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九年级数学下册期末达标检测试卷（3）
说明：试卷总分120分，答题时间90分钟。
一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．（2020•昆明模拟）下列几何体的左视图为长方形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】找到个图形从左边看所得到的图形即可得出结论．
A．球的左视图是圆；
B．圆台的左视图是梯形；
C．圆柱的左视图是长方形；
D．圆锥的左视图是三角形．
2.（2019•山东省济宁市 ）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，
该几何体的表面展开图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B．【解析】考点是几何体的展开图。由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底
面．本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做
题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．
选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；
选项B能折叠成原几何体的形式；
选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．
3.（2019黑龙江哈尔滨）点(－1,4)在反比例函数y＝ 的图象上,则下列各点在此函数图象上的是
（ ）。
A．（4，-1） B．（- ，1） C．（-4，-1） D．（ ，2）
【答案】A
【解析】反比例函数的图象及性质
将点（﹣1，4）代入y＝ ，
∴k＝﹣4，∴y＝ ，
∴点（4，﹣1）在函数图象上。
4.（2019•湖南衡阳）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝ （m为常数且m≠0）的
1 2
图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞ 的解集是（ ）
A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0
C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2
【答案】C．
【解析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式kx+b＞ 的解集．由函数图象可知，当一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象在反比例函数y＝ （m为常数且m≠0）的图象上
1 2
方时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜2，
∴不等式kx+b＞ 的解集是x＜﹣1或0＜x＜2
5.（2019▪湖北黄石）如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y＝
（x＞0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为
（1，n）（n≠1），若△OAB的面积为3，则k的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】D．
【解析】根据对称性求出C点坐标，进而得OA与AB的长度，再根据已知三角形的面积列出n的方程求得
n，进而用待定系数法求得k．
∵点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），
∴C（n，1），
∴OA＝n，AC＝1，
∴AB＝2AC＝2，
∵△OAB的面积为3，
∴ ，
解得，n＝3，
∴C（3，1），
∴k＝3×1＝3．
6．（2020•铜仁模拟）已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（ ）
A．32 B．8 C．4 D．16
【答案】C
【解析】由△ABC∽△DEF，相似比为2，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可得△ABC与
△DEF的面积比为4，又由△ABC的面积为16，即可求得△DEF的面积．解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2，
∴△ABC与△DEF的面积比为4，
∵△ABC的面积为16，
∴△DEF的面积为：16× =4．
7.（2019·广西贺州）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若
AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC等于（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出对应边成比例是解题的关键．由平行
线得出△ADE∽△ABC，得出对应边成比例 ＝ ，即可得出结果．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ＝ ，
即 ＝ ，
解得：BC＝6
8．（2019湖南邵阳）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说
法中错误的是（ ）
A．△ABC∽△A′B′C′
B．点C、点O、点C′三点在同一直线上
C．AO：AA′=1：2D．AB∥A′B′
【答案】C．
【解析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案．
解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，
∴△ABC∽△A′B′C′，点C、点O、点C′三点在同一直线上，AB∥A′B′，
AO：OA′＝1：2，故选项C错误，符合题意．
【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
9．（2020•孝感模拟）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何
体的表面积为 cm2．
【答案】16π．
【解析】由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；
根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，
故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．
10.（2019•广西贵港）如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2 ，若
扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为 ．
【答案】
【解析】利用弧长＝圆锥的周长这一等量关系可求解．连接AB，过O作OM⊥AB于M，∵∠AOB＝120°，OA＝OB，
∴∠BAO＝30°，AM＝ ，
∴OA＝2，
∵ ＝2πr，∴r＝
11.（2019贵州省毕节市） 如图，在平面直角坐标中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于
A、B两点．正方形ABCD的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数y＝ （k≠0）的图象上．若正方
形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是 ．
【答案】3.
【解析】过点D作DE⊥x轴过点C作CF⊥y轴，可证△ABO≌△DAE（AAS），△CBF≌△BAO（AAS），则可
求D（5，1），C（4，5），确定函数解析式y＝ ，C向左移动n个单位后为（4﹣n，5），进而求n的值；
过点D作DE⊥x轴，过点C作CF⊥y轴，
∵AB⊥AD，
∴∠BAO＝∠DAE，
∵AB＝AD，∠BOA＝∠DEA，
∴△ABO≌△DAE（AAS），
∴AE＝BO，DE＝OA，
易求A（1，0），B（0，4），
∴D（5，1），∵顶点D在反比例函数y＝ 上，∴k＝5，
∴y＝ ，
易证△CBF≌△BAO（AAS），
∴CF＝4，BF＝1，
∴C（4，5），
∵C向左移动n个单位后为（4﹣n，5），
∴5（4﹣n）＝5，∴n＝3
12.（2019广西桂林）如图，在平面直角坐标系中，反比例 的图象和 都在第一象限内，
， 轴，且 ，点 的坐标为 ．若将 向下平移 个单位长度， ，
两点同时落在反比例函数图象上，则 的值为 ．
【答案】
【解析】 ， ，点 ．
， ，
将 向下平移 个单位长度，， ，
， 两点同时落在反比例函数图象上，
，
13．（2019•山东泰安）如图，矩形ABCD中，AB＝3 ，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF
沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是 ．
【答案】2 ．
【解析】如图，连接EC，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，BC＝AD＝12，DC＝AB＝3 ，
∵E为AD中点，
∴AE＝DE＝ AD＝6
由翻折知，△AEF≌△GEF，
∴AE＝GE＝6，∠AEF＝∠GEF，∠EGF＝∠EAF＝90°＝∠D，
∴GE＝DE，
∴EC平分∠DCG，
∴∠DCE＝∠GCE，
∵∠GEC＝90°﹣∠GCE，∠DEC＝90°﹣∠DCE，
∴∠GEC＝∠DEC，
∴∠FEC＝∠FEG+∠GEC＝ ×180°＝90°，
∴∠FEC＝∠D＝90°，
又∵∠DCE＝∠GCE，
∴△FEC∽△EDC，∴ ，
∵EC＝ ＝ ＝3 ，
∴ ，
∴FE＝2
14．（2019广西梧州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，AB＝5，BD＝1，tanB＝ ．
则sinα的值为_________。
【答案】 ．
【解析】（1）∵tanB＝ ，可设AC＝3x，得BC＝4x，
∵AC2+BC2＝AB2，
∴（3x）2+（4x）2＝52，
解得，x＝﹣1（舍去），或x＝1，
∴AC＝3，BC＝4，
∵BD＝1，∴CD＝3，
∴AD＝ ；
（2）过点作DE⊥AB于点E，∵tanB＝ ，可设DE＝3y，则BE＝4y，
∵AE2+DE2＝BD2，
∴（3y）2+（4y）2＝12，
解得，y＝﹣ （舍），或y＝ ，
∴ ，∴sinα＝ ．
15．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小
珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 m．
【答案】3
【解析】根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的性质可知 ，
，即可得到结论．
解：如图，∵CD∥AB∥MN，
∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，
∴ ， ，
即 ， ，
解得：AB=3m．【点评】本题考查中心投影，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
16．4sin45°的值为______。
【答案】2
【解析】4sin45°=4× =2
三、解答题（本大题有6小题，共56分）
17．（8分）（2019湖南湘西）计算： +2sin30°﹣（3.14﹣π）0
【答案】5
【解析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案．
解：原式＝5+2× ﹣1
＝5+1﹣1
＝5．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18.（9分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC与△A′B′C′是关于点0为位似中心的
位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）画出位似中心点0；
（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；
（3）以点0为位似中心，再画一个△ABC，使它与△ABC的位似比等于1.5．
1 1 1
【答案】见解析。
【解析】(1)连结A′A并延长，连结C′C并延长，A′A的延长线与C′C的延长线的交点，即为位似中心
0.（2）因为 = ，所以△ABC与△A′B′C′的位似比 1:2 ；
（3）如图所示,此时 .
19.（10分）一位同学身高1.6米,晚上站在路灯下,他身体在地面上的影长是2米,若他沿着影长的方向移
动2米站立时,影长增加了0.5米,求路灯的高度.
【答案】见解析。
【解析】本题可以根据投影来建立两对相似三角形模型，从而利用相似三角形的性质来解答.
设灯高为x米,人高为y米,如图,当人在A点时,影长AB=2米,当人在B点时,影长BC=(2+0.5)米,由DB//
FA//EO可知,△CDB∽△CEO,△BFA∽△BEO,
所以 (1)
, (2)
因为OC=OB+BC,所以(1)式即 ,(3)
由(2)式得 ,所以OB= ,代入(3),得
解得x=8,
即路灯的高度为8米.
20．（11分）（2019内蒙古呼和浩特）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCAB（OC＞OB）的对角线长为
5，周长为14．若反比例函数y＝ 的图象经过矩形顶点A．
（1）求反比例函数解析式；若点（﹣a，y）和（a+1，y）在反比例函数的图象上，试比较y与y的大小；
1 2 1 2（2）若一次函数y＝kx+b的图象过点A并与x轴交于点（﹣1，0），求出一次函数解析式，并直接写出
kx+b﹣ ＜0成立时，对应x的取值范围．
【答案】见解析。
【解析】（1）根据题意得：OB+OC＝7，OB2+OC2＝52，
∵OC＞OB，
∴OB＝3，OC＝4，
∴A（3，4），
把A（3，4）代入反比例函数y＝ 中，得m＝3×4＝12，
∴反比例函数为：y＝ ，
∵点（﹣a，y）和（a+1，y）在反比例函数的图象上，
1 2
∴﹣a≠0，且a+1≠0，
∴a≠﹣1，且a≠0，
∴当a＜﹣1时，﹣a＞0，a+1＜0，则点（﹣a，y）和（a+1，y）分别在第一象限和第三象限的反比例函
1 2
数的图象上，于是有y＞y；
1 2
当﹣1＜a＜0时，﹣a＞0，a+1＞0，若﹣a＞a+1，即﹣1＜a＜﹣ 时，y＜y，若﹣a＝a+1，即a＝﹣ 时，
1 2
y＝y，若﹣a＜a+1，即﹣ ＜a＜0时，y＞y；
1 2 1 2
当a＞0时，﹣a＜0，a+1＞0，则点（﹣a，y）和（a+1，y）分别在第三象限和第一象限的反比例函数的
1 2
图象上，于是有y＜y；
1 2
综上，当a＜﹣1时，y＞y；
1 2
当﹣1＜a＜﹣ 时，y＜y；
1 2
当a＝﹣ 时，y＝y；
1 2当﹣ ＜a＜0时，y＞y；
1 2
当a＞0时，y＜y．
1 2
（2）∵一次函数y＝kx+b的图象过点A（3，4）并与x轴交于点（﹣1，0），
∴ ，解得， ，
∴一次函数的解析式为：y＝x+1；
解方程组 ，得 ， ，
∴一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝ 的图象相交于两点（﹣4，﹣3）和（3，4），
当一次函数y＝kx+b的图象在反比例函数y＝ 的图象下方时，x＜﹣4或0＜x＜3，
∴kx+b﹣ ＜0成立时，对应x的取值范围：x＜﹣4或0＜x＜3．
21.（10分）（2019年湖南省张家界市）如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，
使BE＝AB，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G．
（1）求证：BF＝CF；
（2）若BC＝6，DG＝4，求FG的长．
【答案】见解析。
【解析】根据平行四边形的性质得到AD∥CD，AD＝BC，得到△EBF∽△EAD，根据相似三角形的性质证明即
可；根据相似三角形的性质列式计算即可．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CD，AD＝BC，
∴△EBF∽△EAD，
∴ ＝ ＝ ，∴BF＝ AD＝ BC，
∴BF＝CF；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CD，
∴△FGC∽△DGA，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
解得，FG＝2．
22.（8分） （2019•湖南怀化）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B处测得
对岸A处一棵柳树位于北偏东60°方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处，此时
测得柳树位于北偏东30°方向，试计算此段河面的宽度．
【答案】这条河的宽度为30 米．
【解析】如图，作AD⊥于BC于D．
由题意可知：BC＝1.5×40＝60米，∠ABD＝30°，∠ACD＝60°，
∴∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝30°，
∴∠ABC＝∠BAC，
∴BC＝AC＝60米．
在Rt△ACD中，AD＝AC•sin60°＝60× ＝30 （米）．
答：这条河的宽度为30 米．
