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第二十六章 反比例函数
26.1.2 反比例函数的图象和性质
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若反比例函数y= （k≠0）的图像经过点P（-4，5），则该函数的图像不经过的点是
A．（-5，4） B．（-2，10） C．（10，-2） D．（-10，-2）
【答案】D
2．已知反比例函数 ，当x<0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是
A． B． C． D．m≥
【答案】C
【解析】反比例函数 ，当x<0时，y随x的增大而增大，即反比例系数小于0，由此可得
1-2m<0，解得 ．故选C．
3．a，b是实数，点A（2，a），B（3，b），C（-1，c）在反比例函数y=- 的图象上，则
A．a<b<0<c B．b<a<0<cC．a<0<b<c D．b<0<a<c
【答案】A
[来源:学。科。网]
【解析】∵-2<0，∴反比例函数y=- 的图像在二、四象限内，
∵2>0，3>0，-1<0，∴A和B在第四象限，C在第二象限，∴a<0，b<0，c>0.
∵2<3，∴a<b，∴a<b<0<c．故选A．
4．已知函数y=k（x+1）和y= ，那么它们在同一坐标系中的图象大致位置是
A． B． C． D．
【答案】B
5．如图，已知点A在反比例函数y= 上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数
的表达式为
[来源:Zxxk.Com]
A．y= B．y= C．y= D．y=-
【答案】C【解析】∵ ，∴ ，∵函数在一、三象限，∴k=8，则函数解析式为： ，故选C．
6．反比例函数 的图象如图所示，以下结论：
①常数m<-1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（-1，h），B（2，k）在图象上，则
h<k；
④若P（x，y）在图象上，则P′（-x，-y）也在图象上．其中正确的是
[来源:Zxxk.Com]
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【答案】C
7．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y= （x>0）上，BC与x轴交于点D．若点
A的坐标为（1，2），则点B的坐标为
A．（3， ） B．（4， ） C．（ ， ） D．（5， ）【答案】B
【解析】∵矩形OABC的顶点A．B在双曲线y= （x>0）上，点A的坐标为（1，2），∴2= ，
解得：k=2，∴双曲线的解析式为：y= ，直线OA的解析式为：y=2x，
∵OA⊥AB，∴设直线AB的解析式为：y=− x+b，∴2=− ×1+b，解得：b= ，
∴直线AB的解析式为：y=− x+ ，将直线AB与反比例函数联立得出：y= y=− x+ ，解得：
x=4，y= 或x=1，y=2，∴点B（4， ）．故选B．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
[来源:学&科&网Z&X&X&K]
8．当m__________时，函数y= 的图象所在的象限内，y随x的增大而增大．
【答案】<1
【解析】要使反比例函数的图象所在的象限内，y随x的增大而增大，系数k=m-1<0，即m<1．
故答案为：<1．
9．已知双曲线经过直线y=3x-2与y= x+1的交点，则它的解析式为__________．
【答案】y=
【解析】设反比例函数解析式为y= ，将y=3x-2与y= x+1组成方程组得： ，
解得x=2，y=4，∴4= ，得k=8，则函数解析式为y= ．故答案为：y= ．10．如图，正比例函数y=kx和反比例函数 的图象交于A（-1，2）、B（1，-2）两点，若y<y，
1 1 1 2
则x的取值范围是__________．
【答案】-1<x<0或x>1
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
11．已知反比例函数与矩形ABCD交于点M、N，连接OM，ON，M（3，2），S =6，求反比例函
四边形OMBN
数的解析式及B点、N点的坐标．
【解析】∵设反比例函数的解析式为y= ，
把M（3，2）代入y= ，得k=6，
∴反比例函数的解析式为y= ，
[来源:学#科#网Z#X#X#K]
∴S =S =3，
三角形OMA 三角形ONC
∵S =6，
四边形OMBN∴S =6+3+3=12，
矩形OABC
∵OA=3，∴AB=4，∴B（3，4），
∵OC·CN=6，∴CN= ，
∴N（ ，4）．
12．如图，Rt△ABO的顶点A是反比例函数y= 与一次函数y=-x-（k+1）的图象在第二象限的交点，
AB⊥x轴于B，且S = ．
△ABO
（1）直接写出这两个函数的关系式；
（2）求△AOC的面积；
（3）根据图象直接写出：当x为何值时，反比例函数的值小于一次函数的值．
（2）由 ，解得 或 ，
∴A（-1，3）、C（3，-1）．∵一次函数y=-x+2与y轴的交点坐标为（0，2），
∴S = ×2×（3+1）=4．
△AOC
（3）由图象可得：当x<-1或0<x<3时，一次函数图象在反比例图象的上方．
