第01讲集合的概念及运算（原卷版）_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_一轮复习_2023年高考数学一轮复习考点精讲练+易错题型（新高考专用）

第 01 讲集合的概念及运算
【基础知识网络图】
集 合
集 集 集
合 合 合
表 的 的
示 关 运
法 系 算
列 描 图 包 相 交 并 补
举 述 示 含 等 集 集 集
法 法 法
子集、真子集
【基础知识全通关】
1、集合的概念：
（1）集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；
（2）集合的分类：
①按元素个数分：有限集，无限集；
②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}
表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；
（3）集合的表示法：
①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N={0，1，2，3，…}；
+
②描述法。
2、两类关系：
（1）元素与集合的关系，用∈或∉表示；
⊂≠¿¿ ⊂≠¿¿
（2）集合与集合的关系，用⊆， ，=表示，当A⊆B时，称A是B的子集；当A B时，
称A是B的真子集。
3、集合运算
（1）交，并，补，定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，CA=｛x|
U
x∈U，且x∉A｝，集合U表示全集；（2）运算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），C（A∩B）=（CA）∪（CB），
U U U
C（A∪B）=（CA）∩（CB）等。
U U U
【考点研习一点通】
考点01：集合的概念、性质与运算
1.设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2.若集合 （ 是虚数单位）， ，则 等于 ( )
A． B． C． D．
考点02：集合的两种关系
A{x|x2 2x30,xR} B {x|x2 2mxm2 40,xR}
3.已知集合 ，
AB [1,3] m
（1）若 ，求实数 的值；
AC B m
（2）若 R ，求实数 的取值范围。
4.设2011∈{x， ，x2}，则满足条件的所有x组成的集合的真子集的个数为( )
A．3 B．4 C．7 D．8
A{1,2, 3} B {x|(x1)(x2)0,xZ} A B 
5.已知集合 ， ，则  （ ）
{1} {1，2} {0，1，2，3} {1，0，1，2，3}
A B C D
考点03：分类讨论的集合问题
f(x)  x2 2(a1)xb2 a{1,2,3,4},b{1,2,3}
6.设函数 的定义域为D。（1） ，
a[0,4],b[0,3]
求使 的概率；（2） ，求使 的概率.7.已知集合A
={x|x2 −5x+6=0}
，B
{x|mx+1=0}
，且A∪B=A，求实数m的值组成
的集合。
【考点易错】
易错点1 元素的意义
A  x,y x2  y2 1  B x,y y  x 
1.已知集合 ， ，则集合A  B的子集的个数为
（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
【变式训练】
A  (x,y) x2  y2 1  B   (x,y) y  x 
1．已知集合 ， ，则A  B中元素的个数为（
）
A．3 B．2 C．1 D．0
2.若集合M={（x，y）|x+y=0}，N={（x，y）|x2+y2=0，x∈R，y∈R}，则有（ ）
A．M∪N=M B．M∪N=N C．M∩N=M D．M∩N=
 y2  ∅
3．（2022·宁夏银川一中高三月考（理））设集合 A x,y x2  1，
 4 
 x
 1 
B (x,y) y    ，则 的子集的个数是（ ）

4
 A B

A．4 B．3 C．2 D．1易错点2 集合的互异性
A
 0,1,a2
B 1,0,3a2
2．（2022·黑龙江哈尔滨·高三月考（理））已知集合 ， ，
若A B，则a等于（ ）
A．1或2 B．1或2 C．2 D．1
【变式训练】
A  a2,2a2 5a,12 
4．（2022·四川成都·石室中学月考） 其3A，则由a的值构成
的集合是（ ）
 3  3
1,     
A．  B． 2 C． -1 D． 2
1  3,a2 a1,a2 1 
5．（2022·泊头市第一中学高一月考）若 ，则a=（ ）
A．1 B．0 C．1 D．0或1
易错点3 子集为空集与取等
 3x 
Ax 2
3.（2022·渝中·重庆巴蜀中学月考）已知集合  x1  ，
 
B  x a2 x2a1
，若AB，则实数a的取值范围是（ ）
1  1  1  1 
A． 2 ,1  B．  2 ,1   C．  2 ,1   D．  2 ,1  
【变式训练】
M {x|x2 1} N {x|ax1}
6．（2022·安庆市第七中学高三其他（文））已知集合 ，N  M a
，若 ，则实数 的取值集合为（ ）
{1} {1,1} {1,0} {1,1,0}
A． B． C． D．
 x3 
A x| 0
7．（2022·扬州大学附属中学东部分校月考）若集合  x1 ，
B {x|ax10} B A a
，若 ，则实数 的取值范围是（ ）
 1   1 
 ,1  ,1
A．  3   B．   3  
1
[ ,0)(0,1)
(,1) [0,)
C．  D． 3
 
A x a1 xa2
8．（2022·三门峡市第一高级中学月考）已知集合 ，
 
B  x 3 x5
，则使A B成立的实数a的取值范围为（ ）
     
a 3a4 a 3 x4 a 3a4
A． B． C． D．
【巩固提升】
1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则∁ A=
U
A．∅ B．{1，3} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5}
2.设集合A={(x,y)|x−y≥1,ax+ y>4,x−ay≤2},则
A．对任意实数a，(2,1)∈A
B．对任意实数a，（2,1）∉A
C．当且仅当a<0时,（2,1）∉A
3
D．当且仅当a≤ 时,（2,1）∉A
2
3.已知集合A= ，B= ，则（ ）
A．A B= B．A B C．A B D．A B=R4.设集合 则 （ ）
A. B. C. D.
5.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则 中元素的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
设集合 ，则
6. （ ）
B C D
A
已知 ，集合 ，则
7. UA= ( )
∁
A B
C D
P={x|−1<x<1} Q={0<x<2} P∪Q=
8.已知 ， ，则
（ ）
(−1,2) (0,1) (−1,0) (1,2)
A B． C． D．
9.设集合 则 （ ）
A. B. C. D.
A{(x,y)|x,yN*,yx} B{(x,y)|x y8} A B

10.已知集合 ， ，则 中元素的个数为
（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
A{(x,y)|x,yN*,yx} B{(x,y)|x y8} A B

11.已知集合 ， ，则 中元素的个数为
（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
A{1,2} B {x|ax1} B A a
12.已知集合 ， ，若 ，则由实数 的所有可能的取值组成的集合为（ ）
 1  1  1  1
1,  1,  0,1,  1,0, 
A． 2 B． 2 C． 2 D． 2
A  x|ax2 ax10  
13.若集合 ,则实数a的取值范围是 ( )
a|0a4 {a|0a4} {a|0a4} {a|0a4}
A． B． C． D．
14.已知集合A=¿，则∁ A=( )
R
A．¿ B．¿
C．¿ D．¿
15.已知集合A=¿，则A中元素的个数为( )
A．9 B．8 C．5 D．4
16.已知集合A={x|x−1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=( )
A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2}
17.设全集为R，集合A={x¿，B={x¿，则A∩(∁ B)=( )
R
A．{x¿ B．{x¿ C．{x¿ D．{x¿
18.已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则∁ A=( )
U
A．∅ B．{1，3} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5}
19.已知集合A={(𝑥||𝑥|<2)},B={−2,0,1,2},则A∩B=( )
A．{0,1} B．{−1,0,1}
C．{−2,0,1,2} D．{−1,0,1,2}
20.设集合A={(x,y)|x−y≥1,ax+ y>4,x−ay≤2},则( )
A．对任意实数a，(2,1)∈A
B．对任意实数a，（2,1）∉A
C．当且仅当a<0时,（2,1）∉A
3
D．当且仅当a≤ 时,（2,1）∉A
2
21.已知集合A＝{1,2,3},B＝{x|(x＋1)(x－2)<0,x∈Z},则A∪B＝( )
A.{1} B.{1,2} C.{0,1,2,3} D.{－1,0,1,2,3}
22.设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0},T＝{x|x＞0},则S∩T＝( )
A.2,3 B.(－∞,2∪3,＋∞) C.3,＋∞) D.(0,2∪3,＋∞)
23.已知集合A＝{x||x|＜2},B＝{－1,0,1,2,3},则A∩B＝( )
A.{0,1} B.{0,1,2} C.{－1,0,1} D.{－1,0,1,2}
24.设集合A＝{y|y＝2x,x∈R},B＝{x|x2－1<0},则A∪B＝( )A.(－1,1) B.(0,1) C.(－1,＋∞) D.(0,＋∞)
25.设集合A＝{x|－2≤x≤2},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
26.已知集合A＝{1,2,3},B＝{2,3},则( )
⊂ ⊂
A．A＝B B．A∩B＝∅ C．A
¿
B D．B
¿
A
27.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8},集合A＝{2,3,5,6},集合B＝{1,3,4,6,7},则集合
A∩ B＝( )
∁U
A．{2,5} B．{3,6} C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8}
28.若集合A＝{i,i2,i3,i4}(i是虚数单位),B＝{1,－1},则A∩B等于( )
A．{－1} B．{1} C．{1,－1} D．∅
29.若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0},N＝{x|(x－4)(x－1)＝0},则M∩N＝( )
A．{1,4} B．{－1,－4} C．{0} D．∅
30.设集合A＝{x|(x＋1)(x－2)＜0},集合B＝{x|1＜x＜3},则A∪B＝( )
A．{x|－1＜x＜3} B．{x|－1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}
31.已知集合A＝{－2,－1,0,1,2},B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0},则A∩B＝( )
A．{－1,0} B．{0,1} C．{－1,0,1} D．{0,1,2}
32.已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0},B＝{x|2<x<4},则A∩B＝( )
A．(1,3) B．(1,4) C．(2,3) D．(2,4)
33.已知集合P＝{x|x2－2x≥0},Q ＝{x|1＜x≤2},则( P)∩Q＝( )
∁R
A．0,1) B．(0,2 C．(1,2) D．1,2
A{x,y| y 2x2 3x1} B{x,y| y  x} A B
34.若集合 ， ，则集合  中的元素
个数为____________．
A  x x2 3x20  B   x x2 mx20 
35.已知集合 ， ，若A  B  B，则m的
取值范围为__________．
A1,3,B m1,2m4
AB
36.设集合 ，若 ，则实数m的取值范围是
____________.
 
37.已知集合 A x 2 x5 ， B {x m1 x2m1} ，若B A，则实数m的
取值范围是____.
Ax|2 x5 Bx|m1 x2m1
B A
38.已知集合 ， ，若 ，求实数m的
取值范围 .A  x x2 2x150  B   x a1 x2a1  BC A
39.设 ， ，且 R ，求实数a的
取值范围 .
x
xax30
2 x3 a
40.若关于 的不等式 成立的充要条件是 ，则 ______.