文档文本内容
26.1.2 反比例函数的图象与性质（第二课时）教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级下册（以下统称“教材”）第二十六章“反比例函
数”26.1.2 反比例函数的图象与性质（第二课时），内容包括：反比例函数的性质与比例系数k的几何意
义.
2.内容解析
本节课继续深入探究反比例函数的性质，加深学生理解与掌握.本节课的难点在于理解反比例函数比
k
例系数k的几何意义，结合图形而言，在反比例函数y= 的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平
x
行线），
1）与坐标轴所围成的矩形的面积S = |k|．
矩形
1
2）与坐标轴所围成的三角形的面积S = |k|．
三角形
2
基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解与掌握反比例函数的主要性质．
二、目标和目标解析
1.目标
1）通过图象探索反比例函数的主要性质.
2）逐步提高从函数图象获取信息的能力，会运用数形结合的思想方法解决涉及反比例函数的有关问
题．
2.目标解析
达成目标1）的标志是：通过图象探索反比例函数的主要性质．
达成目标2）的标志是：逐步提高从函数图象获取信息的能力，利用反比例函数的性质解决相关问题．
三、教学问题诊断分析
k
本节课的难点在于理解反比例函数比例系数k的几何意义，结合图形而言，在反比例函数y= 的图象
x
上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），
1）与坐标轴所围成的矩形的面积S = |k|．
矩形
1
2）与坐标轴所围成的三角形的面积S = |k|．
三角形
2
基于以上分析，本节课的教学难点是：理解反比例函数比例系数k的几何意义．四、教学过程设计
（一）复习巩固
【提问一】回顾反比例函数的图象与性质？
【提问二】k的正负决定了什么？
师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.
【设计意图】通过回顾之前所学内容，为接下来探究反比例函数性质打好基础．
（二）探究新知
【问题一】已知反比例函数的图象经过点A(2，6)．
1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？
2）点B(3，4)，C(-2.5,-4.8)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？
师生活动：学生根据之前所学知识回答问题，教师根据学生回答问题情况，适当给出提示.
m−5
【问题二】如图，它是反比例函数 y= 图象的一支，根据图象，回答下列问
x
题：
1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？
2）在这个函数图象的某一支上任取点 A (x1，y1) 和点B (x2，y2). 如果x1＞
x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？
师生活动：学生根据之前所学知识回答问题，教师根据学生回答问题情况，适当给出提示.
【设计意图】加深学生对反比例函数性质的理解与掌握.
（三）典例分析与针对训练
2k+1
例1 已知反比例函数y= ．
x
1）如果这个函数的图像经过点（2，-1），求k的值；
2）如果在这个函数图像所在的每个象限内， y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围．
【针对训练】
k
1.已知反比例函数y= 的图象经过点 A (2，3)．
x
1）求这个函数的表达式.
2）判断点 B (－1，6)，C(3，2) 是否在这个函数的图象上，并说明理由.
3）当－3<x<－1时，求y的取值范围．
6
2.已知反比例函数y= ，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（ ）
x
A．3 B．4 C．5 D．6（四）探究新知
【问题三】在一个反比例函数图象上任意取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴和y轴的平行线，与坐标
轴围成的矩形面积分别记为S 和S，则S 和S 之间有什么关系？说明理由．
1 2 1 2
师生活动：学生结合反比例函数图象回答问题并说明理由，最后由老师通过多媒体展示原因，通过图
象生动地展示反比例系数k的几何意义.
【设计意图】让学生理解反比例系数k的几何意义.
（五）典例分析与针对训练
3
例2 如图，点P是反比例函数y= 图象上的一点， PA⊥x轴于点A, PB⊥y轴于点B.则长方形PAOB
x
的面积为 .
【针对训练】
1.如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数的图象过点A，则k=（ ）
A.3 B. -1.5 C. -3 D. -6
1
2.如图，在函数y= (x＞0)的图象上有三点A，B，C过这三点分别向x轴、y 轴作垂线，过每一点所
x
作的两条垂线与x轴、 y轴围成的矩形的面积分别为S ，S，S，则 ( )
A B C
A. S >S>S B. S<S<S
A B C A B C
C. S =S=S D. S<S<S
A B C A C B4
3. 如图，A、B两点在双曲线y= 上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S =1，则S+S=（
阴影 1 2
x
）
A．3 B．4 C．5 D．6
4 2
4．如图，两个反比例函数y= 和y= 在第一象限内的图象分别是C 和C ，设点P在C 上，PA⊥x轴
1 2 1
x x
于点A，交C 于点B，则△POB的面积为（ ）
2
A．1 B．2 C．4 D．无法计算
k
5．如图，直 y=mx 与双曲线y= 交于点 A，B．过点 A 作 AM⊥x 轴，垂足为点 M，连接 BM．若
x
S ABM=1，则k的值是（ ）
△
A．1 B．m﹣1 C．2 D．m
k
6. 如图，点A在反比例函数y= 的图象上，AC垂直 x 轴于点 C，且△AOC 的面积为2，求该反比例
x
函数的表达式．k
【问题】在反比例函数y= 的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），
x
1）与坐标轴所围成的矩形的面积是多少．
2）与坐标轴所围成的三角形的面积是多少？
师生活动：学生尝试回答问题.得出：
1）与坐标轴所围成的矩形的面积S = |k|．
矩形
1
2）与坐标轴所围成的三角形的面积S = |k|．
三角形
2
【设计意图】考查学生对反比例函数比例系数k的几何意义的理解.
（六）能力提升
k
1.如图，点A，B是反比例函数y= （x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x
x
轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S BCD=3，则S AOC=__．
△ △
（七）直击中考
2 3
1．（2023·湖南湘西中考真题）如图，点A在函数y= (x>0)的图象上，点B在函数y=
x x
(x>0)的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4k
2．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y= (k为常数，
x
19
k>0，x>0)的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接OA．若△OAB的面积为 ，则k=
12
．
【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.
（八）归纳小结
1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？
2.简述反比例函数的性质？
k
3.在反比例函数y= 的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），
x
1）与坐标轴所围成的矩形的面积是多少．
2）与坐标轴所围成的三角形的面积是多少？
（九）布置作业
P21：复习题26第5题、第8题、第10题.
