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九年级数学下册期末达标检测试卷（4）
说明：试卷总分120分，答题时间90分钟。
一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．（2020•常德模拟）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图
为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D．
【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，
2．（2019•浙江宁波）如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案．
物体的主视图画法正确的是：
．
3.（2019内蒙古赤峰）如图，点P是反比例函数y=k/x（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，
垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于（ ）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
【答案】A
【解析】∵△POM的面积等于2，
∴ |k|＝2，
而k＜0，∴k＝﹣4．
4.（2019四川泸州）如图，一次函数y＝ax+b和反比例函数y 的图象相交于A，B两点，则使y＞y成
1 2=k/x 1 2
立的x取值范围是（ ）
A．﹣2＜x＜0或0＜x＜4 B．x＜﹣2或0＜x＜4
C．x＜﹣2或x＞4 D．﹣2＜x＜0或x＞4
【答案】B
【解析】观察函数图象可发现：当x＜﹣2或0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴使y＞
1
y成立的x取值范围是x＜﹣2或0＜x＜4．故选：B．
2
5.（2019湖北十堰）如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数
y=k/x的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（
）
A．﹣20 B．﹣16 C．﹣12 D．﹣8【答案】C
【解析】根据点的坐标可得矩形的长和宽，易知点D的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可
用含有k的代数式表示另外一个坐标，由三角形相似和对称，可求出AF的长，然后把问题转化到三角形
ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值．
解：过点E作EG⊥OA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F，连接DF、EF、BF，如图所示：
则△BDE≌△FDE，
∴BD＝FD，BE＝FE，∠DFE＝∠DBE＝90°
易证△ADF∽△GFE
∴ ，
∵A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），
∴AB＝OC＝EG＝4，OA＝BC＝8，
∵D、E在反比例函数y=k/x的图象上，
∴E（k/4，4）、D（﹣8，-k/8）
∴OG＝EC=-k/4，AD=-k/8，
∴BD＝4+k/8，BE＝8+k/8
∴ ，
∴AF=EG/2=2，
在Rt△ADF中，由勾股定理：AD2+AF2＝DF2
即：（-k/8）2+22＝（4+k/8）2
解得：k＝﹣12
6．（2020•重庆模拟）已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1
【答案】A
【解析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可．
解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4
7.（2019年内蒙古赤峰市）如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝
6，AC＝4，则AE的长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
解得，AE＝3
8．（2019河北）如图，从点C观测点D的仰角是（ ）
A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC
【答案】B
【解析】∵从点C观测点D的视线是CD，水平线是CE，
∴从点C观测点D的仰角是∠DCE，故选：B．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
9.（2020•白银模拟）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为
．【答案】108．
【解析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为 3，高为6，所以其侧面积为
3×6×6=108
10.（2019北京市） 在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是_______.（写出所有正确答案的序
号）
①长方体 ②圆柱 ③圆锥
【答案】①②.
【解析】长方体的三种视图都是矩形，圆柱的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆；圆锥的主视图、
左视图都是三角形；圆锥的俯视图为带圆心的圆.故选①②.
11.（2019北京市）在平面直角坐标系 中，点 在双曲线 上．点 关于
轴的对称点 在双曲线 上，则 的值为_______.
【答案】0
【解析】关于x轴对称的点的坐标特点、双曲线 上点的坐标与k的关系.
∵A、B两点关于x轴对称，
∴B点的坐标为 .
又∵A 、B 两点分别在又曲线 和 上；∴ .
∴ ；故填0.
12.（2019江苏常州）如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝3 ．点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝
2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN＝__________．
A P D
B E C
【答案】6．
【解析】本题考查了矩形的性质、相似三角形的性质与判定、等腰三角形的性质、勾股定理、锐角三角函
数等几何知识点．首先由勾股定理，求得BD＝10，然后由“AD＝3AB＝3 ．点P是AD的中点，点E在
BC上，CE＝2BE”，求得PD＝ ，CE＝2 ，这样由tan∠DEC＝ ；第四步过点P作PH⊥BD
于点H，在BD上依次取点M、N，使MH＝NH＝2PH，于是因此△PMN是所求符合条件的图形；第五步由
△DPH∽△DBA，得 ，即 ，得PH＝ ，于是MN＝4PH＝6，本题答案为6．
A P D
N
H
M
B E C
13.如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，则
S ：S =________
△EFG △ABGA．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1
【答案】1：9
【解析】利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方即可解决问题；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，CD∥AB，
∵DE=EF=FC，∴EF：AB=1：3，
∴△EFG∽△BAG，
∴ =（ ）2=
14．（2019广西百色）计算：﹣1﹣2 tan60°=__________
【答案】-7
【解析】原式＝﹣1﹣2 × ＝-1﹣2×3＝﹣7
15．如图，在△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点．若S =1，则S = ．
△CMN 四边形ABNM
【答案】3
【解析】∵M，N分别是边AC，BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MN∥AB，且MN= AB，
∴△CMN∽△CAB，
∴ =（ ）2= ，∴ = ，
∴S =3S =3×1=3．
四边形ABNM △AMN
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，证明三
角形相似是解决问题的关键．
16．（2019湖北咸宁）在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点
A，B恰好分别落在函数y＝﹣1/x（x＜0），y＝4/x（x＞0）的图象上，则sin∠ABO的值为______.
【答案】
【解析】点A，B落在函数y＝﹣ （x＜0），y＝ （x＞0）的图象上，根据反比例函数的几何意义，可
得直角三角形的面积；根据题意又可知这两个直角三角形相似，而相似比恰好是直角三角形AOB的两条直
角边的比，再利用勾股定理，可得直角边与斜边的比，从而得出答案．
解：过点A、B分别作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，
∵点A在反比例函数y＝﹣ （x＜0）上，点B在y＝ （x＞0）上，
∴S ＝1，S ＝4，
△AOD △BOE
又∵∠AOB＝90°
∴∠AOD＝∠OBE，
∴△AOD∽△OBE，
∴（ ）2＝ ，
∴
设OA＝m，则OB＝2m，AB＝ ，
在RtAOB中，sin∠ABO＝三、解答题（本大题有5小题，共56分）
17．（8分）（2019江苏镇江）（1）计算：（ ﹣2）0+（ ）﹣1﹣2cos60°
【答案】2
【解析】根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算；
解：（1）（ ﹣2）0+（ ）﹣1﹣2cos60°
＝1+3﹣2
＝2
18．（10分）在已知三角形内求作内接正方形．
【答案】见解析。
【解析】利用位似形的性质作图法。
作法：(1)在AB上任取一点G＇，作G＇D＇⊥BC；
(2)以G＇D＇为边，在△ABC内作一正方形D＇E＇F＇G＇；
(3)连结BF＇，延长交AC于F；
(4)作FG∥CB，交AB于G，从F，G各作BC的垂线FE，GD，那么DEFG就是所求作的内
接正方形．
19.（10分）（2019吉林省）已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6,
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当x=4时，求y的值
【答案】见解析。
【解析】将x=2时，y=6代入解析式即可求出待定系数，即可求出解析式；
当x=4时，代入解析式，可求出y的值
（1）∵y是x的反比例函数，
∴设y= (k≠0），∵当x=2时，y=6,
∴k=xy=12,∴y=
(2)当x=4时，
代入y= 得，y=
20．（14分）（2019贵州贵阳）如图，已知一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反
比例函数y＝ 的图象相切于点C．
（1）切点C的坐标是 ；
（2）若点M为线段BC的中点，将一次函数y＝﹣2x+8的图象向左平移m（m＞0）个单位后，点C和点M平
移后的对应点同时落在另一个反比例函数y＝ 的图象上时，求k的值．
【答案】见解析。
【解析】（1）将一次函数解析式与反比例函数解析式组成方程组，求解即可；
（2）先求出点M坐标，再求出点C和点M平移后的对应点的坐标，列出方程可求m和k的值．
解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与反比例函数y＝ 的图象相切于点C
∴﹣2x+8＝
∴x＝2，
∴点C坐标为（2，4）
故答案为：（2，4）；
（2）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，
∴点B（4，0）
∵点M为线段BC的中点，
∴点M（3，2）
∴点C和点M平移后的对应点坐标分别为（2﹣m，4），（3﹣m，2）∴k＝4（2﹣m）＝2（3﹣m）
∴m＝1,∴k＝4
21.（14分）（2019四川巴中）某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相
垂直．某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D
位于南偏东65°方向，另测得BC＝414m，AB＝300m，求出点D到AB的距离．（参考数据sin65°≈0.91，
cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）
【答案】点D到AB的距离是214m．
【解析】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确根据三角函数列方程是解题
的关键．
如图，过点D作DE⊥AB于E，过D作DF⊥BC于F，则四边形EBFD是矩形，
设DE＝x，
在Rt△ADE中，∠AED＝90°，
∵tan∠DAE＝ ，
∴AE＝ ＝ ，
∴BE＝300﹣ ，
又BF＝DE＝x，
∴CF＝414﹣x，
在Rt△CDF中，∠DFC＝90°，∠DCF＝45°，
∴DF＝CF＝414﹣x，
又BE＝CF，即：300﹣ ＝414﹣x，
解得：x＝214
