文档内容
26.1.2 反比例函数的图象和性质
第1课时 反比例函数的图象和性质
教学内容 第1课时 反比例函数的图象和性质 课时 1
1. 会用描点的方法画反比例函数的图象，让学生在数形结合的基础上进一步
建立几何直观，助力学生把握问题的本质.
核心素养 2. 能够通过寻找共同性，简单的归纳进而发现结论，养成有条理的思维习
目标 惯，发展推理意识.
3. 理解反比例函数图象的性质，学会用数学语言分析信息与数量关系，感悟
数学模型的普适性.
1.会用描点的方法画反比例函数的图象；
知识目标 2.理解反比例函数图象的性质.
1.会用描点的方法画反比例函数的图象；
教学重点
2.理解反比例函数图象的性质.
1.会用描点的方法画反比例函数的图象；
教学难点
2.理解反比例函数图象的性质.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课 一、创设情境 导入新知
导入
观看视频，思考问题.
设计意图：通过美丽的城
世界军人运动会上，我国军人代表雄姿英发！ 市灯光视频，吸引学生的
课堂注意力；利用跨学科
知识引入，感受数学在实
际生活和其他学科的广泛
应用，激发学习兴趣.
思考：回顾我们上一课的学习内容，你能写出
200 m 自由泳比赛中，游泳所用的时间 t (s) 和
游泳速度 v (m/s) 之间的数量关系吗？
试一试，你能在坐标轴中画出这个函数的图象
吗？
二、探究
新知
二、探究新知
知识点一：反比例函数的图象和性质
合作探究 设计意图：回顾函数图象
的绘制步骤，锻炼学生的
例1：画出反比例函数 与 的图象. 作图能力，培养自主学习
习惯.
师生活动：教师引导学生回顾函数图象的画法，学生独立完成作图.
函数图像的作图步骤是怎么样的？
预设：列表→描点→连线.
提示：需要注意的是在反比例函数中自变量 x不
能为 0.
解：列表如下：
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角
坐标系内描绘出相应的点．
连线：用光滑的
曲线顺次连接各
点，即可得函数
与 的图
象.
设计意图：培养学生的观
察能力和归纳总结能力，
思考：观察这两 发展推理能力.
个函数图象，回答问题：
(1) 每个函数图象分别位于哪些象限？
(2) 在每一个象限内随着 x 的增大， y 如何变
化？你能由它们的解析式说明理由吗？
(3) 对于反比例函数y = (k＞0)，考虑问题(1)
(2)，你能得出同样的结论吗？
师生活动：教师独立思考共同作答，教师总结归
纳.
归纳
反比例函数 (k＞0) 的图象和性质：
●由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限它
设计意图：通过练习巩固
们与 x 轴、y 轴都不相交；
学生对 k＞0时的反比例
●在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.
函数图像性质的理解.
练习 1.反比例函数 的图象大致是 ( )设计意图：通过练习加深
对k＞0时的反比例函数
图像性质的记忆，锻炼应
用能力.
师生活动：学生独立思考，选一名学生回答，其
他同学判断正误.
例2 反比例函数 的图象上有两点 A (x ，
1
y)，B (x，y)，且 A，B 均在该函数图象的第一
1 2 2
象限部分，若x ＞x ，则y 与y 的大小关系为 (
1 2 1 2
)
设计意图：培养学生的观
师生活动：教师引导学生分析解题思路如下， 察能力和归纳总结能力，
发展推理能力.
分析：因为8＞0，且 A，B 两点均在该函数图象
的第一象限部分上，根据 x ＞x ，可知y ，y 的
1 2 1 2
大小关系.
学生独立思考共同作答.
观察与思考
当 k =－2，－4，－6 时，反比例函数y = 的
图象有哪些共同特征？
设计意图：通过练习巩固
学生对 k＜0时的反比例
师生活动：学生独立思考积极发言，教师选几名 函数图像性质的理解.
学生回答问题，根据学生的回答完成总结.
归纳
反比例函数 (k＜0) 的图象和性质：
设计意图：通过练习加深
●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限它 对k＞0时的反比例函数
们与 x 轴、y 轴都不相交；
图像性质的记忆，锻炼应
●在每个象限内，y 随 x 的增大而增大. 用能力.练习 2.点(2，y)和(3，y)在函数 的图象
1 2
上，则 y y (填“>”“<”或“=”). 设计意图：培养学生的观
1 2
察能力和归纳总结能力，
发展推理能力.
师生活动：学生独立思考，选一名学生回答，其
他同学判断正误.
三、当堂
练习
例3 已知反比例函数 ，在每一
个象限内，y 随 x 的增大而增大，求 a 的值.
设计意图：考查学生对反
师生活动：教师引导学生分析解题思路，根据反 比例函数图象的性质的掌
比例函数的性质判断k的符号，学生独立完成计 握.
算.
练习 已知反比例函数 在每一个 设计意图：考查对反比例
象限内，y 随着 x 的增大而减小，求 m 的值． 函数图象的性质的掌握，
渗透数形结合思想.
师生活动：学生独立思考完成计算，选一名学生
板书，教师巡视.
三、当堂练习
设计意图：考查学生用反
1. 反比例函数 的图象在 ( ) 比例函数图象的性质解未
知数的能力.
A. 第一、第二象限 B. 第一、第三象限
C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限
设计意图：考查学生用反
比例函数图象的性质解未
知数的能力.
2. 在同一直角坐标系中，函数 y = 2x 与
的图象大致是 ( )
3. 已知反比例函数 的图象在第一、三
象限内，则 m 的取值范围是________.
4. 已知反比例函数 y = mxm²－5，它的两个分支
分别在第一、第三象限，求 m 的值.
第1课时 反比例函数的图象和性质
归纳
板书设计
反比例函数 (k＞0) 的图象和性质：
●由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限它们与 x 轴、y 轴都不相交；●在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.
反比例函数 (k＜0) 的图象和性质：
●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限它们与 x 轴、y 轴都不相交；
●在每个象限内，y 随 x 的增大而增大.
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
《反比例函数的图像和性质》是义务教育课程标准实验教材华师版八年级的
内容，本节课是在学习了一次函数的图象、性质和反比例函数概念的基础
上，并掌握了研究函数的一般方法后，来研究反比例函数的图象和性质。反
教学反思
比例函数是初中阶段研究的第二个具体函数，也是学生学习的第一种非线型
函数。它的研究方法更具有一般性和代表性，可为以后学习二次函数及其它
函数打下坚实的基础。所以，本节课在整个教材中有承上启下的作用.
