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期末检测题(一)
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列根式有意义的范围为x≥5的是( D )
A. B. C. D.
2．(2016·来宾)下列计算正确的是( B )
A.－＝ B．3×2＝6
C．(2)2＝16 D.＝1
3．由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是( D )
A．a＝7，b＝24，c＝25 B．a＝，b＝4，c＝5
C．a＝，b＝1，c＝ D．a＝，b＝，c＝
4．若一次函数y＝x＋4的图象上有两点A(－，y)，B(1，y)，则下列说法正确的是(
1 2
C )
A．y＞y B．y≥y C．y＜y D．y≤y
1 2 1 2 1 2 1 2
5．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，B样本的数据恰好是A样
本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是( B )
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
6．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是( A )
A．S ＝4S B．AC＝BD
▱ABCD △AOB
C．AC⊥BD D． ABCD是轴对称图形
▱
,第6题图) ,第9题图)
,第10题图)
7．李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期，收获时，从中
任意采摘了6棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量(单位：千克)如下表：
序号 1 2 3 4 5 6
产量 17 21 19 18 20 19
这组数据的中位数为m，樱桃的总产量约为n，则m，n分别是( B )
A．18，2000 B．19，1900 C．18.5，1900 D．19，1850
8．下列说法中，错误的是( B )
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两条对角线相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．两条对角线相等的菱形是正方形
9．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，点M，N分别在边AD，BC上，连接BM，DN，若四
边形MBND是菱形，则等于( C )
A. B. C. D.
10．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500米，先到终点的
人原地休息，已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时
间t(秒)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123.其中正确的
是( A )
A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知x，y为实数，且＋3(y－2)2＝0，则x－y的值为__ － 1__．
12．(2016·天津)若一次函数y＝－2x＋b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，
则b的值可以是__ － 1 ( 答案不唯一 ， b ＜ 0 即可 )__．(写出一个即可)
13．某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒
饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是__13__元．,第13题图) ,第14题图)
,第16题图) ,第18题图)
14．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是__ x ＜
2__．
15．(2016·邵阳)学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在
选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：
选手 甲 乙
平均数(环) 9.5 9.5
方差 0.035 0.015
请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是__乙__．
16．如图，矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连接DE和BF，分别取DE，
BF的中点M，N，连接AM，CN，MN，若AB＝2，BC＝2，则图中阴影部分的面积为__2__．
17．在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋x＋1过一定点A，坐标系中有点B(2，0)和点
C，要使以A，O，B，C为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标为__ ( 2 ， 1 ) 或 ( 2 ， －
1 ) 或 ( － 2 ， 1 )__．
18．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点E是BC边上一点，连接AE
并将△AEB沿AE折叠，得到△AEB′，以C，E，B′为顶点的三角形是直角三角形时，BE的
长为__ 3 或 6__cm.
三、解答题(共66分)
19．(8分)计算：
(1)－＋； (2)×－(＋)(－)．
解：(1)原式＝＋3 (2)原式＝1
20．(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1＝∠2.
求证：(1)BE＝DF；(2)AF∥CE.
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵∠1＝
∠2，∴∠AEB＝∠CFD，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴BE＝DF (2)由(1)得△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF，∵∠1＝∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE
21．(8分)在直角坐标系中，一条直线经过A(－1，5)，P(－2，a)，B(3，－3)三点．
(1)求a的值；
(2)设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．
解：(1)直线解析式为y＝－2x＋3，把P(－2，a)代入y＝－2x＋3中，得a＝7 (2)由
(1)得点P(－2，7)，当x＝0时，y＝3，∴D(0，3)，∴S ＝×3×2＝3
△OPD
22．(7分)如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方
体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4 m的半圆，其边缘AB＝
CD＝20 m，点E在CD上，CE＝4 m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是
多少？(边缘部分的厚度可以忽略不计，π取3)解：展开图如图 ，作EF⊥AB，由于平铺，∴四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝∠B＝90°，∵EF⊥AB，∴∠EFA＝∠EFB＝90°，∴四边形CBFE是矩形，∴EF＝BC
＝4×2×3×＝12(m)，FB＝CE＝4 m，∴AF＝20－4＝16(m)，∴AE＝＝20(m)，即他滑行的
最短距离为20 m
23．(8分)(2016·乐山)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各
射击10次，射击的成绩如图所示．
根据图中信息，回答下列问题：
(1)甲的平均数是__8__，乙的中位数是__7.5__；
(2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩
更稳定？
解：x ＝8，s 2＝1.6，s 2＝1.2，∵s 2＞s 2，∴乙运动员的射击成绩更稳定
乙 甲 乙 甲 乙
24．(8分)如图，在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，
交AB于点E，且CF＝AE.
(1)求证：四边形BECF是菱形；
(2)若四边形BECF为正方形，求∠A的度数．
解：(1)∵EF垂直平分BC，∴BF＝CF，BE＝CE，∴∠ABC＝∠BCE，∵∠ACB＝90°，
∴∠ECA＝∠A，∴CE＝AE，∵CF＝AE，∴CE＝CF，∴BF＝CF＝CE＝BE，∴四边形BECF是菱
形 (2)∵四边形BECF是正方形，∴∠ABC＝∠EBF，∠EBF＝90°，∴∠ABC＝45°，∴∠A
＝90°－∠ABC＝45°
25．(9分)甲、乙两车分别从A，B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以
各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图是甲、乙两车之间
的距离s(千米)与甲车出发时间t(小时)之间的函数图象，其中D表示甲车到达B地，停止
行驶．
(1)A，B两地的距离__560__千米，乙车速度是__ 10 0 千米 / 时 __，a＝____；
(2)乙出发多长时间后两车相距330千米？解：由B(1，440)，C(3，0)可求直线BC的解析式为s＝－220t＋660(1≤t≤3)，当－
220t＋660＝330时，t＝1.5，∴t－1＝0.5；由C(3，0)，D(，)可求直线CD的解析式为s
＝220t－660(3≤t≤)，当220t－660＝330时，t＝4.5，∴t－1＝3.5，则乙出发0.5小时
或3.5小时后两车相距330千米
26．(10分)某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD
中，AB＝6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合，三角板的一
边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q.
(1)求证：DP＝DQ；
(2)如图②，小明在图①的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现
PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；
(3)如图③，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的
延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，
连接PE，若AB∶AP＝3∶4，请帮小明算出△DEP的面积．
解：(1)由ASA证△ADP≌△CDQ即可 (2)猜测：PE＝QE.证明：由(1)可知，DP＝DQ，
又∵∠PDE＝∠QDE＝45°，DE＝DE，∴△DEP≌△DEQ(SAS)，∴PE＝QE (3)∵AB∶AP＝
3∶4，AB＝6，∴AP＝8，BP＝2，同(1)可证△ADP≌△CDQ，∴CQ＝AP＝8，同(2)可证
△DEP≌△DEQ，∴PE＝QE，设QE＝PE＝x，则BE＝BC＋CQ－QE＝14－x，在Rt△BPE中，由
勾股定理得BP2＋BE2＝PE2，即22＋(14－x)2＝x2，解得x＝，即QE＝，∴S ＝QE·CD＝
△DEQ
××6＝，∵△DEP≌△DEQ，∴S ＝S ＝
△DEP △DEQ
