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第 9 练 导数的概念及运算
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．已知曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则实数a
的值为（ ）
A． B．2e C． D．
2．若点P是曲线 上任一点，则点P到直线 的最小距离是（ ）
A． B． C． D．
3．曲线 在点 处的切线斜率是（ ）
A．9 B．6 C． D．
4．下列导数运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数 ，则 （ ）
A．－2 B．2 C．－4 D．4
6．方程 有两个不相等实根，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．若 是 的切线，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．已知曲线 在点P处的切线与直线 垂直，则点P的横坐标为
（ ）
A．1 B． C．2 D．
9．已知函数 ，则图象为如图的函数可能是（ ）A． B．
C． D．
10．已知函数 是定义在R上的可导函数，其导函数为 ．若 ，且
，则使不等式 成立的x的值可能为( )
A．－2 B．－1 C． D．2
二、多选题
11．函数 的导函数为 ，若已知 的图像如图，则下列说法正确的是（ ）
A． 一定存在极大值点 B． 有两个极值点
C． 在 单调递增 D． 在x＝0处的切线与x轴平行
12．若函数 ，则（ ）
A． 的定义域是
B． 有两个零点
C． 在点 处切线的斜率为
D． 在 递增
13．下列求导运算正确的有（ ）A． B．
C． D．
14．已知函数 及其导数 ，若存在 ，使得 ，则称 是 的一个
“巧值点”．下列函数中，有“巧值点”的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
15．已知函数 ，则 在 处的切线方程为______.
16．已知函数 ，则 的值为______．
17．集美中学高101组高二（15）班小美同学通过导数的学习，对直线与曲线相切产生浓
厚兴趣，并试着定义：若曲线 与曲线 存在公共点 ，且 、 在点 处的切线重合，
称曲线 与 相切．现出一问题：若函数 与 相切，则
__________．
18．双曲正弦函数 和双曲余弦函数 在工程学中有广泛的
应用，也具有许多迷人的数学性质．若直线 与双曲余弦函数 和双曲正弦函数 的
图象分别相交于点 、 ，曲线 在 处的切线与曲线 在 处切线相交于点 ，则如下
命题中为真命题的有______（填上所有真命题的序号）．
① ， ；
② ；
③点 必在曲线 上；
④ 的面积随 的增大而减小．
四、解答题
19．求下列函数的导数：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．20．已知函数 .
(1)求 的导数 ；
(2)求曲线 在 处切线的方程.
