考点02常用逻辑用语（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）(原卷版）_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_一轮复习

考点 02 常用逻辑用语（核心考点讲与练） 一、充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 ⇒ p是q的充分不必要条件 p q且q p p是q的必要不充分条件 p⇒ q且q p p是q的充要条件 p q ⇒ p是q的既不充分也不必要条件 p q⇔且q p 二、全称量词与存在量词 要点一、全称量词与全称命题 全称量词 全称量词：在指定范围内，表示整体或者全部的含义的量词称为全称量词. 常见全称量词：“所有的”、“任意一个”、“每一个”、“一切”、“任给”等.通常用符号“ ”表示，读作“对任意”. 全称命题 全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题. 一般形式：“对M 中任意一个 x ，有 p(x) 成立”， 记作： xM ， p(x) （其中M 为给定的集合， p(x) 是关于 x 的语句）. 要点诠释：有些全称命题在文字叙述上可能会省略了全称量词，例如：（1）“末位是0的整数，可以 被5整除”；（2）“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”；（3）“负数的平方是 正数”；都是全称命题. 要点二、存在量词与特称命题 存在量词 定义：表示个别或一部分的含义的量词称为存在量词. 常见存在量词：“有一个”，“存在一个”,“至少有一个”，“有的”,“有些”等.通常用符号“  ”表示，读作“存在 ”. 特称命题 特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题. x p(x ) 一般形式：“存在M 中一个元素 0，有 0 成立”，记作： x 0 M ， p(x 0 ) （其中M 为给定的集合， p(x) 是关于 x 的语句）. R,R 要点诠释： （1）一个特称命题中也可以包含多个变量，例如：存在 使 sin()sinsin . （2）有些特称命题也可能省略了存在量词. （3）同一个全称命题或特称命题，可以有不同的表述 要点三、 含有量词的命题的否定 对含有一个量词的全称命题的否定 p xM p(x) 全称命题 ： ， p p x M p(x ) 的否定 ： 0 ， 0 ； 从一般形式来看，全称命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”，它的否定并不是简单地对结论部 xM,p(x) 分p(x)进行否定，还需对全称量词进行否定，使之成为存在量词，也即“任意 ”的否定为“ x M p(x ) 0 ， 0 ”. 对含有一个量词的特称命题的否定 p x M p(x ) 特称命题 ： 0 ， 0 p p xM p(x) 的否定 ： ， ； x M p(x ) p(x ) 从一般形式来看，特称命题“ 0 ， 0 ”，它的否定并不是简单地对结论部分 0 进行否 x M p(x ) xM 定，还需对存在量词进行否定，使之成为全称量词，也即“ 0 ， 0 ”的否定为“ ， p(x) ”. 要点诠释： (1)全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题； (2)命题的否定与命题的否命题是不同的. （3）正面词：等于 、 大于 、小于、 是、 都是、 至少一个 、至多一个、 小于等于 否定词：不等于、不大于、不小于、不是、不都是、 一个也没有、 至少两个 、 大于等于.一、充要条件的两种判断方法 (1)定义法：根据p q，q p进行判断. (2)集合法：根据使⇒p，q成⇒立的对象的集合之间的包含关系进行判断. 二、充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意： (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不 等式(或不等式组)求解. (2)要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等 号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象. (3)数学定义都是充要条件. 充分条件、必要条件与充要条件 一、单选题 1．（2021·广东·普宁市普师高级中学二模）下列结论正确的是 （ ） ① “ ”是“对任意的正数x，均有 ”的充分非必要条件． ②随机变量 服从正态分布 ，则 ③线性回归直线至少经过样本点中的一个． ④若10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均 数为a，中位数为b，众数为c，则有 A．③④ B．①② C．①③④ D．①④ 2．（2021·江苏南通·三模）1943年深秋的一个夜晚，年仅19岁的曹火星在晋察冀边区创作了歌曲《没有 共产党就没有中国》，毛主席得知后感觉歌名的逻辑上有点问题，遂提出修改意见，将歌名改成《没有共 产党就没有新中国》，今年恰好是建党100周年，请问“没有共产党”是“没有新中国”的（ ）条件． A．充分 B．必要 C．充分必要 D．既非充分又非必要3．（2022·河北·模拟预测）设 ， 为两个不同的平面，则 的一个充分条件是（ ） A． 内有无数条直线与 平行 B． ， 垂直于同一个平面 C． ， 平行于同一条直线 D． ， 垂直于同一条直线 4．（2022·浙江嘉兴·二模）若 ， ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2022·广东湛江·二模）已知 ， 是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，且 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2022·天津市第四中学模拟预测）设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2022·北京通州·一模）若a， ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 8．（2022·湖南·一模）下列选项中，与“ ”互为充要条件的是（ ） A． B． C． D． 9．（2022·湖南邵阳·一模）给出下列命题，其中正确的命题有（ ） A．“ ”是“ ”的必要不充分条件 B．已知命题 ：“ ， ”，则 ：“ ， ” C．若随机变量 ，则D．已知随机变量 ，且 ，则 10．（2020·广东·大沥高中模拟预测）关于充分必要条件，下列判断正确的有（ ） A．“ ”是“ ”的充分不必要条件 B．“ ”是“ ， ， 成等比数列”的充分不必要条件 C．“ 的图象经过点 ”是“ 是幂函数”的必要不充分条件 D．“直线 与 平行”是“直线 与 的倾斜角相等”的充要条件 11．（2021·辽宁实验中学二模）下列四个选项中， 是 的充分必要条件的是（ ）． A． ， B． ， C． ， D． ， 12．（2021·重庆市育才中学二模）下列说法正确的是（ ） A． 是 的充分不必要条件 B．幂函数 在区间 上单调递减 C．抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合 D．函数 的最大值为2 13．（2021·山东·模拟预测）下列说法正确的是（ ） A．若 ，则 B．“ ”是“直线 与直线 垂直”的充分条件 C．已知回归直线方程 ，且 ， ，则 D．函数 的图象向左平移 个单位，所得函数图象关于原点对称14．（2021·山东·沂水县第一中学模拟预测）下列说法正确的是（ ） A．命题 的否定 B．二项式 的展开式的各项的系数和为32 C．已知直线 平面 ，则“ ”是 ”的必要不充分条件 D．函数 的图象关于直线 对称 三、解答题 15．（2020·福建三明·模拟预测）已知集合 ， . (1)若 ，求 ； (2) 是 的___________条件，若实数 的值存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由.（请 在①充分不必要；②必要不充分；③充要；中任选一个，补充到空白处）注：如果选择多个条件分别解答， 则按第一个解答计分. 16．（2020·广东中山·模拟预测）已知函数 的定义域为 ，不等式 的解集为集合 ． （1）求集合 和 ； （2）已知“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数 的取值范围． 全称量词与存在量词 一、单选题1．（2022·山东枣庄·一模）命题“ ， ”的否定为（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 2．（2022·江西九江·二模）已知命题p： ， ，则 为（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 3．（2022·重庆·模拟预测）下列有关命题的说法正确的是( ) A．若 ，则 B．“ ”的一个必要不充分条件是“ ” C．若命题 ： ， ，则命题 ： ， D． 、 是两个平面， 、 是两条直线，如果 ， ， ，那么 4．（2022·重庆·模拟预测）命题 的否定为“ ，使得 ”，则命题 为（ ） A． B． ，使得 C． D． ，使得 二、多选题 5．（2021·辽宁·沈阳二中模拟预测）下列说法不正确的是（ ） A．等比数列 ， ，则 B．抛物线 的焦点 C．命题“ ”的否定是：“ ” D．两个事件 ，“ 与 互斥”是“ 与 相互对立”的充分不必要条件.6．（2021·山东淄博·三模）下列说法正确的是（ ） A．某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学 生中抽取一个容量为60的样本，已知该校高一、高二，高三年级学生之比为 ，则应从高二年级中抽 取20名学生 B．线性回归方程 对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点 C．命题“ ， ”的否定是“ ， " D．方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散程度越大，方差越小，数据的离 散程度越小 三、解答题 7．（2020·海南·一模）已知 ， ； ， . （1）若 为真命题，求实数 的取值范围； （2）若 与 的真假性相同，求实数 的取值范围. 一、单选题 1．（2021·全国·高考真题（理））等比数列 的公比为q，前n项和为 ，设甲： ，乙： 是 递增数列，则（ ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 2．（2020·天津·高考真题）设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2020·山东·高考真题）已知 ，若集合 ， ，则“ ”是“ ”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2020·北京·高考真题）已知 ，则“存在 使得 ”是“ ”的 （ ）． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2020·浙江·高考真题）已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是 “m，n，l两两相交”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2021·湖南·高考真题）“x=1”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 一、单选题 3．（2022·全国·高三专题练习）“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2022·全国·高三专题练习）“ ”是“ ”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2022·全国·高三专题练习）已知圆C： ，点 ， ，则“ ”是 “直线AB与圆C有公共点”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6．（2022·全国·高三专题练习）若向量 ， ，则“ ”是“向量 ， 夹角为钝角” 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2022·全国·高三专题练习）“ ”是“圆 上有四个不同的点到直线 的距离等于1”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2022·全国·高三专题练习）“ ”是“过点 有两条直线与圆 相切”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（2022·全国·高三专题练习）设p： ，q： ，则p是q成立的（ ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 10．（2022·全国·高三专题练习）已知 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．（2022·全国·高三专题练习）已知向量 ， ，则“ ”是“ 与 的夹角为钝角”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．（2022·全国·高三专题练习）已知 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．（2022·全国·高三专题练习）已知a， ，则“ ”的一个必要条件是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 14．（2022·全国·高三专题练习）下列叙述正确的是（ ） A．命题“ ， ”的否定是“ ， ” B．“ ”是“ ”的充要条件 C． 的展开式中 的系数为 D．在空间中，已知直线 满足 ， ，则 15．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 ，设 ，则 成立的一个充 分条件是（ ） A． B． C． D． 16．（2022·全国·高三专题练习）下列命题中，正确的有（ ） A．线性回归直线 必过样本点的中心 B．若平面 平面 ，平面 平面 ，则平面 平面 C．“若 ，则 ”的否命题为真命题 D．若 为锐角三角形，则17．（2022·全国·高三专题练习）设 ， ，且 ，则“ ”的一个必要条件可以是 （ ） A． B． C． D． 18．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 ，则（ ） A． 有零点的充要条件是 B．当且仅当 ， 有最小值 C．存在实数 ，使得 在R上单调递增 D． 是 有极值点的充要条件 三、填空题 19．（2022·全国·高三专题练习）命题“ ， ”的否定是__________________．