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26.1.2反比例函数的图像和性质---第1课时教案
课题 26.1.2反比例函数的图 单元 第 26 单 学科 数学 年级 九年级
像和性质---第1课时 元 （下）
1．会画反比例函数图象，探索并理解反比例函数的图象和性质．
学习 2．培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力．
目标
3．在画反比例图像，并探究其性质的过程中，感悟“数形结合”、分类讨论及“从特殊
到一般”的数学思想.
重点 画图及对性质的理解.
难点 利用反比例函数的性质解决相关问题.教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 思考
通过上节课的学习我们已经认识了反比例函数 自议 关注学生能否
学生思考、交 正确画出函数图
（k为常数， ），根据以往学习函数的 流，画图 象，帮助学生尽
经验，接下来要学习什么内容呢？你是如何研究 可能得到其合适
的？
的图象.
师生活动：教师提问，学生思考、回答，教师根
据学生回答的情况加以补充，强调是从形状、位置、
变化趋势三个方面去研究．
讲授新课 二、提炼概念
通过回顾一次的图象和性质，以及研究函数的一般 同学分别 教师可分别参与
方法，为学习反比例函数的图象和性质做好铺垫． 交流，找出图 讨论，帮助学生
象的特征. 获取正确认知.
三、典例精讲
例2 在同一坐标系中画出反比例函数 y = 和y
提出个别同学问
= 的图象； 题，帮助学生加
深对构建反比例
函 数 模 型 的 理
画出反比例函数y= 的函数图象.
解.
解:函数图象画法→描点法：列表→描点→连
线
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1
… -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6
y=
※作反比例
函数图象时应注
意哪些问题？
列表时：自
变量的值可以选
取一些互为相反
数的值，这样即
可简化计算，又
便于对称描点；
列 表 描 点
时：要尽量多取
一些数值，多描
一些点，这样既可以方便连线，又较准确的表达函
数变化趋势；
连线时：一定要养成按自变量从小到大的顺
序，依次用平滑的曲线连接，从中体会函数的增减
性.请同学们画出反比例函数y= 的函数图象.
教师总结：
(1)列表时自变量取值要均匀和对称.
(2)x≠0.(3)选整数较好计算和描点.[来
练习：
画出 的图象．
根据大家所画出的函数图象，从以下几个方
面出发，你能发现反比例函数 （k≠0）的图象
及性质有哪些？（小组合作交流）
１、这几个函数图象有什么共同点？
２、函数图象分别位于哪几个象限？
３、y随x的变化有怎样的变化？
●归纳：反比例函数的图象和性质
形状：由两支曲线组成的.称它的图象为双曲
线;
位置：当k>0时,图像分别位于第一,三象限
内;当k<0时,图像分别位于第二,四象限
增减性：当k>0时,在每一象限内,y随x的增
大而减小;
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而
增大.
图象的趋势：图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴
对称性：⑴反比例函数的图象是轴对称图形.
直线y=x和y=-x都是它的对称轴；
⑵反比例函数 与 的图象关于x轴对
称,也关于y轴对称。
总结反比例函数 （ ）图象的特征
和性质．
教师帮助学生梳理、归纳，填写表格：
函数 图象形状 图象位置 图象变化趋势
课堂检测 四、巩固训练
1.函数 的大致图象是 ( )
A B C D
1. D
2.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数
的图象过点A，则k的值是( )
2. D
3.如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别
作x轴，y轴的垂线与反比例函数 的图
象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为____.解析：四边形MAOB的面积由长和宽分别为3，2
的长方形和面积为2的两个直角三角形组成，∴四
边形MAOB的面积＝2×3＋1/2×4＋1/2×4＝10.
4.已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(－3，
m)，Q(2，－3)．
(1)求这两个函数的函数关系式；
(2)在给定的直角坐标系中，画出这两个函数的大致
图象.课堂小结 1.反比例函数的性质: 反比例函数的图象，当k>0
时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值
随x的增大而减小； 当k<0时，图象位于第二、四
象限，y的值随x的增大而增大．
2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标
轴相交．
3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的
中心对称图形．
