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第四讲：函数概念及其表示
【考点梳理】
1、函数与映射的概念
函数 映射
两个集合
设A、B是两个非空数集 设A、B是两个非空集合
A、B
按照某种确定的对应关系f，使对于集 按某一个确定的对应关系f，使对于集合
对应关系 合A中的任意一个数x，在集合B中都 A中的任意一个元素 x，在集合B中都
有唯一确定的数f(x)和它对应 有唯一确定的元素y与之对应
称f：A→B为从集合A到集合B的一 称f：A→B为从集合A到集合B的一个
名称
个函数 映射
记法 y＝f(x)，x∈A f：A→B
注意：判断一个对应关系是否是函数关系，就看这个对应关系是否满足函数定义中“定义域内的任
意一个自变量的值都有唯一确定的函数值”这个核心点．
2、函数的定义域、值域
在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值
叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．
3、构成函数的三要素
函数的三要素为定义域、值域、对应关系.
4、函数的表示方法
函数的表示方法有三种：解析法、列表法、图象法.
解析法：一般情况下，必须注明函数的定义域；
列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征；
图象法：注意定义域对图象的影响.
5、函数的定义域
函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，常见基本初等函数定义域的要求为：
(1)分式函数中分母不等于零.
(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.
(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.
(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}.
(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定义域均为R.
(6)y＝log x(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞).
a(7)y＝tanx的定义域为 .
【典型题型讲解】
考点一：函数的概念
【典例例题】
例1（多选题）下列对应关系f，能构成从集合M到集合N的函数的是（ ）
A． ， ， ， ，
B． ，
C． ，
D． ， ，
【方法技巧与总结】
函数概念：注意两个非空数集，任意与唯一两个关键字对应.
【变式训练】
1.函数y=f(x)的图象与直线 的交点个数（ ）
A．至少1个 B．至多1个 C．仅有1个 D．有0个、1个或多个
2.已知函数 的定义域和值域都是集合 ，其定义如表所示，则 ____________．
x 0 1 2
0 1 2
考点二：具体函数的定义域
【典例例题】
例1.函数 的定义域是（ ）
A． B．
C． D．例2.函数 的定义域为___________.
【方法技巧与总结】
对求函数定义域问题的思路是：
（1）先列出使式子 有意义的不等式或不等式组；
（2）解不等式组；
（3）将解集写成区间的形式.
【变式训练】
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2.函数 的定义域是_______．
3．函数 的定义域为___________.
考点三：抽象函数定义域
【典例例题】
例1.已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【方法技巧与总结】
1.抽象函数的定义域求法：此类型题目最关键的就是法则下的定义域不变，若f(x)的定义域为(a，b)，
求f[g(x)]中a
