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2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）
第 01 练 集合（精练）
1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系，能用自然语言、图形语言、集合语言列
举法或描述法描述不同的具体问题.
2.理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.在具体情境中，了解全集与空集的
含义.
3.理解两个集合的并集、交集与补集的含义，会求两个简单集合的并集、交集与补集.能使用
Venn图表示集合间的基本关系及集合的基本运算.
一、单选题
1．（2023·全国·高考真题）设全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2023·全国·高考真题）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2023·全国·高考真题）设集合 ， ，若 ，则 （ ）．
A．2 B．1 C． D．
4．（2023·全国·高考真题）设全集 ,集合 ，
（ ）
A． B．
C． D．5．（2023·全国·高考真题）已知等差数列 的公差为 ，集合 ，若 ，则
（ ）
A．－1 B． C．0 D．
6．（2022·全国·高考真题）设全集 ，集合M满足 ，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·全国·高考真题）若集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．（2022·全国·高考真题）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【A级 基础巩固练】
一、单选题
1．（2024·北京丰台·一模）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2024·北京顺义·二模）设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2024·山东·二模）已知集合 ，则 （ ）A． B． C． D．
4．（23-24高三下·四川成都·阶段练习）已知集合 ，则集合
的子集个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．（2024·陕西安康·模拟预测）已知集合 ，则
（ ）
A． B． C． D．
6．（23-24高三下·四川雅安·阶段练习）若集合 ， ，则 中元素的最
大值为（ ）
A．4 B．5 C．7 D．10
7．（2024·四川成都·三模）设全集 ，若集合 满足 ，则（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024·河北沧州·模拟预测）已知集合 ， ， ，则集合
的子集共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．8个
9．（2024·全国·模拟预测）若集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
10．（2024·四川泸州·三模）已知集合 ， ，若 中有且仅有一个元素，
则实数 的取值范围为（ ）
A． B．C． D．
11．（2024·北京东城·一模）如图所示， 是全集， 是 的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
12．（2024·甘肃定西·一模）设集合 ，则（ ）
A．
B． 的元素个数为16
C．
D． 的子集个数为64
13．（23-24高一上·陕西西安·阶段练习）设集合 ， ，若 ，则
的取值可能是（ ）
A． B． C． D．
14．（2024·广西·二模）若集合 和 关系的Venn图如图所示，则 可能是（ ）
A．
B．C．
D．
三、填空题
15．（2024高一上·全国·专题练习）已知集合 ，且 ，则 .
16．（2024高三下·全国·专题练习）集合 的真子集的个数是 .
17．（23-24高一上·辽宁大连·期中）设 ， ，若 ，则实数 的值
为 .
18．（2024·安徽合肥·一模）已知集合 ，若 ，则 的取值范
围是 .
19．（2024高三·全国·专题练习）设集合 ，且 ， ，则实数 的取值范围为
．
四、解答题
20．（23-24高一上·广东湛江·期末）已知集合 ， ，定义两个
集合P，Q的差运算： ．
(1)当 时，求 与 ；
(2)若“ ”是“ ”的必要条件，求实数a的取值范围．
21．（2024高三·全国·专题练习）设 是由直线 上所有点构成的集合,即
,在点集 上定义运算“ ”：对任意 则
．(1)若 是直线 上所有点的集合,计算 的值．
(2)对（1）中的点集 ,能否确定 （其中 ）的值？
(3)对（1）中的点集 ,若 ,请你写出实数 , , 可能的值．
【B级 能力提升练】
一、单选题
1．（2024·全国·模拟预测）已知集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·宁夏银川·一模）设全集 ，则集合
（ ）
A． B．
C． D．
3．（23-24高三上·内蒙古赤峰·阶段练习）已知集合 ，集合 ，若 ，则
实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24高一上·全国·期末）已知 ， ，若集合 ，则 的值为
（ ）
A． B． C．1 D．2
5．（23-24高三下·湖南长沙·阶段练习）已知全集 ， ，则集合B的元素个数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．不确定
6．（23-24高三下·甘肃·阶段练习）如果集合U存在一组两两不交（两个集合交集为空集时，称为不交）
的非空子集 ，且满足 ，那么称子集组 构成集合U
的一个k划分．若集合I中含有4个元素，则集合I的所有划分的个数为（ ）
A．7个 B．9个 C．10个 D．14个
二、多选题
7．（2024·江苏泰州·模拟预测）对任意 ，记 ，并称 为集合
的对称差．例如：若 ，则 ．下列命题中，为真命题的是（ ）
A．若 且 ，则
B．若 且 ，则
C．若 且 ，则
D．存在 ，使得
三、填空题
8．（2024·浙江绍兴·二模）已知集合 ， ，且 有4个子集，则实数
的最小值是 .
9．（2024·湖南·二模）对于非空集合 ，定义函数 已知集合
，若存在 ，使得 ，则实数 的取值范围为
.【C级 拓广探索练】
一、单选题
1．（2023·上海普陀·一模）设 、 、 、 、 是均含有 个元素的集合，且 ，
，记 ，则 中元素个数的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
2．（2024·浙江宁波·二模）指示函数是一个重要的数学函数，通常用来表示某个条件的成立情况.已知
为全集且元素个数有限，对于 的任意一个子集 ，定义集合 的指示函数 若
，则（ ）
注： 表示 中所有元素 所对应的函数值 之和（其中 是 定义域的子集）.
A．
B．
C．
D．
三、填空题
3．（23-24高三上·江西·期末）定义：有限集合 ， 则称
为集合 的“元素和”，记为 .若集合 ，集合 的所有非空子集分别为 ， ，…， ，则 .
四、解答题
4．（2024·浙江台州·二模）设A，B是两个非空集合，如果对于集合A中的任意一个元素x，按照某种确定
的对应关系 ，在集合B中都有唯一确定的元素y和它对应，并且不同的x对应不同的y；同时B中的每一
个元素y，都有一个A中的元素x与它对应，则称 ： 为从集合A到集合B的一一对应，并称集合A
与B等势，记作 .若集合A与B之间不存在一一对应关系，则称A与B不等势，记作 .
例如：对于集合 ， ，存在一一对应关系 ，因此 .
(1)已知集合 ， ，试判断 是否成立?请说明理由；
(2)证明：① ；
② .
5．（2024·北京延庆·一模）已知数列 ，记集合 .
(1)若数列 为 ，写出集合 ；
(2)若 ，是否存在 ，使得 ？若存在，求出一组符合条件的 ；若不存在，说明
理由；
(3)若 ，把集合 中的元素从小到大排列，得到的新数列为 ， 若 ，求 的最大
值．
