第01讲集合的概念及运算（原卷版）_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_一轮复习_2023年高考数学一轮复习考点精讲练+易错题型（新高考专用）

第 01 讲集合的概念及运算 【基础知识网络图】 集 合 集 集 集 合 合 合 表 的 的 示 关 运 法 系 算 列 描 图 包 相 交 并 补 举 述 示 含 等 集 集 集 法 法 法 子集、真子集 【基础知识全通关】 1、集合的概念： （1）集合中元素特征，确定性，互异性，无序性； （2）集合的分类： ①按元素个数分：有限集，无限集； ②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2} 表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线； （3）集合的表示法： ①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N={0，1，2，3，…}； + ②描述法。 2、两类关系： （1）元素与集合的关系，用∈或∉表示； ⊂≠¿¿ ⊂≠¿¿ （2）集合与集合的关系，用⊆， ，=表示，当A⊆B时，称A是B的子集；当A B时， 称A是B的真子集。 3、集合运算 （1）交，并，补，定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，CA=｛x| U x∈U，且x∉A｝，集合U表示全集；（2）运算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），C（A∩B）=（CA）∪（CB）， U U U C（A∪B）=（CA）∩（CB）等。 U U U 【考点研习一点通】 考点01：集合的概念、性质与运算 1.设集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2.若集合 （ 是虚数单位）， ，则 等于 ( ) A． B． C． D． 考点02：集合的两种关系 A{x|x2 2x30,xR} B {x|x2 2mxm2 40,xR} 3.已知集合 ， AB [1,3] m （1）若 ，求实数 的值； AC B m （2）若 R ，求实数 的取值范围。 4.设2011∈{x， ，x2}，则满足条件的所有x组成的集合的真子集的个数为( ) A．3 B．4 C．7 D．8 A{1,2, 3} B {x|(x1)(x2)0,xZ} A B  5.已知集合 ， ，则  （ ） {1} {1，2} {0，1，2，3} {1，0，1，2，3} A B C D 考点03：分类讨论的集合问题 f(x)  x2 2(a1)xb2 a{1,2,3,4},b{1,2,3} 6.设函数 的定义域为D。（1） ， a[0,4],b[0,3] 求使 的概率；（2） ，求使 的概率.7.已知集合A ={x|x2 −5x+6=0} ，B {x|mx+1=0} ，且A∪B=A，求实数m的值组成 的集合。 【考点易错】 易错点1 元素的意义 A  x,y x2  y2 1  B x,y y  x  1.已知集合 ， ，则集合A  B的子集的个数为 （ ） A．2 B．4 C．8 D．16 【变式训练】 A  (x,y) x2  y2 1  B   (x,y) y  x  1．已知集合 ， ，则A  B中元素的个数为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 2.若集合M={（x，y）|x+y=0}，N={（x，y）|x2+y2=0，x∈R，y∈R}，则有（ ） A．M∪N=M B．M∪N=N C．M∩N=M D．M∩N=  y2  ∅ 3．（2022·宁夏银川一中高三月考（理））设集合 A x,y x2  1，  4   x  1  B (x,y) y    ，则 的子集的个数是（ ）  4  A B  A．4 B．3 C．2 D．1易错点2 集合的互异性 A  0,1,a2 B 1,0,3a2 2．（2022·黑龙江哈尔滨·高三月考（理））已知集合 ， ， 若A B，则a等于（ ） A．1或2 B．1或2 C．2 D．1 【变式训练】 A  a2,2a2 5a,12  4．（2022·四川成都·石室中学月考） 其3A，则由a的值构成 的集合是（ ）  3  3 1,      A．  B． 2 C． -1 D． 2 1  3,a2 a1,a2 1  5．（2022·泊头市第一中学高一月考）若 ，则a=（ ） A．1 B．0 C．1 D．0或1 易错点3 子集为空集与取等  3x  Ax 2 3.（2022·渝中·重庆巴蜀中学月考）已知集合  x1  ，   B  x a2 x2a1 ，若AB，则实数a的取值范围是（ ） 1  1  1  1  A． 2 ,1  B．  2 ,1   C．  2 ,1   D．  2 ,1   【变式训练】 M {x|x2 1} N {x|ax1} 6．（2022·安庆市第七中学高三其他（文））已知集合 ，N  M a ，若 ，则实数 的取值集合为（ ） {1} {1,1} {1,0} {1,1,0} A． B． C． D．  x3  A x| 0 7．（2022·扬州大学附属中学东部分校月考）若集合  x1 ， B {x|ax10} B A a ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）  1   1   ,1  ,1 A．  3   B．   3   1 [ ,0)(0,1) (,1) [0,) C．  D． 3   A x a1 xa2 8．（2022·三门峡市第一高级中学月考）已知集合 ，   B  x 3 x5 ，则使A B成立的实数a的取值范围为（ ）       a 3a4 a 3 x4 a 3a4 A． B． C． D． 【巩固提升】 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则∁ A= U A．∅ B．{1，3} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5} 2.设集合A={(x,y)|x−y≥1,ax+ y>4,x−ay≤2},则 A．对任意实数a，(2,1)∈A B．对任意实数a，（2,1）∉A C．当且仅当a<0时,（2,1）∉A 3 D．当且仅当a≤ 时,（2,1）∉A 2 3.已知集合A= ，B= ，则（ ） A．A B= B．A B C．A B D．A B=R4.设集合 则 （ ） A. B. C. D. 5.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则 中元素的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 设集合 ，则 6. （ ） B C D A 已知 ，集合 ，则 7. UA= ( ) ∁ A B C D P={x|−14,x−ay≤2},则( ) A．对任意实数a，(2,1)∈A B．对任意实数a，（2,1）∉A C．当且仅当a<0时,（2,1）∉A 3 D．当且仅当a≤ 时,（2,1）∉A 2 21.已知集合A＝{1,2,3},B＝{x|(x＋1)(x－2)<0,x∈Z},则A∪B＝( ) A.{1} B.{1,2} C.{0,1,2,3} D.{－1,0,1,2,3} 22.设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0},T＝{x|x＞0},则S∩T＝( ) A.2,3 B.(－∞,2∪3,＋∞) C.3,＋∞) D.(0,2∪3,＋∞) 23.已知集合A＝{x||x|＜2},B＝{－1,0,1,2,3},则A∩B＝( ) A.{0,1} B.{0,1,2} C.{－1,0,1} D.{－1,0,1,2} 24.设集合A＝{y|y＝2x,x∈R},B＝{x|x2－1<0},则A∪B＝( )A.(－1,1) B.(0,1) C.(－1,＋∞) D.(0,＋∞) 25.设集合A＝{x|－2≤x≤2},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 26.已知集合A＝{1,2,3},B＝{2,3},则( ) ⊂ ⊂ A．A＝B B．A∩B＝∅ C．A ¿ B D．B ¿ A 27.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8},集合A＝{2,3,5,6},集合B＝{1,3,4,6,7},则集合 A∩ B＝( ) ∁U A．{2,5} B．{3,6} C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8} 28.若集合A＝{i,i2,i3,i4}(i是虚数单位),B＝{1,－1},则A∩B等于( ) A．{－1} B．{1} C．{1,－1} D．∅ 29.若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0},N＝{x|(x－4)(x－1)＝0},则M∩N＝( ) A．{1,4} B．{－1,－4} C．{0} D．∅ 30.设集合A＝{x|(x＋1)(x－2)＜0},集合B＝{x|1＜x＜3},则A∪B＝( ) A．{x|－1＜x＜3} B．{x|－1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} 31.已知集合A＝{－2,－1,0,1,2},B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0},则A∩B＝( ) A．{－1,0} B．{0,1} C．{－1,0,1} D．{0,1,2} 32.已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0},B＝{x|2