连续奇数，过
点P， P，P，…，P 分别作y轴的平
1 2 3 2 005
行线，与 的图象交点依次是Q （x，y），
1 1 1
Q（x，y），Q（x，y），…，Q （x ，y ），
2 2 2 3 3 3 2 005 2 005 2 005
则y = ．
2 005
二、精心选一选（每小题4分，计24分）
1．三个反比例函数 在 轴上方
的图象，由此观察得到 的大小关系为 （ ）．
A． > > B． > >
C． > > D． > >
2．反比例函数y= 中，当x=－1时，y=－4，如果y的取值范围为－4≤y≤—1, 则x的取值范围是（ ）．
A．1<x<4 B．4<x<1 C．—1<x<—4 D．—4≤x≤—1
3．如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次
函数的值的x的取值范围是（ ）．
A．x＜－1
B．x＞2
C．－1＜x＜0，或x＞2
D．x＜－1，或0＜x＜2
4．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是
（ ）．
ABCD
三、用心想一想（本大题共52分）
1．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，6）、B（2，3）、C（6，1）．
⑴ 在下面的平面直角坐标系中描出点A、B、C；
⑵ 根据你所学过的函数类型，推测这三个点会同时在哪种函数的图像上，画出你推测的图
像的草图；
⑶ 求出⑵中你推测的图像的函数解析式，并说明该函数的图像一定过这三点．
[来源:Zxxk.Com]
2．（12分）如图，已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于
A，B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是 ．
（1） 求一次函数的解析式，
（2） 求△AOB的面积．
3．（12分）已知反比例函数 和一次函数 的图象都经过点 ， ．
[来
源:学*科*网Z*X*X*K]⑴ 求点P的坐标和两个函数的解析式；
⑵ 若点M( ， )和点N ( ， )都在一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的
性质，说明 大于 ；
（3）若点M( ， )和点N ( ， )都在反比例函数的图象上．试通过计算或利用反比例函
数的性质，比较 和 的大小．
[来源:学科网ZXXK]
4．（16分）“三等分角”是数学史上一个著名问题，但仅用尺规不可能“三等分角” .下面
是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角“的方法（如图），将给定的锐角∠AOB
置于直角坐标系中，边OB在x轴上、边OA与函数 的图象交于点P，以P为圆心，以
2OP为半径作弧交图象于点R.分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点
M，连接OM得到得到∠MOB，则 .要明白帕普斯的方法，请你研究以下问
题：
（1）设 、 ，求直线OM相对应的函数解析式（用含a,b的代数式表示）.
（2）分别过P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q，请说明Q点在直线OM上，据此
证明 .
[来源:Zxxk.Com]参考答案
一、耐心填一填
1．一、三 2．12 3． 4．2004.5
二、精心选一选
1．C 2．D 3．D 4．D
三、用心想一想
1．
2．（1）A（—2，4）B（4，—2），y=—x+2；（2）6
3．（1）（1，—3）， ，y=—2x—1；（2）y随x的增大而减小；
（3）若a<—1，则y<y，若—1<a<0, 则y>y,若a>0, 则y<y
1 2 1 2 1 2
4．（1）M（ ）， ；（2）∠MOB=∠MQR= ∠MSR= ∠PSQ= ∠AOM
来源：www.bcjy123.com/tiku/[来源:学.科.网Z.X.X.K]
来源：www.bcjy123.com/tiku/
