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专题09 反比例函数图像性质及综合应用（六大题型）
【题型1：反比例函数性质】
【题型2：反比例函数性质图像】
【题型3：反比例函数大小比较】
【题型4：反比例函数与一次函数的大小比较】
【题型5：反比例函数与一次函数综合】
【题型6：反比例函数应用】
【题型1：反比例函数性质】
1．下列函数中，如果x>0，y的值随x的值增大而增大，那么这个函数是（ ）
2 1
A．y=−2x B．y= C．y=−x+1 D．y=−
x x
2
2．已知反比例函数y= ，下列结论中，不正确的是（ ）
x
A．图象必经过点(1,2) B．当x<0，y的值随x值的增大而减小
C．图象在第一、三象限内 D．若x<1，则y>2
6
3．下列各点中，一定在反比例函数y=− 的图象上的点是（ ）
x
A．(−2,−3) B．(3,2) C．(1,−6) D．(6,1)
k−2
4．若反比例函数y= 的图象分布在第二、四象限，则（ ）
x
A．k<2 B．k=2 C．k>2 D．k<0
6
5．已知反比例函数 y=− ，当 x<−1 时，y 的取值范围是（ ）
x
A．06 C．y<6 D．−63 B．k>0 C．k<3 D．k<0
【题型2：反比例函数性质图像】
a
10．函数y=ax−a与y= （a≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）
x
A． B． C． D．
k
11．一次函数y=kx+k²+1与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
x
A． B． C． D．
c
12．一次函数y=ax+b的图象和反比例函数y= 的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能
x
是（ ）A． B．
C． D．
k
13．在同一坐标系中，函数y=− 和y=kx−2的图象大致是（ ）
x
A． B．
C． D．
ac
14．二次函数y=ax2+c与反比例函数y= (a≠0)且c≠0在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
xA． B．
C． D．
k
15．已知关于x的函数y=k(x+1)和y=− (k≠0)，它们在同一坐标系中的大致图象是（ ）
x
A． B． C． D．
k
16．函数y=−kx与y= (k≠0)在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）
x
A． B．
C． D．
a−b+c
17．二次函数y =ax2+bx+c（a,b,c是常数）的图象如图，则双曲线y = 和直线y =cx−abc
1 2 x 3
的位置可能为（ ）A． B．
C． D．
k
18．函数y= 与y=−kx2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
x
A． B．
C． D．
c
19．一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数
x
y=ax2+bx−c的图象可能是（ ）A． B．
C． D．
k
20．函数y=−kx−5与y= (k≠0)在同一坐标系内的图象可能是（ ）
x
A． B． C． D．
【题型3：反比例函数大小比较】
3
21．若点A(−1,y )，B(−3,y )，C(3,y )在反比例函数y=− 的图像上，则y ，y ，y 的大小关系是
1 2 3 x 1 2 3
（ ）
A．y 0)上，则y ，y ，y 的大小关系是（ ）
1 2 3 x 1 2 3
A．y y >y B．y >y >y C．y >y >y D．y >y >y
1 2 3 3 1 2 2 1 3 1 3 2a2+1
24．已知反比例函数y= 的图象上有两点A(1,m)，B(2,n)，则m与n的大小关系是（ ）
x
A．m>n B．m2 B．x<−3或02 D．−33
k
26．已知，如图一次函数y =ax+b与反比例函数y = 的图像如图示，当y 5
C．25
m
27．如图，双曲线y= 与直线y=kx+b交于点M，N，并且点M坐标为(1,3)，点N坐标为(−3,−1)，根
x
m
据图象信息可得关于x不等式 1
2 2
28．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图象，则关于x的不等式kx+b< 的解集为（ ）
x x
A．0−2C．−2−1 D．−2y 时，x的取值范围是（ ）
1 2
A．−1.53 B．x<−1.5或02 D．x<−1或00
1 1 2 x 1 x的解集是（ ）
A．12
【题型5：反比例函数与一次函数综合】
k
32．已知一次函数y=ax+b与反比例函数y= 的图象交于A(−3,n)，B(2,−6)两点．
x
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求△AOB的面积．k
33．如图，一次函数y=x−1的图象与反比例函数y= 的图象交于点A(n,1),B(−1,m)．
x
k
(1)求函数y= 的表达式；
x
k
(2)点C是反比例函数y= 的图象上第一象限内的一个动点，当△ABC的面积等于△ABO的面积时，
x
求C点的坐标．
【题型6：反比例函数应用】
34．如果一个三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x 的函数表达式为（ ）
10 5 20 x
A．y= B．y= C．y= D．y=
x x x 20
6
35．如图，点A在反比例函数y= 的图象上，点B在x轴上，且AO=AB，则△AOB的面积是（ ）
x
A．6 B．4 C．3 D．2
36．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生
兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散，学生注意力指标y随时间x分
钟）变化的函数图像如图所示，当0≤x<10和10≤x<20时，图像是线段；当20≤x≤45时，图像是反比例函数图像的一部分．
(1)求图中点A的坐标和CD段的表达式；
(2)王老师在一节数学课上讲解一道数学综合题需要16分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道
综合题讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．
37．为预防流感，某学校对教室采用药熏消毒．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（单
位：mg）与燃烧时间x（单位：min）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物
10min燃烧完毕，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答下列问题：
(1)分别求出药物燃烧时；药物燃烧后，y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；
(2)研究表明，当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从药物燃烧完毕
开始计时，至少需要经过多长时间，学生才可以返回教室？
38．验光师通过检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图
所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，求近视眼镜的度数减少
了多少度．39．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生
的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB，BC为线段，CD为双曲线的一部
分）．
(1)上课后的第5分钟与第30分钟相比较，第 分钟时学生的注意力更集中．
(2)一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么通
过怎样的时间安排，教师能在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？请通过计算说明．
40．某小微企业生产加工一种产品，2013年1月的利润为180万元．设2013年1月为第1个月，第x个月
的利润为y万元．由于企业生产规模较小，且成本较大，该厂决定从2013年1月底起适当限产，并投
入资金进行扩建改造，导致月利润明显下降．从1月到6月y与x成反比例，到6月底扩建改造工程顺
利完工，从这时起，该企业每月的利润比上一个月增加16万元．如图．(1)分别求出该企业扩建改造期间(1≤x≤6)及扩建改造工程完工后(x≥6)，y与x之间对应的函数关系
式；
(2)扩建改造工程完工后从第几个月开始，该企业月利润才能不低于190万元？
(3)扩建改造工程完工后经过几个月，该企业月利润才能达到174万元？
(4)当月利润少于80万元时为该企业资金紧张期，问该企业资金紧张期大约有几个月（结果保留整
数）？
41．如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1200N，阻力臂长为0.5m．设动力为y(N)，动
力臂长为x(m)．（杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计．）
(1)求y关于x的函数表达式．
(2)当动力臂长为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？
(3)小明若想使动力不超过300N，在动力臂最大为1.8m的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由．
42．如图，取一根长100cm的均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来．在中点O的左侧
20cm处挂了一个约10N的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．(1)请问当物体保持不动时，弹簧秤的示数y（单位：N）与弹簧秤到中点O的距离x（单位：cm）满足
怎样的函数关系？请写出y关于x的函数表达式．
(2)左侧所挂物体的质量与位置不变，保持木杆处于水平状态下，移动弹簧秤到什么位置时，最省力
（弹簧秤的示数最小）？并求出此时弹簧秤的示数为多少，
43．已知某电路的电源电压U(V)，电流I（A），电阻R(Ω)三者之间有如下的关系式：U=IR，且该电
路的电源电压U为恒值．
(1)该电路中，电流I与电阻R成_______关系（填“反比例函数”或“正比例函数”）；
(2)当该电路的电阻为100Ω时，测得该电路中的电流为2.2A，写出该电路中电流I关于电阻R的函数
表达式；
(3)若（2）中的电路如图所示，调节滑动变阻器R ，使通过灯泡的电流比（2）中测得的值减少0.2A，
1
那么R 连入电路的阻值将会发生怎样的变化？（提示：设定灯泡电阻恒定）
1
