文档内容
第 1 讲 函数的图象与性质
目录
第一部分：知识强化
第二部分：重难点题型突破
突破一：函数的定义及其表示
角度1：函数的定义域
角度2：函数的值域
角度3：分段函数及其应用
突破二：函数奇偶性与单调性
突破三：函数奇偶性与对称性与周期性综合
突破四：函数的图象及其应用
角度1：根据解析式识别函数图象
角度2由图象确定函数解析式
第三部分：冲刺重难点特训
第一部分：知识强化
1、函数的单调性
①判断方法:定义法、图象法、导数法.②复合函数的单调性（同调增；异调减）
对于函数 和 ，如果当 时， ，且 在区间 上和
在区间 上同时具有单调性，则复合函数 在区间 上具有单调性，并且具
有这样的规律：增增(或减减)则增，增减(或减增)则减．
③函数相加或相减后单调性
设 ，两个函数 ， 在区间 上的单调性如下表，则 在 上的单
调性遵循（增+增=增；减+减=减）
增 增 增
减 减 减
增 减 增
减 增 减
2、函数的奇偶性
①判断方法:定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数).
②对数型复合函数判断奇偶性常用 或 来判断奇偶性.
③ ， 在它们的公共定义域上有下面的结论：
偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数
偶函数 奇函数 不能确定 不能确定 奇函数 奇函数
奇函数 偶函数 不能确定 不能确定 奇函数 奇函数
奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 偶函数
3、函数的周期性
函数周期性的常用结论与技巧（同号周期）
设函数 ， .
①若 ，则函数的周期 ；
②若 ，则函数的周期 ；③若 ，则函数的周期 ；
④若 ，则函数的周期 ；
⑤ ，则函数的周期
4、函数对称性
（1）轴对称：若函数 关于直线 对称，则
① ；
② ；
③
（2）点对称：若函数 关于直线 对称，则
①
②
③
（2）点对称：若函数 关于直线 对称，则
①
②
③
5、函数图象
（1）平移变换（左“+”右“-”；上“+”下“-”）
①
②
③④
（2）对称变换
① 的图象 的图象；
② 的图象 的图象；
③ 的图象 的图象；
④ ( ，且 )的图象 ( ，且 )的图象.
（3）伸缩变换
① .
② .
（4）翻折变换（绝对值变换）
① 的图象 的图象；
（口诀；以 轴为界，保留 轴上方的图象；将 轴下方的图象翻折到 轴上方）
② 的图象 的图象.
（口诀；以 轴为界，去掉 轴左侧的图象，保留 轴右侧的图象；将 轴右侧图象翻折到 轴左侧；本
质是个偶函数）
（5）图象识别技巧（按使用频率优先级排序）
①特殊值法（观察图象，寻找图象中出现的特殊值）
②单调性法（ ； ； ， ；通过求导判断单调性）
③奇偶性法
偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数
偶函数 奇函数 不能确定 不能确定 奇函数 奇函数
奇函数 偶函数 不能确定 不能确定 奇函数 奇函数奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 偶函数
④极限（左右极限）（ ； ； ； ；）
⑤零点法
⑥极大值极小值法
第二部分：重难点题型突破
突破一：函数的定义及其表示
角度1：函数的定义域
1．（2022·山东济南·二模）函数 的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·江西·修水中等专业学校模拟预测）已知函数 的定义域为 ，则函数
的定义域为（ ）
A． B． C． D．
角度2：函数的值域
1．（2022·全国·江西科技学院附属中学模拟预测（文））函数 的值域（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·上海市光明中学模拟预测）已知定义在 的函数 ，满足：
在 上的解析式为 ，设 的值域为 ．若存在实数 ，使得
，则 的可能取值为（ ）
A． B． C． D．
角度3：分段函数及其应用1．（2022·广东·深圳市光明区高级中学模拟预测）已知函数 ，若 ，则
（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·江西·上饶市第一中学模拟预测（理））已知 ，若
，则n的最大值为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
3．（2022·山西·模拟预测（文））已知函数 若函数 有三个零点，则实
数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·河南省杞县高中模拟预测（文））已知函数 满足对任意的实数
，且 ，都有 成立，则实数 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·全国·江西师大附中模拟预测（文））已知函数 则不等式 的解
集为______．
6．（2022·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测（理））已知函数 ，则
的图象上关于坐标原点 对称的点共有（ ）
A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
突破二：函数奇偶性与单调性1．（2022·河南·模拟预测（理））已知 是偶函数且在 上单调递增，则满足
的一个区间是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·河南·开封市东信学校模拟预测（文））已知 是 上的奇函数，当 时，
，则满足 的m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·河南·通许县第一高级中学模拟预测（文））已知函数 是定义在 上的偶函数，且
上单调递减，设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·广西北海·一模（理））已知奇函数 的定义域为 ，且 在 上单调递增，在
上单调递减．若 ，则 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·河南许昌·三模（文））已知函数 是定义在R上的偶函数，且在区间 上是减函数，
，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022·青海·西宁北外附属新华联外国语高级中学有限公司模拟预测）已知函数 ，则不
等式 的解集为______．
突破三：函数奇偶性与对称性与周期性综合
1．（2022·青海·西宁北外附属新华联外国语高级中学有限公司模拟预测）已知定义域是R的函数 满
足： ， ， 为偶函数， ，则 （ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-3
2．（2022·河南·固始县高级中学第一中学模拟预测（文））已知函数 是 上的偶函数，且 的图象关于点 对称，当 时， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．2
3．（2022·四川·盐亭中学模拟预测（文））已知定义在 上的奇函数 满足 ，当
时， ，则 （ ）
A．3 B．0 C． D．
4．（2022·河南信阳·一模（理））已知定义在 上的偶函数 满足 ，若
，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（2022·广西北海·一模（文））已知奇函数 的定义域为 ,且 对任意 恒成立,
若 ,则 ____________.
6．（2022·辽宁·东北育才双语学校一模）已知函数 的图象关于直线 对称，且对 都
有 ，当 时， .则 ___________.
突破四：函数的图象及其应用
角度1：根据解析式识别函数图象
1．（2022·四川雅安·模拟预测（理））函数 在 上的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．2．（2022·江苏南通·模拟预测）函数 的部分图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·河南省叶县高级中学模拟预测（文））函数 在 的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·黑龙江·鸡东县第二中学二模）函数 的大致图象是（ ）A． B．
C． D．
5．（2022·吉林·东北师大附中模拟预测）函数 的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
角度2由图象确定函数解析式
1．（2022·青海·模拟预测（理））已知函数 的部分图像如图所示，则函数 的解析式可能为
（ ）A． B．
C． D．
2．（2022·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测（理））已知函数 图象如图所示，那么该函数可能为
（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·浙江·金华市曙光学校模拟预测）函数 的图像如图所示, 则其解析式可能是（ ）A． B．
C． D．
4．（2022·安徽·安庆一中模拟预测（文））已知函数 在 上的图象如图所示，则函数 的解
析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·黑龙江·一模（理））已知某个函数的图像如图所示，则下列解析式中与此图像最为符合的是（
）
A． B．
C． D．
第三部分：冲刺重难点特训
一、单选题
1．（2022·辽宁实验中学高一期中）函数 的值域是（ ）A． B． C． D．
2．（2022·浙江·温州中学高一期中）函数 的值域是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·江西·高二阶段练习）对于定义在 上的函数 ，如果存在实数 ，使得
对任意实数 恒成立，则称 为关于 的“ 函数”．已知定义在 上的函
数 是关于 和 的“ 函数”，且当 时 的值域为 ，则当 时 的值域为
（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·广东·深圳市宝安中学（集团）高一期中）已知函数 的最小值为 ，
则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·浙江·德清县教育研训中心高一期中）已知 是偶函数，对 ，且
，都有 ，且 则 的解集是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·四川外国语大学附属外国语学校高一期中）已知函数 ，若对所有 ，
都有 成立，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·山西忻州·高三阶段练习）已知定义在 上的函数 满足：
．且当 时， ，则
（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·黑龙江·牡丹江市第二高级中学高三阶段练习）函数 对任意 都有 成立，且函数 的图象关于点 对称， ，则 （ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．（2022·河南南阳·高三期中（理））已知定义在 上的函数 满足： ，
，且当 时， ，则
（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·贵州遵义·高三期中（理））已知定义在R上的偶函数 满足 ，且当
时， ，则 （ ）
A． B．1 C．2 D．3
11．（2022·广东·深圳市福田区福田中学高三阶段练习）函数 在区间 的图象大致
为（ ）
A． B．
C． D．
12．（2022·河南·模拟预测（理））如图是函数 的图象，则函数 的解析式可以为（ ）．
A． B．C． D．
13．（2022·江苏·南京师大附中高三期中）函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
14．（2022·河北·唐山市第十一中学高三阶段练习）函数 的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
15．（2022·辽宁大连·高三期中）下列函数的解析式（其中 …为自然对数的底数）与所给图像
最契合的是（ ）A． B． C． D．
16．（2022·陕西·西安中学高二期中）函数 的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
17．（2022·北京市第三十九中学三模）函数 的定义域为________.
18．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f（x） 的值域是[0，+∞），则实数m
的取值范围是__．
19．（2022·广东·深圳市福田区福田中学高三阶段练习）已知函数 ，当 时，
，则 的最大值是________．
20．（2022·四川·成都七中高一期中）已知函数 是定义在 上的单调递增函数，则
实数a的取值范围是______．
21．（2022·天津三中高一期中）若函数 是定义在R上的奇函数，且在 上是增函数，又
，则不等式 的解集为__________.
22．（2022·山西临汾·高三期中）函数 的定义域为 ，且满足 ，
，当 时， ，则 _________.
23．（2022·上海市复兴高级中学高三期中）已知 是定义在R上的奇函数且对于任意的 均有
，若当 时， ，则 ________．
三、解答题24．（2022·全国·高三专题练习）设 ．函数 ，若函数 的最小值为0，则
的取值范围是______．
四、双空题
25．（2022·江苏省镇江中学高一期中）已知函数 ，若存在互不相等的实数 ， ,
满足 ，且 ，则 __________； 的取值范围为
______________.
