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微专题：集合的基本运算
【考点梳理】
1、集合的基本运算
文字语言 符号语言 图形语言 记法
并 由所有属于集合A或属于集合B {x|x∈A，或
A ∪ B
集 的元素组成的集合 x∈B}
交 由所有属于集合A且属于集合B {x|x∈A，且
A ∩ B
集 的元素组成的集合 x∈B}
补 由全集U中不属于集合A的所有 {x|x∈U，且
∁U A
集 元素组成的集合 x∉A}
2、集合运算性质
(1)并集运算性质：A∪B⊇A；A∪B⊇B；A∪A＝A；A∪∅＝A；A∪B＝B∪A.
(2)交集运算性质：A∩B⊆A；A∩B⊆B；A∩A＝A；A∩∅＝∅；A∩B＝B∩A.
(3)补集运算性质：∁U(∁UA)＝A；∁UU＝∅；∁U∅＝U；A∩(∁UA)＝∅；A∪(∁UA)＝U.
(4)重要等价关系：A∩B＝A⇔ A ⊆ B ⇔A∪B＝B；A∩B＝A∪B⇔ A ＝ B .
【题型归纳】
题型一： 交集的概念及运算
1．设集合 ， ，则集合 （ ）．
A． B． C． D．
2．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．若集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
题型二：根据交集结果求集合或参数
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司4．设集合 ．若 ，则实数 的值为（ ）
A．1 B． C．1或 D．0或1或
5．已知集合 ，集合 ， ，则 的取值范围是（ ）
A． B． 且
C． 且 D． 且 且
6．已知集合 ，若 ，则 的最大值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
题型三：根据交集结果求集合元素个数
7．已知集合 ， ，则集合 的子集个数为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
8．已知集合 ，则 的元素个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．设集合 ， ，则集合 的元素个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
题型四：并集的概念及运算
10．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
11．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
12．已知集合 ， ，则（ ）
A． B． C． D．
题型五：根据并集结果求集合或参数
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司13．已知集合A，B满足 ，若 则（ ）
A． B． C． D．
14．设集合 ， ，若 ，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
15．已知集合 ， ，且 ，则m的取值范围为（ ）．
A． B．
C． D．
题型六：根据并集结果求集合元素个数
16．已知集合 ， ，则 中元素的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
17．已知集合 ，M＝P∪Q，则集合M中的元素共有（ ）
A．4个 B．6个 C．8个 D．无数个
18．定义集合的商集运算为 ，已知集合A={2，4，6}，B= ，则集合
∪B中的元素的个数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
题型七： 补集的概念及运算
19．已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
20．已知集合 ， ，则如图中阴影部分表示的集合为（ ）
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A． B． C． D．
21．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
题型八：根据补集运算确定集合或参数
22．设集合 ，集合 ， ，则实数 （ ）
A． B． C． D．
23．设全集 ，集合 ， ，则实数 的值为（ ）
A．0 B．-1 C．2 D．0或2
24．已知全集 ，集合 .若 ，则 （ ）
A．4 B．3 C．2 D．0
【双基达标】
25．下图中矩形表示集合U，A，B是U的两个子集，则不能表示阴影部分的是（ ）
A．
B．
C．
D．
26．已知集合 ，则
A． B． ，
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司C． D．
27．集合 若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
28．设集合 ， ，则 （ ）
A．{1，3} B．
C． D．
29．若集合 ， ，则
A． B． C． D．
30．若集合 ，集合 ，若 ，则实数 的取值集合为（ ）
A． B． C． D．
31．设集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
32．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
33．对与任意集合A，下列各式① ，② ，③ ，④ ，正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
34．设集合 ， ，则 （ ）
A． 或 B．
C． D．
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司35．设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
36．已知集合 ，集合 ，则（ ）
A． B．
C． D．
37．已知集合 ，则 =
A． B． C． D．
38．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
39．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
40．已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∩B＝（ ）
A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{﹣1，1，2} D．{1，2}
【高分突破】
一、单选题
41．设集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
42．设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ）
A．–4 B．–2 C．2 D．4
43．设集合 ， ，则 （ ）
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A． B．
C． D．
44．已知集合 则 （ ）
A． B．
C． D．
45．已知集合 ， ，若 ，则实数a的值为
A．1 B． C． D．
46．已知集合P= ， ，则P Q=（ ）
A． B．
C． D．
47．已知集合 ，则 的子集的个数为（ ）
A． B． C． D．
48．设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
49．设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
二、多选题
50．已知集合 ，则实数 取值为（ ）
A． B． C． D．
51．已知 {第一象限角}， {锐角}， {小于 的角}，那么A、B、C关系是（ ）
A． B． C． D．
52．(多选)由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认
为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，是指将有理数集 划分
为两个非空的子集 与 ，且满足 ， ， 中的每一个元素都小于 中的每一个元素，则
称 为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成立的是（ ）
A． 是一个戴德金分割
B． 没有最大元素， 有一个最小元素
C． 有一个最大元素， 有一个最小元素
D． 没有最大元素， 也没有最小元素
53．已知集合 ，集合 ，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
54．已知 ， ，若 ，则实数 的取值范围是______.
55．若A＝{x|x2+（m+2）x+1＝0，x∈R}，且A∩R+＝ ，则m的取值范围是__．
56．在整数集 中，被5除所得余数为 的所有整数组成一个“类”，记为 ，即 ，
；给出下列四个结论:① ；② ；③ ；④“整数 属于同
一‘类’”的充要条件是“ ”.其中，正确结论的个数是_______.
57．已知集合 ，集合 ，则 ________
58．若集合 ， ， ，则集合 的子集个数为______．
59．已知全集 ,则 的值为__________
四、解答题
60．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2
