文档内容
26.1.2 反比例函数的图象与性质（第一课时）导学案
学习目标
1.用描点法画反比例函数的图象.
2.体会函数的三种表示方法的相互转换，逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的
主要性质．
重点难点突破
★知识点1： 反比例函数的图象与性质：
k
当k＞0时，反比例函数y = 的图象和性质：
x
1）函数图象由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，它们与x轴、y轴都不相交；
2）在每一个象限内，y随x的增大而减小.
k
当k<0时，反比例函数y = 的图象和性质：
x
1）函数图象由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限，它们与x轴、y轴都不相交；
2）在每一个象限内，y随x的增大而增大.
核心知识引入新课
【提问一】什么是反比例函数？
【提问二】反比例函数的定义中需要注意什么？
【提问三】一次函数y=kx+b(k≠0)和二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象是什么？
新知探究
6 12
画反比例函数 y= 和y= 的图象？ y
x x
x
O
6 12
观察反比例函数y= 和y= 的图象，回答问题：
x x
1)每个函数图象分别位于哪些象限？
2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？
3)观察函数图象，你还能发现什么呢？k
当k＞0时，反比例函数y = 的图象和性质：
x
6 12
画反比例函数 y= − 和y= - 的图象？ y
x x
x
O
6 12
观察反比例函数y= − 和y= - 的图象，回答问题：
x x
1)每个函数图象分别位于哪些象限？
2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？
3)观察函数图象，你还能发现什么呢？
k
当k<0时，反比例函数y = 的图象和性质：
x
[总结]【提问】k的正负决定了什么？
典例分析
4−k
例1 已知反比例函数y=
x
1）若函数的图象位于第一、三象限，则k______;
2）若在每一象限内，y随x增大而增大，则k______.
【针对训练】
k
1. 若反比例函数y＝ 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在（ ）
x
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
2.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有__________________;
在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有_____.
1 0.3 10 −7
(1)y= ;❑(2)y= ;❑(3)y= ;❑(4)y=
2x x x 100x
3.已知函数 是反比例函数，则此反比例函数的图象在（ ）
y=(a+3)xa+1
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、四象限 D．第二、三象限
4.(1)已知点A(-2,y),B(-1,y),C(3,y)都在反比例函数的图象上，比较y y y 的大小关系？
1 2 3 1、 2 、 3
(2)如果点A（-2,y),B(-1,y)和C(3,y)都在反比例函数的图象上，那么y y y 的大小关系又如何呢？
1 2 3 1、 2 、 3
k
例2 在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与y= （k为常数，k≠0）的图象大致是（ ）
x
A． B． C． D．
【针对训练】a
1. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax−a（a≠0）与y= 的图象可能是（ ）
x
b
2．（2020·青海·中考真题）若ab<0，则正比例函数=y=ax与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中
x
的大致图像可能是（ ）
A． B． C． D．
a
3．若a≠0，函数y＝ 与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
x
A． B． C． D．
能力提升
2
1. 函数y＝− 的大致图象是（ ）
|x|
4
2. 若点A（m，﹣2）在反比例函数y= 的图象上，则当函数值y≥﹣2时，自变量x的取值范围是__．
x
感受中考k
1．（2023·湖南永州·统考中考真题）已知点M(2,a)在反比例函数y= 的图象上，其中a，k为常数，
x
且k>0﹐则点M一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3
2．（2023·湖北武汉·统考中考真题）关于反比例函数y= ，下列结论正确的是（ ）
x
A．图像位于第二、四象限
B．图像与坐标轴有公共点
C．图像所在的每一个象限内，y随x的增大而减小
D．图像经过点(a,a+2)，则a=1
4−k
3．（2023·湖北·统考中考真题）在反比例函数y= 的图象上有两点，
x
当x <00 C．k<4 D．k>4
课堂小结
1.通过本节课的学习,你学会了哪些知识？
2.简述反比例函数的性质？
3.反比例函数k的正负决定了什么？
【参考答案】
引入新课
【提问一】什么是反比例函数？
k
一般地，形如y= （k为常数，且k≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数.
x
【提问二】反比例函数的定义中需要注意什么？
1）自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．
2）等价变形（ k≠0 ）：k
y= y=kx-1 k=xy（x≠0）y是x的反比例函数
x
【提问三】一次函数y=kx+b(k≠0)和二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象是什么？
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线
二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象是一条抛物线
新知探究
6 12
画反比例函数 y= 和y= 的图象？
x x
6 12
观察反比例函数y= 和y= 的图象，回答问题：
x x
1)每个函数图象分别位于哪些象限？图象位于一、三象限
2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？
6
将y= 变形为xy=6,由此可知xy乘积是一个定值，所以y随x的增大而减少.
x
3）观察函数图象，你还能发现什么呢？
①反比例函数的图象由两条曲线组成.
②图象关于原点成中心对称.
③函数图象与坐标轴无交点.
k
当k＞0时，反比例函数y = 的图象和性质：
x
1）函数图象由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，它们与x轴、y轴都不相交；
2）在每一个象限内，y随x的增大而减小.
6 12
画反比例函数 y= − 和y= - 的图象？
x x6 12
观察反比例函数y= − 和y= - 的图象，回答问题：
x x
1)每个函数图象分别位于哪些象限？图象位于二、四象限
2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？
将y=-6/ 变形为xy=-6,由此可知xy乘积是一个定值，所以y随x的增大而增大.
3）观察𝑥函数图象，你还能发现什么呢？
①反比例函数的图象由两条曲线组成.
②图象关于原点成中心对称.
③函数图象与坐标轴无交点.
k
当k<0时，反比例函数y = 的图象和性质：
x
1）函数图象由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限，它们与x轴、y轴都不相交；
2）在每一个象限内，y随x的增大而增大.
[总结]
【提问】k的正负决定了什么？
k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性.典例分析
4−k
例1 已知反比例函数y=
x
1）若函数的图象位于第一、三象限，则k<4
2）若在每一象限内，y随x增大而增大，则k>4
【针对训练】
k
1. 若反比例函数y＝ 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在（ D ）
x
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
2.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_______（1）（2）（3）___________;
在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___(4)__.
1 0.3 10 −7
(1)y= ;❑(2)y= ;❑(3)y= ;❑(4)y=
2x x x 100x
3.已知函数 是反比例函数，则此反比例函数的图象在（ A ）
y=(a+3)xa+1
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、四象限 D．第二、三象限
4.(1)已知点A(-2,y),B(-1,y),C(3,y)都在反比例函数的图象上，比较y y y 的大小关系？
1 2 3 1、 2 、 3
(2)如果点A（-2,y),B(-1,y)和C(3,y)都在反比例函数的图象上，那么y y y 的大小关系又如何呢？
1 2 3 1、 2 、 3
解∵k=4>0,∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小
∵x0,
1 2 3
∴点A(-2,y)，点B(-1,y)在第三象限,点C(3,y)在第一象限．
1 2 3
∴y>0, y 0时, y< y< y
2 1 3
2）当k<0时, y< y< y
3 1 2
k
例2 在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与y= （k为常数，k≠0）的图象大致是（ B ）
x
A． B． C． D．
【针对训练】a
1. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax−a（a≠0）与y= 的图象可能是（ C ）
x
b
2．（2020·青海·中考真题）若ab<0，则正比例函数=y=ax与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中
x
的大致图像可能是（ B ）
A． B． C． D．
a
3．若a≠0，函数y＝ 与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ D ）
x
A． B． C． D．
能力提升
2
1. 函数y＝− 的大致图象是（ D ）
|x|
4
2. 若点A（m，﹣2）在反比例函数y= 的图象上，则当函数值y≥﹣2时，自变量x的取值范围是_x≤-2
x
或x＞0_．感受中考
k
1．（2023·湖南永州·统考中考真题）已知点M(2,a)在反比例函数y= 的图象上，其中a，k为常数，
x
且k>0﹐则点M一定在（ A ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3
2．（2023·湖北武汉·统考中考真题）关于反比例函数y= ，下列结论正确的是（ C ）
x
A．图像位于第二、四象限
B．图像与坐标轴有公共点
C．图像所在的每一个象限内，y随x的增大而减小
D．图像经过点(a,a+2)，则a=1
4−k
3．（2023·湖北·统考中考真题）在反比例函数y= 的图象上有两点，
x
当x <00 C．k<4 D．k>4
