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考点 01 集合（核心考点讲与练）
1、集合的概念：
（1） 集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；
（2） 集合的分类：
① 按元素个数分：有限集，无限集；
②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，
以y轴为对称轴的抛物线；
（3） 集合的表示法：
①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N={0，1，2，3，…}；②描述法。
+
2、两类关系：
（1） 元素与集合的关系，用∈或∉表示；
⊂≠¿¿ ⊂≠¿¿
（2）集合与集合的关系，用⊆， ，=表示，当A⊆B时，称A是B的子集；当A B时，称A是B的真
子集。
3、集合运算
（1）交，并，补，定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，CA=｛x|x∈U，且x∉
U
A｝，集合U表示全集；
（2） 运算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），C（A∩B）=（CA）∪（CB），
U U U
C（A∪B）=（CA）∩（CB）等。
U U U
集合基本运算的方法技巧：
（1）当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算；
（2）当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解．对于端点处的取舍，可以单独检验.
集合常与不等式，基本函数结合，常见逻辑用语常与立体几何，三角函数，数列，线性规划等结合.
venn图法解决集合运算问题
一、单选题1．（2022·海南·嘉积中学模拟预测）已知全集 ，集合 ，集合 ，则图中的
阴影部分表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·山东潍坊·模拟预测）如图，已知全集 ，集合 ， ，
则图中阴影部分表示的集合中，所包含元素的个数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·浙江绍兴·模拟预测）已知全集 ，集合 ， ，则
（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
4．（2020·江苏南通·三模）已知集合A＝{0，2}，B＝{﹣1，0}，则集合A B＝ _______ .
分类讨论方法解决元素与集合关系问题
1 ． （ 2022· 北 京 石 景 山 · 一 模 ） 已 知 非 空 集 合 A，B满 足 ： ， ， 函 数
对于下列结论：①不存在非空集合对 ，使得 为偶函数；
②存在唯一非空集合对 ，使得 为奇函数；
③存在无穷多非空集合对 ，使得方程 无解．
其中正确结论的序号为_________．
2（2020·北京·模拟预测）对给定的正整数 ，令 ， ， ， ， ， ，2，
3， ， ．对任意的 ， ， ， ， ， ， ， ，定义 与 的距离
．设 是 的含有至少两个元素的子集，集合 ，
， 中的最小值称为 的特征，记作 （A）．
（Ⅰ）当 时，直接写出下述集合的特征： ，0， ， ，1， ， ，0， ， ，1，
， ，0， ， ，1， ， ，0， ， ，0， ， ，1， ， ，1， ．
（Ⅱ）当 时，设 且 （A） ，求 中元素个数的最大值；
（Ⅲ）当 时，设 且 （A） ，求证： 中的元素个数小于 ．
根据集合包含关系求参数值或范围
一、单选题1．（2021·全国·模拟预测）已知集合 ， ．若 ，则
实数k的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021·全国·模拟预测）已知集合 ， ，若 ，则实数
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
数轴法解决集合运算问题
一、单选题
1．（2022·四川·泸县五中模拟预测（文））设全集 ，已知集合 ， ，
则 =（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·江西宜春·模拟预测（文））已知集合 ， ，则
（ ）
A．R B． C． D．
3．（2022·全国·模拟预测（文））已知集合 ， ，则
（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题4．（2022·重庆市育才中学模拟预测）设集合 ，则 ________.
5．（2020·上海·模拟预测）已知集合 ， ，则 ______．
6．（2020·江苏·模拟预测）已知集合 ， ，则 ______.
7．（2020·江苏·吴江盛泽中学模拟预测）已知集合 ，集合 ，则
________．
8．（2020·江苏镇江·三模）已知全集U＝R，A＝{x|f（x）＝ln（x2﹣1）}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，则
＝_____．
一、单选题
1．（2021·新高考全国11卷）设集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2021·新高考全国1卷）设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2021·全国·高考真题）设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2021·全国·高考真题（理））已知集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
5．（ 2021·全国 ·高考真题（ 理））设集合 ，则（ ）
A． B．
C． D．
6 ． （ 2021· 全 国 · 高 考 真 题 ） 设 集 合 ， 则
（ ）
A． B． C． D．
一、单选题
1．（2022·全国·高三专题练习）已知集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·高三专题练习）已知集合 ， ，则 等于
（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国·高三专题练习）已知集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国·高三专题练习）已知集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．5．（2022·全国·高三专题练习）已知全集 ，集合 ， ，则
图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·全国·高三专题练习）已知集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·全国·高三专题练习）已知集合 ， ，则下列结论一定正确
的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·全国·高三专题练习）已知集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·全国·高三专题练习）若集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·全国·高三专题练习）已知集合 ， ，则
（ ）
A． B．C． D．
11．（2022·全国·高三专题练习）设全集 ， ，则 为
（ ）
A． B． C． D．
12．（2022·全国·高三专题练习）已知集合 ， ，则
（ ）.
A． B． C． D．
13．（2022·全国·高三专题练习）已知集合 ，则
（ ）
A． B． C． D．
14．（2022·全国·高三专题练习）已知集合 ， ，图中阴影部分为集合
M，则M中的元素个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
15．（2022·全国·高三专题练习）已知全集 ， ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
二、多选题16．（2022·全国·高三专题练习）已知集合E是由平面向量组成的集合，若对任意 ， ，
均有 ，则称集合E是“凸”的，则下列集合中是“凸”的有（ ）．
A． B．
C． D．
17．（2022·全国·高三专题练习）已知全集 ，集合 ，则关于 的表达方式正确
的有（ ）
A． B．
C． D．
18．（2022·全国·高三专题练习）设 表示不大于 的最大整数，已知集合 ，
，则（ ）
A． B．
C． D．
19．（2022·全国·高三专题练习）给定数集M，若对于任意a， ，有 ，且 ，则
称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（ ）
A．集合 为闭集合
B．正整数集是闭集合
C．集合 为闭集合
D．若集合 为闭集合，则 为闭集合
三、填空题
20．（2022·全国·高三专题练习）已知集合 ， ，则 ___________
