文档内容
易错点 01 集合的概念及运算
易错题【01】对集合中元素的类型理解不到位
集合问题是高考必考问题,一般作为容易题出现,求解集合问题的关键是理解集合中元素的类
型,特别是用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明
白集合的类型,是连续数集、离散数集、点集或其他类型的集合.
易错题【02】忽略集合中元素互异性
利用元素与集合的关系或两集合之间的关系求参数的值,集合中元素的互异性常常容易忽略,
求解问题时要特别注意,求出以后一定要代入检验,看看是否满足元素的互异性.
易错题【03】忽略空集
空集是任何集合的子集,在涉及集合关系,如根据 求参数的值或范围要注意 是否可
以为 ,根据 求参数的值或范围必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解．
易错题【04】忽视集合转化的等价性
把用描述法表示的集合转化为用列举法表述的集合或化简集合容易忽略等价性,如去分母忽
略分母不为零,解含有对数式的不等式要保证对数式有意义,要注意集合中的限制条件等.
01
(2021年全国统一高考数学试卷乙卷理科)已知集合 , , ,
,则
A． B． C． D．
【警示】本题出错的主要原因是不理解集合 中元素的类型.
【答案】C
【问诊】误选A是因为误认为集合中的元素是代数式,误选D是因为只知道 是数集,忽
略限制条件,正确求解方法是分别讨论当 是偶数、奇数时的集合元素情况,结合集合的基本
运算进行判断即可,当 是偶数时,设 ,则 ,当 是奇数时,设 ,
则 , ,则 ,则 .【叮嘱】求解集合运算问题一定要注意判断集合中元素的类型,如
都是数集,分别表示方程
的解集,函数 的定义域,函数 的值域, 表示点集.
1.已知集合 ,则 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为 ,所以
,故选B.本题易错之处是对集合概念理解不准确,把数集当作点集
由 解得 ,误选D.
2．【2017全国卷3理数】已知集合A= ,B= ,则A B中
元素的个数为
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
【解析】由题意可得,圆 与直线 相交于两点 , ,则 中有
两个元素,故选B．
02
已知集合A＝{1,x,2},B＝{1,x2},若A∪B＝A,则x的不同取值个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【警示】由x2＝2,解得x＝,x＝－.由x2＝x,解得x＝0,x＝1. 忽略检验,误选D.
1 2 3 4
【答案】C
【问诊】因为A∪B＝A,所以B A.所以x2＝2或x2＝x.由x2＝2,解得x＝±,由x2＝x,解得x＝0
或x＝1.注意当x＝1时,x2＝1,集合A、B中元素不满足互异性,所以符合题意的x为或－或0,
⊆
故选C.【叮嘱】由集合的关系求集合中的元素,求出以后要代入检验,看看是否满足元素的互异性.
1．(2022届贵州省安顺市高三第一次测试)已知集合 , ,若 ,则
( )
A．1 B．0或1或3 C．0或3 D．1或3
【答案】C
【解析】因为 ,所以 或 .
①若 ,则 ,满足 ；
②若 ,则 或 ,
当 时, ,满足 ；
当 时, ,集合 不满足元素的互异性,不符合题意；
综上所述： 或 ,故选C.
2.(2022届江苏省高邮市高三10月调研)已知集合 ,1,2,3, , , ,
,则 中所含元素的个数为( )
A．5 B．6 C．10 D．15
【答案】D
【解析】因为 , , ,所以分以下五种情况：
① ,有四个, , , , ,
② ,有三个, , , ,
③ ,有两个, , ,
④ ,有一个,⑤ ,有五个, , , , , ,
则 中所含元素的个数为15,故选D.
03
已知A＝{x∈R|2a≤x≤a＋3}A＝{x∈R|x<－1或x>4},若 ,则实数a的
取值范围是________．
【警示】忽略A＝∅时 也成立.
【答案】a<－4或a>2
【问诊】分A＝∅和A≠∅两种情况讨论：①当A≠∅时,有,解得a<－4或2a＋3,解得a>3.综上可知,实数a的取值范围是a<－4或a>2.
【叮嘱】造成本题错误的根本原因是忽视了“空集是任何集合的子集”这一性质．当题目
中出现A B,注意对A进行分类讨论,即分为A＝∅和A≠∅两种情况讨论．
⊆
1．已知集合A＝{x|x2＋(p＋2)x＋1＝0,p∈R}, ,若A∩B＝∅,则实数p的取值范
围为____________．
【答案】(－4,＋∞)
【错解】A∩B＝∅,则方程 的实根都不是正数,设其实根分别为 ,
因为 ,所以 ,故 ,
解得 .
【错因分析】忽略了 的情况.
【解析】本题容易略 的情况,由题意可得方程有2个负根或无实根,
所以 或 ,
所以p≤－4.p的取值范围是(－4,＋∞)．
2.设集合 ,集合 ,且 ,则实数a的取值
范围是( )A． B． C． D．
【答案】D
【解析】集合 ,因为 ,所以 ,
当集合 时, ,解得： ；当集合 时, 解得： ,
所以 的范围是 ,故选D.
04
【2019全国卷3理数3】已知集合 ,则 ()
A． B． C． D．
【警示】求解 出错,误认为 .
【答案】A
【问诊】由题意得, ,则 ．故选A．
【叮嘱】求解与不等式解集有关的集合运算问题是高考热点,解不等式必须是等价转化.
1．已知集合 ,则 ( )
A． 或 B． 或
C． D．
【答案】B
【解析】因为集合 ,所以 或 ,
故选B.2．设全集 , , ,则
( )
A. B. C. D.
【答案】B
【 解 析 】 因 为 , 所 以
,故选B.
错
1．(2022届山西省吕梁市高三上学期11月测试)已知集合 ,集合
,则 ( )
A．A B．B C．N D．
【答案】B
【解析】由题设,对于集合 ：当 为偶数时元素属于集合B,当 为奇数时元素不属于集合
B,对于集合B： 取任意值其元素都在集合A中,∴ .故选B
2．(2022届江西省赣州市2022届高三上学期期中)已知 、 ,若 ,
则 的值为( )
A． B．0 C． D． 或
【答案】C【解析】由 且 ,则 ,∴ ,于是 ,解得 或 ,
根据集合中元素的互异性可知 应舍去,因此 , ,故
． 故选C.
3．(2021届重庆市西南大学附属中学高三下学期月考)设集合 ,
,则 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意,集合 表示数集,又由集合
表示点集,所以 .故选B.
4．(2022届湖北省新高考9 N联盟部分重点中学高三上学期11月联考)集合
, ,则A,B间的关系是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意, ,
, ,A错误；
,B错误； ,则C错误,D正确.故选D.
5．(2022届四川省资阳市高三第一次诊断)已知集合 , ,则
( )
A． B．C． D．
【答案】C
【解析】 , .故选C.
6．(2022届北京市第十三中学高三上学期期中)已知 , ,则
集合 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由 ,即 ,解得 ,所以 ,由
,所以 ,所以 ,所以 ；故选B
7．(2022届河南省湘豫名校联盟高三上学期11月联考)已知集合 ,
,则 ( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】根据题意,函数 与圆 有 个交点为 , ,
∴ ,故选 .
8．(2022届湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高三上学期期中联考)设集合, ,则 ( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由 得 ,即 ,由 得
,解得 ,即 ,
于是得 .故选D
9．(2022届河南省部分名校高三上学期10月质量检测)已知集合
, ,则 ( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因函数 在 上单调递增,在 上单调递减,于是得 在
上的值域是 ,则 ,而 ,
所以 .故选A
10．设集合 , ,若 ,则实数 的取
值范围为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由 得 ,因为集合 ,,当 时,有 ,解得 ,
当 时,有 解得： ,综上所述,实数 的取值范围 .
故选C.
