文档文本内容
《九年下册 期末》测试卷（B 卷）
（测试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
b 5 ab
1．已知 ，则 的值是（ ）
a 13 ab
2 3 9 4
A． B． C． D．
3 2 4 9
2．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
AE 1
3．如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点，EF∥BC，且 ，若△AEF的面积为2，则四边形
EB 2
EBCF的面积为（ ）
A．4 B．6 C．16 D．18
3
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，则cosB的值是（ ）
5
4 3 3 4
A． B． C． D．
5 5 4 3
3
5．如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= ，则t的值是（ ）
2A．1 B．1.5 C．2 D．3
6．反比例函数y=-3 的图象上有P（x，-2），P（x，-3）两点，则x 与x 的大小关系是( )
1 1 2 2 1 2
x
A. x>x B. x=x C. x<x D. 不确定
1 2 1 2 1 2
7．已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大
致是( )
8．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则
这棵树的高度为（ ）。
A．5. 3米 B. 4.8米 C. 4.0米 D.2.7米
9．如图,在矩形ABCD中，E、F分别是DC、BC边上的点，且∠AEF=90°则下列结论正确的是（ ）。
A、△ABF∽△AEF B、△ABF∽△CEF
C、△CEF∽△DAE D、△DAE∽△BAF
[来源:学+科+网]
10．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中 AB⊥BE，EF⊥B
E，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：① BC，∠ACB； ②CD，∠ACB，
∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（ ）.A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．若 与 成反比例，且图象经过点 ，则 ________．（用含 的代数式表示）
12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA= ．
13．如图，点 在 的边 上，请你添加一个条件，使得 ∽ ,这个条件可以是
______________.
14．若 ，则 ＝________.
15．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由 x人完成这项任务，试写出人均报酬 y（元）与人数 x（人）
之间的函数关系式 ．
[来源:学科网]
16．已知四条线段a＝0.5 m，b＝25 cm，c＝0.2 m，d＝10 cm，则这四条线段________成比例线段．(填
“是”或“不是”)
17．如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角
20，则飞机 A 到控制点 B 的距离约为_________________。（结果保留整数，sin20°≈0.342,
cos20°≈0.939, tan20°≈0.364）
[来源:学_科_网]
18．如图,P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sin=____________.[来源:Z#xx#k.Com]
19．三棱柱的三种视图如图，在△EFG中，EF=8 cm，EG=12 cm，∠EGF=30°，则AB的长为_____ cm.
20．如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面、从正面看到的形状图．这样搭建的几何体最 个
小立方块，最多各需要 个小立方块．
21．（5分）如图，已知△ABC，以BC为边向外作△BCD并连接AD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转
60°后得到△ECD，且点A，C，E在一条直线上，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长？
22．（5分）已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF于E，求证：
AE=BE.
[来源:学_科_网]F
A
M
E
B D O C
23．（6分）如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△ABC；
1 1 1
（2）以原点O为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△ABC ，请在第三象限内画出△ABC ，
1 1 1 2 2 2 2 2 2
并求出S ：S 的值．
△A1B1C1 △A2B2C2
24．（7分）如图，一次函数y=mx+n（m≠0）与反比例函数y=k（k≠0）的图象相交于A（﹣1，2），B
x
（2，b）两点，与y轴相交于点C
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．25．（7分）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针
对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子
重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度 CD=1. 2m，CE=0. 8m，CA=30m（点A、E、C
在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m）
26．（8分）已知关于x的一元二次方程x2-（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x，x．
1 2
（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；
（2）若n=4（x+x）-xx，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（1，16），并说明理由．
1 2 1 2
27．（10分）如图1，已知二次函数图象的顶点坐标为 C(1,0)，直线 y xm与该二次函数的图象交于
A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴y上.
(1)、求m的值及这个二次函数的关系式；
(2)、P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E
点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)、D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平
行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.
28．（本题12分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运
动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，
点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时
出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜8）．
5
（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为 ；
（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；
（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：
①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；
②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．（测试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
b 5 ab
1．已知 ，则 的值是（ ）
a 13 ab
2 3 9 4
A． B． C． D．
3 2 4 9
【答案】D
2．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
从上面看可得到一行正方形的个数为3.
AE 1
3．如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点，EF∥BC，且 ，若△AEF的面积为2，则四边形
EB 2
EBCF的面积为（ ）A．4 B．6 C．16 D．18
【答案】C
∴S =18，
△ABC
则S =S -S =18-2=16．
四边形EBCF △ABC △AEF
故选C．
3
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，则cosB的值是（ ）
5
4 3 3 4
A． B． C． D．
5 5 4 3
3
【答案】
5
【解析】
在Rt△ABC中，∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴cosB=sinA，
3
∵sinA= ，
5
3
∴cosB= ．
5
故选B．3
5．如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= ，则t的值是（ ）
2
A．1 B．1.5 C．2 D．3
【答案】C
[来源:Z,xx,k.Com]
6．反比例函数y=-3 的图象上有P（x，-2），P（x，-3）两点，则x 与x 的大小关系是( )
1 1 2 2 1 2
x
A. x>x B. x=x C. x<x D. 不确定
1 2 1 2 1 2
【答案】A
【解析】
k
对于反比例函数y= ，当k<0时，在每一个象限内，y随着x的增大而增大.
x
7．已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大
致是( )
[来源:学科网]【答案】B
【解析】
20
根据题意可得：xy=20，则y= ，则函数图像为反比例函数.
x
8．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则
这棵树的高度为（ ）。
A．5. 3米 B. 4.8米 C. 4.0米 D.2.7米
【答案】B
9．如图,在矩形ABCD中，E、F分别是DC、BC边上的点，且∠AEF=90°则下列结论正确的是（ ）。
A、△ABF∽△AEF B、△ABF∽△CEF
C、△CEF∽△DAE D、△DAE∽△BAF
【答案】C
【解析】
根据矩形的性质可得：∠C=∠D=90°，∠DAE+∠DEA=90°，根据∠AEF=90°可得：∠CEF+∠DEA=90°，则
∠DAE=∠CEF，则△CEF∽△DAE.
10．为了测量被池塘隔开的 A，B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中 AB⊥BE，
EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB； ②CD，∠ACB，
∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（ ）.A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【答案】C．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．若 与 成反比例，且图象经过点 ，则 ________．（用含 的代数式表示）
【答案】
【解析】
∵与 成反比例，
∴可设 ，
又∵图象经过点 ，
∴k=-1×1=-1.
[来源:Z&xx&k.Com]
∴ .
12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA= ．
【答案】
【解析】∵∠C=90°，AB=5，BC=3，∴sinA= = ，故答案为： ．
13．如图，点 在 的边 上，请你添加一个条件，使得 ∽ ,这个条件可以是
______________.【答案】∠C=∠ABP（答案不唯一）
【解析】
因为有公共角∠A，所以当∠C＝∠ABP时，△APB∽△ABC(答案不唯一).
故答案为∠C＝∠ABP(答案不唯一).
14．若 ，则 ＝________.
【答案】
15．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由 x人完成这项任务，试写出人均报酬 y（元）与人数 x（人）
之间的函数关系式 ．
【答案】y=
【解析】∵由x人完成报酬共为500元的某项任务，
∴xy=500，
即：y= .
故答案为：y= .
16．已知四条线段a＝0.5 m，b＝25 cm，c＝0.2 m，d＝10 cm，则这四条线段________成比例线段．(填
“是”或“不是”)
【答案】是
【解析】
∵四条线段a=0.5m=50cm，b=25cm，c=0.2m=20cm，d=10cm，50×10=5000，
25×20=5000，
∴四条线段能够成比例．
17．如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角
，则飞机 A 到控制点 B 的距离约为_________________。（结果保留整数，sin20°≈0.342,
cos20°≈0.939, tan20°≈0.364）
【答案】3509
18．如图,P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则 =____________.
【答案】
【解析】∵点P的坐标为（3，4），
∴OP= ，
∴ .故答案为： .
19．三棱柱的三种视图如图，在△EFG中，EF=8 cm，EG=12 cm，∠EGF=30°，则AB的长为_____ cm.
【答案】6
【解析】
左视图中的AB应为俯视图△EFG的边FG上的高，作EF⊥FG于M，∵EG＝12cm，∠EGF＝30°，∴EM
＝EG·sin30°＝6（cm），即AB＝6cm．
20．如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面、从正面看到的形状图．这样搭建的几何体最 个
小立方块，最多各需要 个小立方块．
【答案】11，17
三、解答题（共60分）
21．（5分）如图，已知△ABC，以BC为边向外作△BCD并连接AD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转
60°后得到△ECD，且点A，C，E在一条直线上，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长？【答案】60°；5.
【解析】
∵点A、C、E在一条直线上，而△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，∴∠ADE=60°，
DA=DE，∠BAD=∠E=60°，∴△ADE为等边三角形，
∴∠E=60°，AD=AE，
∴∠BAD=60°，∵点A、C、E在一条直线上，∴AE=AC+CE，
∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，
∴CE=AB，∴AE=AC+AB=2+3=5，∴AD=AE=5．
22．（5分）已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF于E，求证：
AE=BE.
F
A
M
E
B D O C
【答案】证明见解析
23．（6分）如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△ABC；
1 1 1
（2）以原点O为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△ABC ，请在第三象限内画出△ABC ，
1 1 1 2 2 2 2 2 2
并求出S ：S 的值．
△A1B1C1 △A2B2C2【答案】(1)、图形见解析，(2)、图形见解析、1:4.
【解析】
(1)、△ABC 如图所示；
1 1 1
(2)、△ABC 如图所示， ∵△ABC 放大为原来的2倍得到△ABC，
2 2 2 1 1 1 2 2 2
1 1 1
∴△ABC∽△ABC，且相似比为 ，∴S ：S =（ ）2= ．
1 1 1 2 2 2 △A1B1C1 △A2B2C2
2 2 4
24．（7分）如图，一次函数y=mx+n（m≠0）与反比例函数y=k（k≠0）的图象相交于A（﹣1，2），B
x
（2，b）两点，与y轴相交于点C
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．
【答案】（1）y=﹣x+1；y=﹣ 2；（2）3．
x（2）在y=﹣x+1中，当x=0时，y=1，∴C点坐标为（0，1），∵点D与点C关于x轴对称，∴D点坐标为
（0，﹣1），∴CD=2，∴S =S +S =1×2×1+1×2×2=3．
△ABD △ACD △BCD
2 2
25．（7分）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针
对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子
重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度 CD=1. 2m，CE=0. 8m，CA=30m（点A、E、C
在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m）
【答案】AB≈20.0m由题意，知FH=EF﹣EH=1.7﹣1.2=0.5，
0.5 0.8
∴ ，解得，BG=18.75，
BG 30
∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈20.0．
∴楼高AB约为20.0米．
26．（8分）已知关于x的一元二次方程x2-（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x ，x．
1 2
（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；
（2）若n=4（x+x）-xx，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（1，16），并说明理由．
1 2 1 2
【答案】（1）证明见解析；（2）经过，理由见解析.
[来源:学科网ZXXK]
27．（10分）如图1，已知二次函数图象的顶点坐标为 C(1,0)，直线 y xm与该二次函数的图象交于
y
A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴 上.
(1)、求m的值及这个二次函数的关系式；
[来源:学*科*网Z*X*X*K]
(2)、P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E
点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)、D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平
行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)、m=1，y=x2－2x+1；(2)、h=－x2+3x(0＜x＜3)；(3)、P(2,3)
(3)、存在.要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC. ∵ 点D在直线y=x+1上,
∴ 点D的坐标为(1,2),∴ -x2+3x=2 .即x2-3x+2=0 . 解得：x=2，x=1 (不合题意，舍去) ，∴ 当P点
1 2
的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形.
28．（本题12分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运
动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，
点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时
出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜8）．
5
（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为 ；
（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；
（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：
①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；
②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．40
【答案】（1）1；（2）t= s时，△CMQ是以CQ为底的等腰三角形．
49
（3）①证明见解析；
4
②t= s时，⊙O与直线QM相切．此时直线PM与⊙O不相切，理由见解析.
3
∵∠PBQ=∠DBC，
∴△PBQ∽△CBD，
PB PQ BQ
∴ ，
BC DC BD
4t PQ BQ
∴ ，
8 6 10
∴PQ=3t，BQ=5t，
∵DQ平分∠BDC，QP⊥DB，QC⊥DC，
∴QP=QC，
∴3t=8-5t，
∴t=1，
故答案为：1．（2）如图2中，作MT⊥BC于T．
∵MC=MQ，MT⊥CQ，
∴TC=TQ，
1
由（1）可知TQ= （8-5t），QM=3t，
2
∵MQ∥BD，
∴∠MQT=∠DBC，
∵∠MTQ=∠BCD=90°，
∴△QTM∽△BCD，
QM TQ
∴ ，
BD BC
1
(85t)
∴ 3t 2 ，
10 8
40
∴t= （s），
49
40
∴t= s时，△CMQ是以CQ为底的等腰三角形．
49
②如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD交于点E．
3
∵EC= （8-5t），DO=3t，
4
3 3
∴OE=6-3t- （8-5t）= t，
4 4
∵OH⊥MQ，
∴∠OHE=90°，∵∠HEO=∠CEQ，
∴∠HOE=∠CQE=∠CBD，
∵∠OHE=∠C=90°，
∴△OHE∽△BCD，
OH OE
∴ ，
BC BD
4 3
t
∴ 5 4 ，
8 10
4
∴t= ．
3
4
∴t= s时，⊙O与直线QM相切．
3
1
连接PM，假设PM与⊙O相切，则∠OMH= ∠PMQ=22.5°，
2
在MH上取一点F，使得MF=FO，则∠FMO=∠FOM=22.5°，
∴∠OFH=∠FOH=45°，
4 4
∴OH=FH= ，FO=FM= 2，
5 5
4
∴MH= （ 2 +1），
5
OH HE 3
由 得到HE= ，
BC DC 5
EC CQ 5
由 得到EQ= ，
BD CB 3
3 5 26
∴MH=MQ-HE-EQ=4- - = ，
5 3 15
4 26
∴ （ 2 +1）≠ ，矛盾，
5 15
∴假设不成立．
∴直线PM与⊙O不相切．
