第01讲集合的概念及运算（解析版）_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_一轮复习_2023年高考数学一轮复习考点精讲练+易错题型（新高考专用）

第 01 讲集合的概念及运算
【基础知识网络图】
集 合
集 集 集
合 合 合
表 的 的
示 关 运
法 系 算
列 描 图 包 相 交 并 补
举 述 示 含 等 集 集 集
法 法 法
子集、真子集
【基础知识全通关】
1、集合的概念：
（1）集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；
（2）集合的分类：
①按元素个数分：有限集，无限集；
②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}
表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；
（3）集合的表示法：
①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N={0，1，2，3，…}；
+
②描述法。
2、两类关系：
（1）元素与集合的关系，用∈或∉表示；
⊂≠¿¿ ⊂≠¿¿
（2）集合与集合的关系，用⊆， ，=表示，当A⊆B时，称A是B的子集；当A B时，
称A是B的真子集。
3、集合运算
（1）交，并，补，定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，CA=｛x|
U
x∈U，且x∉A｝，集合U表示全集；（2）运算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），C（A∩B）=（CA）∪（CB），
U U U
C（A∪B）=（CA）∩（CB）等。
U U U
【考点研习一点通】
考点01：集合的概念、性质与运算
1.设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】 , 所以 故选
M={x|x2=x}={0,1} N={x|lgxd0}={x|0<xd1} M∪N=[0,1]
A.
2.若集合 （ 是虚数单位）， ，则 等于 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为 , 所以 故选C.
A={i,i2,i3,i4}={i,−1,−i,1} B={1,−1} A)B={−1,1}
考点02：集合的两种关系
A{x|x2 2x30,xR} B {x|x2 2mxm2 40,xR}
3.已知集合 ，
AB [1,3] m
（1）若 ，求实数 的值；
AC B m
（2）若 R ，求实数 的取值范围。
A{x|1 x3} B {x|m2 xm2}
【解析】 ，
m21
 m3
AB [1,3] m23,
（1）因为 ，所以
C B{x|xm2,或xm2}
（2） RAC B
m23 m21 m5 m3
因为 R ，所以 ，或 ， 所以 ，或
【点评】数形结合是中学数学的重要思想，全面地挖掘题中隐藏条件是解题素质的一个重
要方面。
4.设2011∈{x， ，x2}，则满足条件的所有x组成的集合的真子集的个数为( )
A．3 B．4 C．7 D．8
【答案】由题意得x＝－2011或x＝－，所以集合{－2011，－}的真子集有22－1＝3个．
选A。
A{1,2, 3} B {x|(x1)(x2)0,xZ} A B 
5.已知集合 ， ，则  （ ）
{1} {1，2} {0，1，2，3} {1，0，1，2，3}
A B C D
【答案】C
B{x|1x 2,xZ}{0,1} A{1,2,3}
【 解 析 】 集 合 ， 而 ， 所 以
A B{0,1,2,3}
 ，故选C.
【点评】
1.本题主要考察集合的交、并、补综合运算。要求对集合的描述法表示有较深刻的认识。
集合的三种表示语言要熟悉。
2. 关于集合的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简形式，再进行计算.
3. 对元素个数较少的集合的运算常采用公式法或韦恩图法，而对不等式解集的运算一般用
数轴法较为简捷.
考点03：分类讨论的集合问题
f(x)  x2 2(a1)xb2 a{1,2,3,4},b{1,2,3}
6.设函数 的定义域为D。（1） ，
a[0,4],b[0,3]
求使 的概率；（2） ，求使 的概率.
a{1,2,3,4},b{1,2,3} (a,b)
【解析】（1） 的所有可能为：（1，1），（1，
2），
（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（4，
1），（4，2），
（4，3）共计12种。
D  R,有4(a-1)2 4b2 0,即|a1||b|
而(a,b)
那么满足D=R的 的所有可能为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，
2），
（2，3），（3，2），（3，3），（4，3）共计9种，∴其概率
a[0,4],b[0,3] (a,b)
（2） ∴所有的点 构成的区域的面积=12
D  R,有4(a-1)2 4b2 0,即|a1||b|
而
7
P 
满足
|a1|b的点(a,b)
构成的区域的面积为7，故所求概率 12．
【点评】在一定条件约束下求参数的问题，体现了分类讨论的数学思想。另外本题稍微涉
及到一点概率知识。
7.已知集合A
={x|x2 −5x+6=0}
，B
{x|mx+1=0}
，且A∪B=A，求实数m的值组成
的集合。
A={x|x2 −5x+6=0}={2,3},A∪B=A,∴B⊆A
【解析】
m=0时,B=Φ,B⊆A
① ；
1
mx+1=0,得x =−
②
m≠0
时，由
m
。
1 1 1 1 1
∵B⊆A,∴− ∈A,∴− =2或− =3,得m =− 或−
m m m 2 3
{ 1 1}
0,− ,−
2 3
所以适合题意的m的集合为
【考点易错】
易错点1 元素的意义
A  x,y x2  y2 1  B x,y y  x 
1.已知集合 ， ，则集合A  B的子集的个数为
（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】B 2  2
x x
 2  2
【解析】解x2  y2 1得，  或  ；
 2  2
 y  y 
 y  x   2   2
 2 2  2 2
A  B      2 , 2    ,   2 , 2      ,即 A  B 中有2个元素； A  B 子集个数为4．故选：
B．
【变式训练】
A  (x,y) x2  y2 1  B   (x,y) y  x 
1．已知集合 ， ，则A  B中元素的个数为（
）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
0,0
1
【解析】由题意，可知集合A表示以 为圆心， 为半径的单位圆上所有点组成的集
y  x x2  y2 1 y  x
合，集合B表示直线 上所有的点组成的集合，又圆 与直线 相交于
 2 2   2 2 
 ,   , 
两点 ， ，则 中有2个元素.故选B.
2 2 2 2
    A B

2.若集合M={（x，y）|x+y=0}，N={（x，y）|x2+y2=0，x∈R，y∈R}，则有（ ）
A．M∪N=M B．M∪N=N C．M∩N=M D．M∩N=
【答案】A ∅
【解析】根据集合的表示法知集合M表示直线，集合N表示一个点且点在直线上，得到两
集合的并集．
(0,0)
详解：N={（x，y）|x2+y2=0，x∈R，y∈R} ，且点(0,0)满足直线x+y=0.
所以M∪N=M ，故选A.
 y2 
3．（2022·宁夏银川一中高三月考（理））设集合 A x,y x2  1，
 4  x
 1 
B (x,y) y    ，则 的子集的个数是（ ）

4
 A B

A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
 x
 y2   1 
A x,y x2  1 B (x,y) y    
【解析】集合  4  ，  4  ，
  y2 
  x2  1
  4 
AB= x,y  
x
则   1 ，画出图形：由图知， 元素有2个，则 子集
y 
 
    4   A B A B
 
22=4
有 个，选A
易错点2 集合的互异性
A
 0,1,a2
B 1,0,3a2
2．（2022·黑龙江哈尔滨·高三月考（理））已知集合 ， ，
若A B，则a等于（ ）
A．1或2 B．1或2 C．2 D．1
【答案】C
A B a2 3a2 a1 a2
【解析】因为 ，所以 ，解得 或 .
a1 a2 1 a1 a2
当 时， ，与集合元素互异性矛盾，故 不正确.经检验可知 符合.故选：
C
【易错总结】根据题意求出参数后，记得将参数代入原集合，看集合中的元素是否满足元素的互异性，
不满足则舍去。
【变式训练】
A  a2,2a2 5a,12 
4．（2022·四川成都·石室中学月考） 其3A，则由a的值构成
的集合是（ ）
 3  3
1,     
A．  B． 2 C． -1 D． 2
【答案】D
A3,3,12
3A a23 a 1
【解析】 ，当 ，即 时， ，集合中有相同元
素，舍去；
3  7 
a  A ,3,12
当2a2 5a3，即 a 1 （舍）或 2 时，  2 ，符合，
 3
 
故由
a
的值构成的集合是 2.故选：D
1  3,a2 a1,a2 1 
5．（2022·泊头市第一中学高一月考）若 ，则a=（ ）
A．1 B．0 C．1 D．0或1
【答案】C
1  3,a2 a1,a2 1 
【解析】因为 ，所以有a2 a11或a2 11.
a2 a11 a0 a1 a0 a2 a1a2 1
当 时，解得 或 ，当 时， ，不符合集合元
a1 a2 11 a0
素的互异性，故舍去，所以 .当 时，解得 ，由上可知舍去，综上：
a1.故选：C
易错点3 子集为空集与取等
 3x 
Ax 2
3.（2022·渝中·重庆巴蜀中学月考）已知集合  x1  ， 
B  x a2 x2a1
，若AB，则实数a的取值范围是（ ）
A．    1 2 ,1    B．    1 2 ,1    C．    1 2 ,1    D．    1 2 ,1   
【答案】B
【解析】（1）因为
 3x   3x2x2   x2 
 
Ax 2x 0x 0 x 1 x2
 x1   x1   x1  ，
a21
1
又B   x a2 x2a1  ，
AB
，所以  2a12，解得
2
a1 .故选：B.
【易错总结】
【变式训练】
M {x|x2 1} N {x|ax1}
6．（2022·安庆市第七中学高三其他（文））已知集合 ，
N  M a
，若 ，则实数 的取值集合为（ ）
{1} {1,1} {1,0} {1,1,0}
A． B． C． D．【答案】D
【解析】∵集合M={x|x2=1}={﹣1，1}，N={x|ax=1}，N M，∴当a=0时，N= ，成立；
1 1 1 ⊆ ∅
1
当a≠0时，N={a }，∵N M，∴a 或a =1．解得a=﹣1或a=1，
⊆
综上，实数a的取值集合为{1，﹣1，0}．故选D．
 x3 
A x| 0
7．（2022·扬州大学附属中学东部分校月考）若集合  x1 ，
B {x|ax10} B A a
，若 ，则实数 的取值范围是（ ）
 1   1 
 ,1  ,1
A．  3   B．   3  
1
[ ,0)(0,1)
(,1) [0,)
C．  D． 3
【答案】A
x10
x3
【解析】因为 0，所以  x3x10，所以 或 ，
x1  x1 x3
Ax|x1 x3
所以 或 ，
a0 10 B B A
当 时， 不成立，所以 ，所以 满足，
1
x
当a 0时，因为ax10，所以 a ，
1
 1
又因为B A，所以 a ，所以0a1，
1
x
当a0时，因为ax10，所以 a ，
1 1
 3  a0
又因为B A，所以 a ，所以 3 ， 1 
a  ,1
 
综上可知：  3 .故选：A.
 
A x a1 xa2
8．（2022·三门峡市第一高级中学月考）已知集合 ，
 
B  x 3 x5
，则使A B成立的实数a的取值范围为（ ）
     
a 3a4 a 3 x4 a 3a4
A． B． C． D．
【答案】C
a13

【解析】若满足
A B
，由已知条件得 a25，解得
3≤m≤4
，故选：C．
【巩固提升】
1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则∁ A=
U
A．∅ B．{1，3} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5}
【答案】 C
【解析】：因为全集U={1,2,3,4,5}，A={1,3}，所以根据补集的定义得∁ A={2,4,5},
U
故选C.
2.设集合A={(x,y)|x−y≥1,ax+ y>4,x−ay≤2},则
A．对任意实数a，(2,1)∈A
B．对任意实数a，（2,1）∉A
C．当且仅当a<0时,（2,1）∉A
3
D．当且仅当a≤ 时,（2,1）∉A
2
【答案】 D
3 3
【解析】：若(2,1)∈A，则a> 且a≥0，即若(2,1)∈A，则a> ，
2 2
3
此命题的逆否命题为：若a≤ ，则有(2,1)∉A，故选D.
2
3.已知集合A= ，B= ，则（ ）A．A B= B．A B C．A B D．A B=R
【答案】 A
3 3
【解析】：因为A={x|x<2}, B={x|3-2x>0}={x|x< } , 所以A∩B={x|x< },
2 2
A∪B={x|x<2}. 故选A.
4.设集合 则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】 由题意 ，故选A.
5.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则 中元素的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】 B
【解析】 由题意可得： ， 中元素的个数为2，所以选B.
设集合 ，则
6. （ ）
B C D
A
【答案】 B
【解析】 由题意可得： . 故选B.
已知 ，集合 ，则
7. UA= ( )
∁
A B
C D
【答案】 A.
【解析】由已知可得,集合A的补集 A=-2,2.故选A.
∁UP={x|−1<x<1} Q={0<x<2} P∪Q=
8.已知 ， ，则
（ ）
(−1,2) (0,1) (−1,0) (1,2)
A B． C． D．
【答案】 A
P,Q P∪Q=(−1,2)
【解析】 试题分析：利用数轴，取 所有元素，得 ．
9.设集合 则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】|x-1|<1⇔-1<x-1<1,0<x<2,则M={x|0<x<2},又N={x|x<2},所以M∩N=(0,2),故选
C.
A{(x,y)|x,yN*,yx} B{(x,y)|x y8} A B

10.已知集合 ， ，则 中元素的个数为
（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】C
 y  x

【解析】由题意， A B 中的元素满足 x y 8，且x,yN*，由x y 82x，得

x4，
x y 8 (1,7),(2,6),(3,5),(4,4) A B

所以满足 的有 ，故 中元素的个数为4.故选：C.
A{(x,y)|x,yN*,yx} B{(x,y)|x y8} A B

11.已知集合 ， ，则 中元素的个数为
（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】C
 y  x

【解析】由题意， A B 中的元素满足 x y 8，且x,yN*，由x y 82x，得

x4，x y 8 (1,7),(2,6),(3,5),(4,4) A B

所以满足 的有 ，故 中元素的个数为4.故选：C.
A{1,2} B {x|ax1} B A a
12.已知集合 ， ，若 ，则由实数 的所有可能的取值组
成的集合为（ ）
 1  1  1  1
1,  1,  0,1,  1,0, 
A． 2 B． 2 C． 2 D． 2
【答案】D
A{1,2} B {x|ax1} B A
【解析】因为集合 ， ， ，
若B为空集，则方程ax1无解，解得a0；
1 1 1
x 1 2
若B不为空集，则a0；由ax1解得 a ，所以a 或a ，解得a 1或
1
a 
2，
 1
1,0, 
综上，由实数
a
的所有可能的取值组成的集合为 2.故选D
A  x|ax2 ax10  
13.若集合 ,则实数a的取值范围是 ( )
a|0a4 {a|0a4} {a|0a4} {a|0a4}
A． B． C． D．
【答案】D
f xax2 ax1
【解析】设
f x10 f x
a0 a0
当 时， ，满足题意；当 时， 时二次函数
A  x|ax2 ax10   f xax2 ax1
因为 ，所以 恒大于0，即 0

a2 4a0 0a4
所以 ，解得 ．
14.已知集合A=¿，则∁ A=( )
R
A．¿ B．¿C．¿ D．¿
【答案】B
【解析】 解不等式x2−x−2>0得x<−1或x>2，所以A={x|x<−1或x>2}，所以可
以求得 ，故选B.
C A={x|−1≤x≤2}
R
15.已知集合A=¿，则A中元素的个数为( )
A．9 B．8 C．5 D．4
【答案】A
【解析】∵x2+ y2≤3,∴x2≤3,∵x∈Z,∴x=−1,0,1，当x=−1时，y=−1,0,1；当
x=0时，y=−1,0,1；当x=−1时，y=−1,0,1；所以共有9个，选A.
16.已知集合A={x|x−1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=( )
A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2}
【答案】C
【解析】由集合A得x≥1,所以A∩B={1,2}，故选C.
17.设全集为R，集合A={x¿，B={x¿，则A∩(∁ B)=( )
R
A．{x¿ B．{x¿ C．{x¿ D．{x¿
【答案】B
【解析】由题意可得： ，结合交集的定义可得： .
C B={x|x<1} A∩(C B)={0<x<1}
R R
18.已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则∁ A=( )
U
A．∅ B．{1，3} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5}
【答案】C
【解析】因为全集U={1,2,3,4,5}，A={1,3}，所以根据补集的定义得∁ A={2,4,5},故
U
选C.
19.已知集合A={(𝑥||𝑥|<2)},B={−2,0,1,2},则A∩B=( )
A．{0,1} B．{−1,0,1}
C．{−2,0,1,2} D．{−1,0,1,2}
【答案】A
【解析】∵|x|<2，∴−2<x<2,因此A∩B={−2,0,1,2}∩(−2,2)={0,1}，选A.
20.设集合A={(x,y)|x−y≥1,ax+ y>4,x−ay≤2},则( )
A．对任意实数a，(2,1)∈A
B．对任意实数a，（2,1）∉AC．当且仅当a<0时,（2,1）∉A
3
D．当且仅当a≤ 时,（2,1）∉A
2
【答案】D
3 3
【解析】若(2,1)∈A，则a> 且a≥0，即若(2,1)∈A，则a> ，此命题的逆否命题为：
2 2
3
若a≤ ，则有(2,1)∉A，故选D.
2
21.已知集合A＝{1,2,3},B＝{x|(x＋1)(x－2)<0,x∈Z},则A∪B＝( )
A.{1} B.{1,2} C.{0,1,2,3} D.{－1,0,1,2,3}
【答案】C
【解析】 由(x＋1)(x－2)<0解得集合B＝{x|－1<x<2},又因为x∈Z,所以B＝{0,1},因为A
＝{1,2,3},所以A∪B＝{0,1,2,3},故选C.
22.设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0},T＝{x|x＞0},则S∩T＝( )
A.2,3 B.(－∞,2∪3,＋∞) C.3,＋∞) D.(0,2∪3,＋∞)
【答案】.D
【解析】S＝{x|x≥3或x≤2},T＝{x|x＞0},则S∩T＝(0,2∪3,＋∞).
23.已知集合A＝{x||x|＜2},B＝{－1,0,1,2,3},则A∩B＝( )
A.{0,1} B.{0,1,2} C.{－1,0,1} D.{－1,0,1,2}
【答案】C
【解析】A＝{x||x|＜2}＝{x|-2＜x＜2},所以A∩B＝{x|-2＜x＜2}∩{-1,0,1,2,3}＝
{-1,0,1}.
24.设集合A＝{y|y＝2x,x∈R},B＝{x|x2－1<0},则A∪B＝( )
A.(－1,1) B.(0,1) C.(－1,＋∞) D.(0,＋∞)
【答案】C
【解析】∵A＝{y|y>0},B＝{x|－1<x<1},∴A∪B＝(－1,＋∞),故选C.
25.设集合A＝{x|－2≤x≤2},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】C
【解析】由题可知,A∩Z＝{－2,－1,0,1,2},则A∩Z中的元素的个数为5.选C.
26.已知集合A＝{1,2,3},B＝{2,3},则( )
⊂ ⊂
A．A＝B B．A∩B＝∅ C．A
¿
B D．B
¿
A
【答案】D
【解析】由于2∈A,2∈B,3∈A,3∈B,1∈A,1∉B,故A,B,C均错,D是正确的,选D.
27.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8},集合A＝{2,3,5,6},集合B＝{1,3,4,6,7},则集合
A∩ B＝( )
∁UA．{2,5} B．{3,6} C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8}
【答案】A
【解析】由题意知, B＝{2,5,8},则A∩ B＝{2,5},选A.
∁U ∁U
28.若集合A＝{i,i2,i3,i4}(i是虚数单位),B＝{1,－1},则A∩B等于( )
A．{－1} B．{1} C．{1,－1} D．∅
【答案】C
【解析】集合A＝{i－1,1,－i},B＝{1,－1},A∩B＝{1,－1},故选C.
29.若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0},N＝{x|(x－4)(x－1)＝0},则M∩N＝( )
A．{1,4} B．{－1,－4} C．{0} D．∅
【答案】A
【解析】因为M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}＝{－4,－1},N＝{x|(x－4)·(x－1)＝0}＝{1,4},
所以M∩N＝∅,故选A.
30.设集合A＝{x|(x＋1)(x－2)＜0},集合B＝{x|1＜x＜3},则A∪B＝( )
A．{x|－1＜x＜3} B．{x|－1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}
【答案】A
【解析】∵A＝{x|－1＜x＜2},B＝{x|1＜x＜3},∴A∪B＝{x|－1＜x＜3}．
31.已知集合A＝{－2,－1,0,1,2},B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0},则A∩B＝( )
A．{－1,0} B．{0,1} C．{－1,0,1} D．{0,1,2}
【答案】A
【解析】由A＝{－2,－1,0,1,2},B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}＝{x|－2＜x＜1},得A∩B＝
{-1,0},故选A.
32.已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0},B＝{x|2<x<4},则A∩B＝( )
A．(1,3) B．(1,4) C．(2,3) D．(2,4)
【答案】C
【解析】∵A＝{x|x2－4x＋3＜0}＝{x|(x－1)(x－3)}＝{x|1＜x＜3},B＝{x|2＜x＜
4},∴A∩B＝{x|2＜x＜3}＝(2,3).
33.已知集合P＝{x|x2－2x≥0},Q ＝{x|1＜x≤2},则( P)∩Q＝( )
∁R
A．0,1) B．(0,2 C．(1,2) D．1,2
【答案】C
【解析】∵P＝{x|x≥2或x≤0}, P＝{x|0＜x＜2},∴( P)∩Q＝{x|1＜x＜2},故选C.
∁R ∁R
A{x,y| y 2x2 3x1} B{x,y| y  x} A B
34.若集合 ， ，则集合  中的元素
个数为____________．
【答案】2
A{x,y| y 2x2 3x1} B{x,y| y  x}
【解析】集合 ， 均表示的是点集，即曲
线上的点构成的集合，则集合AB即为求两函数图象的交点.y 2x2 3x1

联立方程得： ， ，由 知两函数图象有
 y  x 2x2 4x10 16880
两个交点，所以集合AB中的元素个数为2.
A  x x2 3x20  B   x x2 mx20 
35.已知集合 ， ，若A  B  B，则m的
取值范围为__________．
 
m m3 2 2 m2 2
【答案】 或
x2 3x20 x1 x2 A{1,2} A  B  B
【解析】由 解得 或 ，所以 ，因为 ，所以可
B ,1,2,1,2 m2 80 2 2 m2 2 B 
能 ，分别分析，当 即 时 ，符
B{1,2} B 1,2
m3
合题意，再有根与系数的关系知， 时， 符合题意， 不符合题
 
m m3 2 2 m2 2
意，故填 或
A1,3,B m1,2m4
AB
36.设集合 ，若 ，则实数m的取值范围是
____________.
 1 
 ,0
 
【答案】 2 
m11 1  1 
【解析】∵
AB
，∴  2m43，解得 
2
m0 ．故答案为：


2
,0 

．
 
37.已知集合 A x 2 x5 ， B {x m1 x2m1} ，若B A，则实数m的
取值范围是____.
(,3]
【答案】 .
【解析】根据题意得：当 B时，m12m1，解得m2；m12m1

m12
当 时， ，解得 .综上， .故答案为： .

B   2m15 2m3 m3 (,3]
Ax|2 x5 Bx|m1 x2m1
B A
38.已知集合 ， ，若 ，求实数m的
取值范围 .
m(,3]
【答案】
B A
【解析】由题：
当m12m1，即m2时，B，符合题意；

m12
当 ，即 时， ， ， ，得 ；综上：
m12m1 m2 B  B A 2m15 2m3
m(,3]
A  x x2 2x150  B   x a1 x2a1  BC A
39.设 ， ，且 R ，求实数a的
取值范围 .
【答案】a3.
A  x x2 2x150  {x|x3 C A  x 3 x5 
【解析】 或x5}， R ，
 
 B  x a1 x2a1 ，且 BC R A ，
当B时，a12a1，解得：a  2.
a12a1 a12a1
 
 a13  a13
当 时， ，或 即 .综上所述，实数 的取值范
 
2a15 2a15
B    2a3 a
围为a3.
x
xax30
2 x3 a
40.若关于 的不等式 成立的充要条件是 ，则 ______.
【答案】2
xax30
2 x3 a2
【解析】因为 是不等式 成立的充分条件，所以 ，xax30
2 x3 2a3 a2
因为 是不等式 成立的必要条件，所以 ，故 .故
答案为：2