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第 01 讲集合的概念及运算
【基础知识网络图】
集 合
集 集 集
合 合 合
表 的 的
示 关 运
法 系 算
列 描 图 包 相 交 并 补
举 述 示 含 等 集 集 集
法 法 法
子集、真子集
【基础知识全通关】
1、集合的概念：
（1）集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；
（2）集合的分类：
①按元素个数分：有限集，无限集；
②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}
表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；
（3）集合的表示法：
①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N={0，1，2，3，…}；
+
②描述法。
2、两类关系：
（1）元素与集合的关系，用∈或∉表示；
⊂≠¿¿ ⊂≠¿¿
（2）集合与集合的关系，用⊆， ，=表示，当A⊆B时，称A是B的子集；当A B时，
称A是B的真子集。
3、集合运算
（1）交，并，补，定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，CA=｛x|
U
x∈U，且x∉A｝，集合U表示全集；（2）运算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），C（A∩B）=（CA）∪（CB），
U U U
C（A∪B）=（CA）∩（CB）等。
U U U
【考点研习一点通】
考点01：集合的概念、性质与运算
1.设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】 , 所以 故选
M={x|x2=x}={0,1} N={x|lgxd0}={x|04,x−ay≤2},则
A．对任意实数a，(2,1)∈A
B．对任意实数a，（2,1）∉A
C．当且仅当a<0时,（2,1）∉A
3
D．当且仅当a≤ 时,（2,1）∉A
2
【答案】 D
3 3
【解析】：若(2,1)∈A，则a> 且a≥0，即若(2,1)∈A，则a> ，
2 2
3
此命题的逆否命题为：若a≤ ，则有(2,1)∉A，故选D.
2
3.已知集合A= ，B= ，则（ ）A．A B= B．A B C．A B D．A B=R
【答案】 A
3 3
【解析】：因为A={x|x<2}, B={x|3-2x>0}={x|x< } , 所以A∩B={x|x< },
2 2
A∪B={x|x<2}. 故选A.
4.设集合 则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】 由题意 ，故选A.
5.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则 中元素的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】 B
【解析】 由题意可得： ， 中元素的个数为2，所以选B.
设集合 ，则
6. （ ）
B C D
A
【答案】 B
【解析】 由题意可得： . 故选B.
已知 ，集合 ，则
7. UA= ( )
∁
A B
C D
【答案】 A.
【解析】由已知可得,集合A的补集 A=-2,2.故选A.
∁UP={x|−10得x<−1或x>2，所以A={x|x<−1或x>2}，所以可
以求得 ，故选B.
C A={x|−1≤x≤2}
R
15.已知集合A=¿，则A中元素的个数为( )
A．9 B．8 C．5 D．4
【答案】A
【解析】∵x2+ y2≤3,∴x2≤3,∵x∈Z,∴x=−1,0,1，当x=−1时，y=−1,0,1；当
x=0时，y=−1,0,1；当x=−1时，y=−1,0,1；所以共有9个，选A.
16.已知集合A={x|x−1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=( )
A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2}
【答案】C
【解析】由集合A得x≥1,所以A∩B={1,2}，故选C.
17.设全集为R，集合A={x¿，B={x¿，则A∩(∁ B)=( )
R
A．{x¿ B．{x¿ C．{x¿ D．{x¿
【答案】B
【解析】由题意可得： ，结合交集的定义可得： .
C B={x|x<1} A∩(C B)={04,x−ay≤2},则( )
A．对任意实数a，(2,1)∈A
B．对任意实数a，（2,1）∉AC．当且仅当a<0时,（2,1）∉A
3
D．当且仅当a≤ 时,（2,1）∉A
2
【答案】D
3 3
【解析】若(2,1)∈A，则a> 且a≥0，即若(2,1)∈A，则a> ，此命题的逆否命题为：
2 2
3
若a≤ ，则有(2,1)∉A，故选D.
2
21.已知集合A＝{1,2,3},B＝{x|(x＋1)(x－2)<0,x∈Z},则A∪B＝( )
A.{1} B.{1,2} C.{0,1,2,3} D.{－1,0,1,2,3}
【答案】C
【解析】 由(x＋1)(x－2)<0解得集合B＝{x|－10},B＝{x|－1
