文档内容
1.1 集合（精讲）（基础版）
思维导图考点呈现
例题剖析
考点一 数集的基本运算
【例1-1】（2021·天津·高考真题）设集合 ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 ， ， .故选：C.
【例1-2】（2022·江苏南通·模拟预测）已知集合 ， ，则
（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 ， ，所以 .
故选：D.
【例1-3】（2022·全国·模拟预测（理））设全集 ，集合 ，集合 ，则 是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】 ，解得： ，故集合 ， ，解得： ，集合 ，则
，故选：C．
方法总结
1. 离散型数集或抽象集合间的运算,常借用Venn图或观察法求解
2. 集合中的元素若是连续的实数（常见为不等式）,常借助数轴求解,但要注意端点值能否取到
3. 解指数对数不等式时，一般把数字变成跟题目同底数的指数对数，再利用单调性解不等式。
4. 易错点：对数的真数部分恒大于0
【一隅三反】
1．（2021·湖南·高考真题）已知集合 ， ，且 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为集合 ， 所以 ，故选：A.
2．（2022·江西·临川一中）已知集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵集合 ， ，∴ .故选：B.
3．（2022·黑龙江·齐齐哈尔市）设集合 ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由 ，得 ，由 ，解得： ，所以 ，所以
，故选：D.
考点二 点集的基本运算
【例2-1】（2022·上海·高三阶段练习）已知集合 ， ，则
( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 ，∴ {(－2，1)}.故选：D.
【例2-2】（2022·河南省直辖县级单位）已知集合 ， ，
则 （ ）
A． B． C．M D．N
【答案】D
【解析】 ，
因为当 时， ，所以函数 过点 ，所以 ，所以 .
故选：D.温馨提示
如果集合的元素是点集时，两个集合的交集即为两个方程的交点，一般采用联立方程或几何法解题
【一隅三反】
1．（2022·辽宁）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解 得， 或 ， ．故选：A．
2（2022·全国·高三专题练习）已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B=|（x，y）|x，y为
实数，且x+y=1}，则A∩B的元素个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【解析】由题得 ∴ 或 A∩B={(1,0),(0,1)}.故选C.
3．（2022·浙江·模拟预测）已知集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 的反函数为：
联立 与 得： ，解得： ，代入 中，解得： ，故交
点坐标为 ，所以 故选：C
考点三 元素的互异性
【例 3-1】（2022·浙江·高三专题练习）已知 ， ，若集合 ，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为 ，所以 ，解得 或 ，
当 时，不满足集合元素的互异性，故 ， ， ，故选：B.
【例3-2】（2021·甘肃）若以集合 的四个元素 为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是
（ ）
A．矩形 B．平行四边形
C．梯形 D．菱形
【答案】C
【解析】由题意，集合 的四个元素 为边长构成一个四边形，根据集合中元素的互异性，可得
四个元素互不相等，以四个元素 为边长构成一个四边形，结合选项，只能为梯形.故选：C.
【一隅三反】
1．（2022·浙江·高三专题练习）由实数 所组成的集合，最多可含有
（ ）个元素
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】由题意，当 时所含元素最多，此时 分别可化为 ， ， ，
所以由实数 所组成的集合，最多可含有3个元素．故选：B
2（2021·上海市上南中学高三阶段练习）若集合中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定
不可能是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
【答案】D
【解析】由集合中元素的互异性可知，这个三角形的三边必须都不相同，因此不可能为等腰三角形.
故选：D.3.（2022·上海民办南模中学高三阶段练习）若 ，则实数a的取值集合为______．
【答案】
【解析】因为 ，故 或 或 ，
当 时， ，与元素的互异性矛盾，舍；
当 时， ，符合；
当 时， 或 ，根据元素的互异性， 符合，
故a的取值集合为 .故答案为：
考点四 （真）子集的个数
【例4】（2022·全国·模拟预测）已知集合 ， ，则集合B的子集
的个数是（ ）
A．3 B．4 C．8 D．16
【答案】C
【解析】依题意 ，所以集合B的子集的个数为 ，故选：C.
【一隅三反】
1（2022·新疆喀什）设集合 ，则集合 的元素个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】集合 ，所以 .故选：B.
2（2022·重庆实验外国语学校一模）已知集合 ，则集合 的所有非空子集的个数为
（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【答案】C
【解析】由题设， ，即8可被 整除且 ， ，∴ ，故集合 的所有非空子集的个数为 .故选：C
3．（2022·福建·模拟预测）设集合 ， ，则集合 元素的个
数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】当 时，y＝1；当 时，y＝0；当x＝3时， ．故集合B共有3个元素．选：B.
考点五 韦恩图的运用
【例5-1】（2022·广东茂名·高三阶段练习）已知全集 ，集合 ， ，则
图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为 ， ，所以 ，由韦恩图可知阴影部分表示
；故选：A
【例5-2】（2022·安徽·合肥一中）设集合U=R， ， ，则图中阴影
部分表示的集合为（ ）
A．{x|x≥1} B．{x|1≤x<2} C．{x|0
